Файл: Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее.ppt
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 40
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее
Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля
Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности
Определение модуля
Геометрический смысл модуля
Свойства модуля
Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля
Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля
Способы построения графиков функций,
содержащих переменную под знаком
модуля
Проверь себя Литература
Глоссарий Физминутка
Выход
Модуль – это абсолютная величина
Модуль числа a – расстояние
(в единичных отрезках) от
начала координат до точки А(a).
0
-2
5
2
5
Уравнения вида|х|=b
Уравнения вида |f(x)|=a
Уравнения вида |f(x)|=g(x)
Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|
Прием последовательного раскрытия
модуля
Метод интервалов
0
b
b
-b
b
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько.
Пример
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются
уравнения вида
Для этого находим сначала все точки, в которых
Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
Пример
Неравенства вида |x|< b и |x|> b
Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a
Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x)
Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|
Прием последовательного раскрытия модуля
Метод интервалов
0
b
-b
x ( -b ; b )
Пример
b
-b
0
x ( - ; -b )
x ( b ; )
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.
С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида
Для этого находим сначала все точки, в которых
Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.
Пример
Функция у =|х|
Функция у=|х|+а
Функция у=а|х|
Функция у=|x+a|
Функция y= -|x|
Функция y=f(|x|)
От теории к практике
Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.
у
х
Y = х
Y=|x|
График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0, и вниз на |а|, если а<0.
y
x
a
0
-a
Y=|x|+а
Y=|x|
Y=|x|+а
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0
0
x
y
Y=a|x|
Y=|x|
У=a|x|
График функции у=|x+a| получается из графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.
у
х
о
-a
a
Y=|x+a|
Y=|x|
Y=|x+a|
График функции
y= -|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .
y
x
0
Y=|x|
Y= -|x|
Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.
y
x
0
Y=f(x)
Y=f(|x|)
Рассмотрим построение более сложных графиков.
Задание. Построить график функции
у=||x|-2|.
Построение.
1) Строим график функции y=|x|.
2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.
3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.
y
x
0
Y=|x|
Y=|x|-2
Y=||x|-2|
Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.
Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.
Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.
Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.
Параллельный перенос – преобразование, при котором
точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Две точки А и В называются симметричными
относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
График функции – множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Выход
Решите уравнение:
Ответ:
Ответ:
Решите уравнение:
Ответ:
Решите уравнение:
Ответ:
Решите уравнение:
Ответ:
Решите уравнение:
Ответ:
Ответ:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Ответ:
Решите уравнение:
Ответ:
Решите уравнение:
_
+
_
+
+
_
+
+
+
+
_
+
0
2
7
Ответ:
Ответ:
Решите неравенство:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
Ответ:
Решите неравенство:
_
_
+
_
+
+
-1/4
1/2
Ответ:
А. 10
Б. 12
В. 9
Г. 8
Найдите наименьшее целое решение неравенства:
Решите уравнение:
А.–4
Б. 4
В. 2; 4
Г. 2
Найдите наименьший корень уравнения:
А.-2
Б. 12
В.–3
Г. 1
Найдите сумму целых решений неравенства:
А. 0
Б. -2
В. -3
Г. 7
Найдите наименьшее целое решение
неравенства:
Ответ:
Решите уравнение:
Ответ:
Найдите наименьший корень уравнения:
_
_
_
+
+
1
-2
+
Ответ:
Найдите сумму целых решений неравенства:
Ответ:
Решение
Решение
Решение
Решение
Комплекс упражнений
гимнастики для глаз
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.
Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.