Файл: логарифмы.doc

Учебно-методическое пособие

тема: « ЛОГАРИФМЫ »
Дисциплина: «МАТЕМАТИКА»

Аннотация:

Учебно-методическое пособие по теме «ЛОГАРИФМЫ» предназначено для организации аудиторной и самостоятельной работы обучающихся 1 курса средних профессиональных учебных заведений, осуществляющих обучение на базе основного общего образования. Пособие предназначено для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки студентов по дисциплине «Математика».

В пособии содержится большое количество практических заданий. Предложенные задания закрепляют полученные обучающимися теоретические знания по теме: «Логарифмы», позволяют им освоить навыки решения разбора различных логарифмических выражений с подробным изучением основных формул, а так же изучить различные методы решения логарифмических уравнений, применяемые в каждом конкретном случае.

Оглавление

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

П.С.Лаплас

Пояснительная записка

Учебно-методическое пособие по теме «ЛОГАРИФМЫ» предназначено для преподавателей математики и обучающихся 1 курса средних профессиональных учебных заведений, осуществляющих обучение на базе основного общего образования. Пособие предназначено для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки студентов по дисциплине «Математика».

Учебно–методическое пособие создано в связи с недостаточным количеством раздаточного материала

---

, применяемого при изучении темы: «Логарифмы».

Пособие интересно тем, что для изучения, закрепления, а так же контроля разработаны и подобраны материалы разных видов.

Данное методическое пособие поможет студентам при изучении логарифмов. В пособии приводятся определение логарифма, свойства, основные формулы, а также примеры решения логарифмов, логарифмических выражений.

Работая с данным пособием, студенты будут четко знать основные способы решения логарифмов и логарифмических выражений, уметь быстро определять нужную формулу.

Данное методическое пособие могут использовать в своей работе и преподаватели с целью организации аудиторной и самостоятельной работы :

• 
  систематизации, закрепления и углубления полученных теоретических и практических знаний, умений;
  
• 
  формирования умений применять теоретические знания;
  
• 
  развития самостоятельности и организованности студентов;
  

Использование пособия на различных этапах занятия предполагает экономию времени и усилий (преподавателя, студента) за счет компактного изложения теоретического материала; иллюстрации каждой формулы примерами; подробно разобранных заданий; упражнений подобранных в системе.

Учебно - методическое пособие позволит студентам с наибольшей эффективностью организовать свою деятельность по подготовке к успешной сдаче экзамена.

Оценка качества выполнения студентами заданий будет осуществляться поэтапно, в соответствии с планом занятий по пятибалльной шкале.

Критерии оценок:

Отметка «5» ставится, если:

• 
  работа выполнена полностью;
  
• 
  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  
• 
  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
  

Отметка «4» ставится, если:

• 
  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  
• 
  допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
  

---

Отметка «3» ставится, если:

• 
  допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
  

Отметка «2» ставится, если:

• 
  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
  

Отметка «1» ставится, если:

• 
  работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
  

---

Откуда взялся Log?

Мы изучили показательные уравнения. Давайте повторим, решив одно из них.

= 32. (1)

Запишем данное уравнение так: = , откуда х = 5.

Напомним, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 2.

А теперь, попробуем решить еще одно показательное уравнение. = 30. (2)

Теперь, тех знаний с точки зрения решения показательных уравнений, недостаточно.

Есть ли корень у этого показательного уравнения? Да, есть.

Как его найти, если уравнение не решается привычным способом?

И теперь, мы введем понятие «логарифм», которое поможет нам решить данное уравнение.

Важно запомнить!

Логарифм (от греч. λόγος – «слово», «отношение», άριθμός - «число») определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число.

Для начала, представим наши показательные уравнения в виде стандартной формы (т.е. заменим числа с правой и левой стороны на а и b),

напишем: = b.

Важно запомнить!

Корень х уравнения = b будем находить так:

х = b, где а >0, а 1, b >0.

Соотнесем теперь определение логарифма с (1) показательным уравнением:

= 32 х = 32

х = 5, так как = 32

Значит, 32 = 5, так как

---

= 32.

Мы решили показательное уравнение с помощью применение логарифма.

Теперь, представим (2) показательное уравнение в виде логарифма и попробуем решить его: = 30 х = 30.

х = 30 – это и есть корень уравнения = 30. На инженерном калькуляторе это будет приблизительно.

Так откуда же взялся логарифм? А он взялся из-за потребности решить показательное уравнение, которое не решается привычным способом.

Свойства логарифмов

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ



Логарифмом числа bпо основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получилось b:



Основное логарифмическое тождество

Общая схема вычисления логарифмов. Она состоит из трех шагов: Представить основание и аргумент в виде степени с минимально возможным основанием, большим единицы. Попутно лучше избавиться от десятичных дробей; Решить относительно переменной уравнение: Полученное число будет ответом.
Задача Вычислите логарифм: Решение: Представим основание и аргумент как степень двойки Составим и решим уравнение: Ответ:	Задача Вычислите логарифм: Решение: Представим основание и аргумент как степень тройки: Составим и решим уравнение: Ответ:
Задача Вычислите логарифм: Решение: Представим основание и аргумент как степень двойки Составим и решим уравнение: Ответ:	Задача Вычислите логарифм: Решение: Представим основание и аргумент как степень пятерки: Составим и решим уравнение: Ответ:
Задача Вычислите логарифм: Решение: Представим основание и аргумент как степень семерки: в виде степени семерки не представляется, поскольку следует, что логарифм не считается. Ответ:

---