ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2024
Просмотров: 214
Скачиваний: 0
Рис.6 Построение изображения в толстой положительной линзе
Формула (1) справедлива и для толстой линзы. Однако воспользоваться ею для определения фокусного расстояния произвольной линзы затруднительно, поскольку все расстояния в случае толстых линз или оптических систем необходимо отсчитывать от соответствующих главных плоскостей (рис. 6). Главные плоскости могут лежать и внутри, и вне линзы, совершенно несимметрично относительно еѐ сферических поверхностей (рис. 1), и их положение, как правило, неизвестно.
Содержание работы
Удобным методом определения фокусного расстояния является используемый в данной работе метод Бесселя, который позволяет найти величину f, не зная положение главных плоскостей линзы.
С одной стороны от положительной линзы на еѐ оптической оси поместим предмет, действительное изображение которого будем получать на экране, расположенном с другой стороны от линзы. Расстояние L между предметом и экраном зафиксируем. Если оно достаточно велико, существуют два положения линзы, при которых на экране получаются чѐткие изображения предмета - уменьшенное и увеличенное (рис. 7).
Найдѐм эти положения из уравнения
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
(2) |
||
|
f |
s' |
| s | |
|||
|
|
|||||
и условия |
|
|
|
|
||
|
|s| + s' = L. |
(3) |
||||
В формуле (3) мы пренебрегли расстоянием между главными плоскостями линзы по сравнению с L.
Выразим расстояние s' через расстояние |s| и L из уравнения (3) и подставим это выражение в формулу линзы (2). Получится квадратное уравнение (4), которому должно удовлетворять расстояние между линзой и
предметом s, для того чтобы на экране было чѐткое изображение. |
|
|s|2 - L|s| + Lf = 0. |
(4) |
60 |
|
Если дискриминант этого уравнения больше нуля, то есть |
|
||||||||||
L2 - 4Lf ≥ 0 |
или |
L ≥ 4f. |
(5) |
||||||||
существуют два решения (6), симметричных относительно середины |
|||||||||||
промежутка предмет - экран. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
L |
|
|
L 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
s |
|
1,2 |
|
|
|
|
|
Lf , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие (5) фактически означает, что чѐткое изображение на экране можно получить, только если расстояние от предмета до экрана превосходит фокусное расстояние линзы не менее чем в четыре раза.
Рис. 7. Получение двух изображений по методу Бесселя
Рис. 8. Сложение линз
Расстояние А между двумя положениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета (см. рис. 7), равно
61
разности расстояний |s|1 и |s|2 и выражается через L и f :
|
|
|
L |
2 |
|
|
A | s |1 |
| s |2 2 |
|
|
|
Lf . |
(7) |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
Решая уравнение (7) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле определения фокусного расстояния по методу Бесселя:
f |
L2 A2 |
|
|
|
4L |
. |
(8) |
||
|
||||
|
|
|
Полученная формула позволяет найти f, измерив отрезки L и А, длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.
Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как такая линза не даѐт действительных изображений предмета. Однако если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой, получится собирающая оптическая система (рис. 8). По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы и получившейся системы, а фокусное расстояние рассеивающей линзы рассчитать, исходя из них. Аналогично можно рассчитать фокусное расстояние второй собирающей линзы, если ее оптическая сила мала, и она не формирует сопряженных положений на данной базе L.
При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии с уравнением (9):
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
(9) |
||||
f |
f |
|||||
f |
||||||
Из этого уравнения получается формула (10)
f |
f f |
, |
(10) |
|
f f |
||||
|
|
|
по которой можно найти фокусное расстояние второй линзы.
Искажения изображений в оптических системах называются аберрациями. Дисторсией называют одну из аберраций оптических систем, для которой характерно нарушение геометрического подобия между объектом и его изображением. Дисторсия обусловлена неодинаковостью линейного оптического увеличения на разных участках изображения (см. рис. 9, 10).
Рис. 9. Ход лучей при наблюдении дисторсии
62
Рис. 10. Распределение пятен на экране при подушкообразной и бочкообразной дисторсии
Описание оборудования
Рис. 11. Внешний вид установки
Опыты могут быть проведены на лабораторных установках РМС1 и РМС4. Установки имеют сходную конструкцию оптической скамьи стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояний вдоль оптической оси служит натянутая лента рулетки, закрепленная с помощью специальных зажимов в стойках. Для имитации светящегося предмета в работе РМС1 применяется двумерная дифракционная решѐтка (центральная зона объекта МОЛ-1),
Рис 12. Объект МОЛ- 1
63
освещаемая лазерным излучением. Из-за дифракции лазерный пучок за решѐткой расщепляется на множество расходящихся лучей, которые дают характерное крестообразное расположение ярких пятен на экране (рис. 10). Полный внешний вид установки изображѐн на рис. 11. Лазер 1 подсвечивает дифракционную решѐтку 2. Пятно, возникающее на решѐтке при освещении еѐ лазерным лучом, играет роль светящегося "предмета". Расходящиеся от "предмета " лучи исследуемая линза или система линз 3 сводит на экране 4 в пятно-изображение. Элементы установки размещены на оптической скамье 5.
Рис. 13. Расстояния, используемые в методе Бесселя
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Прочесть инструкцию на рабочем месте.
2.Убрать линзы из оптического тракта. Включить лазер. Проверить правильность установки лазера, решетки и экрана. При правильной установке центральное дифракционное пятно должно находиться в центре экрана и иметь круглую форму. Кроме того, при перемещении решетки вдоль оси на 20 см центральное пятно должно смещаться не более чем на 1 мм.
3.Установить решѐтку и экран на расстоянии, указанном преподавателем, и определить их координаты х и х' по шкале оптической скамьи.
Рис. 14. Координаты решѐтки x, экрана x', положений линзы x1 и x2 .
64
4.Установить в тракт первую линзу и, перемещая еѐ, найти
координаты x1 и x2 положений, при которых линза сводит лучи на экране в увеличенное и уменьшенное пятно-изображение. Повторить измерение координаты каждого положения три раза. Результаты занести в таблицу 1 (см. рис. 13).
5.Установить в тракт вторую линзу. Произвести измерения п. 4 с системой, составленной из двух линз.
6.Вынуть обе линзы из оптической скамьи и установить экран так, чтобы были отчѐтливо видны пятна между лучами основного яркого "креста". Для наблюдения дисторсии установить линзу приблизительно посередине между решѐткой и экраном (см. рис. 9). Помещая в тракт сначала одну линзу, затем обе линзы вместе, зарисовать в каждом случае структуру распределения световых пятен на экране.
Обработка результатов
1. Вычислить расстояние L:
L = x' – х, x, x' - координаты решѐтки и экрана.
2. Найти средние значения координат x1 и x2 для первой линзы и системы линз и определить по ним расстояние А в обоих случаях.
А = x2 x1
x1 , x2 - средние значения координат линзы при сведении лучей на экране.
3.Определить фокусные расстояния первой линзы и системы линз по формуле (8).
4.Рассчитать фокусное расстояние второй линзы по формуле (10).
5.На основе сделанных зарисовок определить характер дисторсии для системы из двух линз и для каждой линзы в отдельности.
Таблица 1
№ |
1 |
2 |
3 |
xср. |
A |
L |
f |
|
опыта |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Что называется линзой? Тонкие и толстые линзы. Основные типы
линз.
2.Что такое центрированная оптическая система, оптическая ось, главный фокус и главная плоскость линзы?
65