Файл: Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab (Андриевский Фрадков).pdf

Рис. 6.1. Прогноз курса акций на один шаг (р = 1).

189

п > 4 -f- 6 точность практически не возрастает, что позволяет рекомендовать этот диапазон значений п.

6.2.Управление синхронизацией систем на основе адаптивных наблюдателей

Как уже говорилось в п. 3.8, одним из эффективных применений хаотических моделей является современная техника телекоммуникаций, в частности мобильная телефония. Надо сказать, что шумоподобные и широкополосные сигналы применялись в системах связи и раньше, см. [38], но недавние исследования показали возможность использования специфических свойств хаотических систем, таких как их синхронизируемость [33].

В настоящем параграфе рассмотрена задача синхронизации двух нелинейных систем (приемника и передатчика или объекта управления и эталонной модели) в условиях неполноты измерений и при неполной информации о параметрах систем. Строится алгоритм адаптивного управления синхронизацией на основе адаптивного набюдателя. Приводятся пример адаптивной синхронизации двух цепей Чуа и результаты компьютерного моделирования системы связи. Рассматриваемая задача интересна еще и тем, что она иллюстрирует подход к построению нелинейной теории сигналов, намеченный в п. 3.9. Изложение основано на материале работы [143], см. также [6].

6.2.1.Общая постановка задачи и схема решения

Традиционная теория передачи и приема сигналов основана преимущественно на линейных моделях передачи (модуляции) и приема (оценивание параметров) сигналов, а также на стохастических моделях шума (помех). Существующие работы по нелинейной модуляции [16] предполагают медленное изменение параметров линейных моделей. Ниже описывается вариант другого подхода, основанного на синхронизации хаотических сигналов. Такой подход вызывает в последние годы растущий интерес специалистов.

Учитывая сложности перехода к нелинейным моделям, которые необходимы для генерации хаотических сигналов, будем, по возможности, упрощать постановку задачи. В частно-

190

сти, для описания передатчика не будем использовать общую нелинейную модель (3.97), а ограничимся классом систем Лурье, представляемых как соединение линейной динамической и нелинейной статической подсистем (3.83), (3.84). Модулируемые (информационные) параметры, согласно рекомендаций п. 4.1, введем в модель линейно. Таким образом, модель передатчика принимается в виде

тор параметров в постоянным и пренебрежем шумом в канале связи, т.е. будем считать, что принимается сигнал yd. Таким образом, приемник представляет собой другую динамическую систему, которая строит оценки 6{ (г = 1 , . . . , т ) параметров передатчика на основе наблюдения за передава-

где 6(t) = col (#i(0> • • • >0m(O) ~ вектор оценок параметров. Предлагаемый ниже приемник относится к классу адап-

191

где х € Кп - вектор состояния адаптивной модели передатчика; в0 € 71 - вспомогательный настраиваемый параметр.

Синтез алгоритма адаптации (6.31) выполним методом скоростного градиента, см. п. 4.3. Состоянием приемника является z = (я,0о>0ь • • • Естественной вспомогательной целью может служить

Хотя условие (6.32) не является необходимым для обеспечения (6.29), оно подсказывает способ выбора подходящей

Очевидно, достижение цели (6.32) эквивалентно соотноше-

та вычислим скорость изменения Q(e) в силу системы (6.33):

Выражения (6.35) непригодны для непосредственного использования в алгоритме адаптации, поскольку они зависят от

192

вектора ошибки e(t)) недоступного для измерения. Однако эту трудность можно преодолеть, если потребовать выполнения соотношения РВ = С , равносильного тождеству е РВ = у — удТогда алгоритм адаптации, получаемый методом скоростного градиента, имеет вид:

Кроме того, для применимости алгоритмов скоростного градиента требуется так называемое условие достижимости цели: существование значений настраиваемых параметров 0*, таких что Q(e,0*) < 0 при е ф 0. Это равносильно выполнению

для всех t > 0, то достигается и исходная цель (6.29). Проведенный теоретический анализ позволяет решать ши-

рокий класс задач адаптивной синхронизации. В качестве примера далее рассмотрена задача синхронизации двух цепей Чуа.

6.2.2.Передача сообщений на основе синхронизации с использованием систем Чуа

Пусть в качестве передатчика и приемника используются системы Чуа. Модель передатчика в безразмерной форме имеет вид