Файл: Р.Ф. Гордиенко Методические указания по выполнению индивидуального задания по теме Трение для студентов всех направлений дневной формы обучения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.05.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
8
где α - угол обхвата нити. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Пример 4. |
Найти зависимость |
! |
|
|
|
|
! |
и окружным усили- |
Q |
|
|
|
между силой P |
||
α |
|
|
|
ем |
! |
|
|
|
! |
Q на тормозном ободе ленточно- |
|||
|
|
|
P |
го тормоза при угле обхвата α (в ра- |
||
O |
b |
|
a |
|||
|
дианах) и заданных размерах "a" и |
|||||
|
|
|
||||
R |
|
b |
|
|||
|
|
"b". Коэффициент трения между |
||||
|
|
|
|
|||
|
Рис.7 |
|
|
тормозной лентой и ободом равен f |
||
|
|
|
(рис. 7). |
|
||
|
|
|
|
|
||
Решение. Составим уравнения равновесия сил, действующих на |
||||||
тормозной обод (рис. 8, а) и кронштейн (рис.8, б): |
|
|||||
∑ |
! |
|
|
|
|
|
m0 (Fk ) = |
0, (рис. 8, а) |
− S' R − QR + |
SR = 0. |
|||
a) ! Q
α
!
S'
!
S
б) |
b |
a |
|
! |
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|||
S' |
|
|
|
P |
||
! |
|
|
O1 |
b |
||
S |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8 |
|
|
|
|
|
||
По формуле Эйлера S = |
S'eα f . Тогда из предыдущего уравнения |
||||||||||||||||||
получим: S'= |
|
|
Q |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eα |
f − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
mO |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Fk ) = 0 |
, |
(рис.8, б), |
|
− Sb − S'b + |
Pa = 0. |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Откуда |
|
P = S'(eα f |
+ 1) |
b |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Окончательно получим: |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
P = |
|
|
Q |
|
|
(eα f + 1) |
b |
= |
Q |
eα f + 1 |
|
b |
. |
|||
|
|
|
|
eα f − |
|
a |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
eα f − 1 |
a |
|||||||
9
1.4 Равновесие при наличии трения
Изучение равновесия тел с учетом трения обычно сводится к рассмотрению предельного положения равновесия, когда сила трения достигает своего максимального значения. При аналитическом решении
задач реакцию шероховатой плоскости изображают двумя составляю-
! " !
щими N и Fтр , где Fтр = fN . Затем составляются обычные уравнения
равновесия.
В общем случае равновесия сила трения находится между нулем и максимальным значением. Поэтому соответствующие условия равновесия становятся неравенствами и неизвестные, входящие в уравнения, находят путем совместного решения уравнений и неравенств.
2 ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Однородный стержень весом P = 24H прикреплен шарнирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. 10-19). Коэффициент трения ползунов
о направляющие, вдоль которых они могут скользить, равен соответст- |
|||||
|
|
|
! |
! |
|
венно f1 и f2 . К ползунам приложены силы Q1 и |
Q2 , показанные на |
||||
рисунках. Механизм расположен в вертикальной плоскости. |
! |
||||
|
|
|
|
|
|
Определить величину, указанную в таблице, где обозначено: Q'1 |
|||||
! |
|
! |
! |
|
|
(или Q'2 ) - наименьшее значение силы Q1 |
(или Q2 ), при котором име- |
||||
! |
! |
|
|
|
|
ется равновесие; Q1" (или Q2 ") - наибольшее значение тех же сил, при |
|||||
которых сохраняется равновесие; f1' |
(или |
f2 ") - наименьшее значение |
|||
коэффициента трения, при котором сохраняется равновесие. |
|
||||
Указания. При решении задачи следует рассмотреть предельное |
|||||
положение равновесия, |
когда Fтр = |
fN . Условие |
f1 = 0 (или f2 = 0) |
||
означает, что ползун 1 или 2 гладкий и соответствующую силу трения не изображать на рисунке и не вводить в уравнение равновесия.
|
|
! |
! |
|
|
|
|
N1 |
Fтр |
|
|
A |
! |
a |
120o |
|
! |
1 |
|
|
|
||
Q |
a |
! |
|
N |
|
|
D |
P |
|
|
|
|
h |
30 |
o |
|
|
|
|
B |
2 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
E |
|
b |
|
x |
|
|
|
|
10
Пример выполнения задания. Для стержня, изображенного на рис.9,
дано : P = 40H , |
BD = |
b = |
0,8м , |
h = 0,3м, a = 0,2м, f1 = |
0,3 , |
f2 = |
0. |
Найти Q" - наибольшее значение силы Q , при котором сохраняется равновесие.
Рис. 9 |
Решение. |
Рассмотрим предель- |
ное равновесие стержня, |
|
! |
при котором Q = Q". То, что сила Q имеет |
||
наибольшее значение, |
означает, что при ее дальнейшем увеличении |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
равновесие нарушится и под действием силы Q ползун 1 начнет сколь- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
зить влево, а ползун 2 вверх. Следовательно, при равновесии сила Fтр |
|||||||||
направлена вправо. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем уравнения равновесия: |
|
|
|
|
|
|
|
||
∑ |
! |
|
|
|
|
|
− Fтр (2a + DE) = 0 , |
|
|
mE (Fk ) = 0 ; |
− Ph + Q"(a + DE) |
|
|||||||
|
|
DE = b tan 30o = |
0,46м ; |
|
|
||||
∑ F |
= 0 ; P cos 30o − Q"cos 60o − |
N |
1 |
cos 30o + F |
cos 60o |
= 0 . |
|||
kx |
|
|
|
|
|
тр |
|
||
Из этих уравнений получим: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Fтр = 0,77Q"− 0,35P и |
N1 = |
0,8P − 0,13Q". |
|
|||||
В случае предельного равновесия Fтр = |
fN1 или |
|
|
||||||
|
0,77Q"− 0,35P = f (0,8P − |
0,13Q") . |
|
|
|||||
Откуда Q"= 0,73P = 29,2H . |
|
|
|
|
|
|
|
||
П РИ М Е Ч А Н И Я:
1. Если в задаче требуется найти наименьшее значение Q' силы Q , при котором сохраняется равновесие, то это означает, что при дальнейшем уменьшении силы Q она не удержит стержень в равновесии и
!
под действием силы P ползун 2 начнет скользить вниз, а ползун 1 -
!
вправо; следовательно, в этом случае сила Fтр будет направлена
11
влево. В остальном весь ход решения остается таким же, как и в рассмотренном случае.
2.Если в задаче все действующие силы заданы и надо найти наименьший коэффициент трения f ', при котором сохраняется равновесие, то силу Fтр (как и реакции) можно направить в любую сторону и, составив уравнения равновесия, найти из них Fтр и N . Затем из условия предельного равновесия найти f '.
Если при расчетах получится Fтр < 0 или N1 < 0, то это означает лишь, что направление соответствующей силы противоположно показанному на рисунке.
|
|
|
|
12 |
|
|
|
10 |
|
|
|
15 |
|
! |
|
|
|
|
|
Q1 |
|
||
|
|
|
! |
|
|
|
|
2 |
|
|
Q2 |
|
|
30 o |
! |
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
60o |
! |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
60o |
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
11 |
2 |
|
|
16 |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
! |
Q2 |
|
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
60o |
|
|
|
2 |
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
! |
|
Q1 |
1 |
|
|
|
|
Q2 |
|
60o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
45o |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45o |
2 |
|
|
|
|
|
|
! |
|
! |
|
|
|
|
Q2 |
|
! |
|
||
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
|
13 |
! |
|
! |
18 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
Q2 |
|
Q |
|
! |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
60O |
|
30o |
|
|
Q1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
14 |
|
|
2 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30o |
|
|
|
Q2 |
|
1 |
! |
|
|
1 |
|
|
||
Q2 |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60O |
|
||
|
Q1 |
|
|
|
60o |
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
|