Файл: В.М. Волков Математика. Контрольные работы №1, 2, 3 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических спецальностей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 105

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

x1 − 3x2 + 4x3 − x4 =1

31.

7 x1

+ 3x2 − 5x3 + 5x4 =10

 

 

2x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3

 

 

 

 

x1 − x2 + x3 − 2x4 =1

33.

 

x1 − x2 + 2x3 − x4 = 2

 

 

 

− 5x2 + 8x3 − 7 x4 =1

 

5x1

 

4x1 + 2x2 + x3 = 7

 

 

x1 − x2 + x3 = −2

35.

 

 

 

+ 3x2 − 3x3 =11

 

2x1

 

 

4x1 + x2 − x3 = 7

 

 

 

3x1 − 2x2 + x3 − 4x4 = 3

37.

2x1

− 3x2 − 2x3 − x4 = 0

 

 

 

− x2 + 4x3 − 9x4 = 6

 

4x1

3x1 − 2x2 + x3 − x4 = 0

39.3x1 − 2x2 − x3 + x4 =1x1 − x2 + 2x3 + 5x4 = 3

 

2x1 + x2 − x3 − x4 + x5 =1

 

 

x1 − x2

+ x3 + x4 − 2x5 = 0

41.

 

 

 

+ 3x2

− 3x3 − 3x4 + 4x5 = 2

 

3x1

 

 

 

+ 5x2

− 5x3 − 5x4 + 7 x5 = 3

 

4x1

 

x1 + x2 + x3 = 3

 

 

+ x2 −

3x3 = −1

43.

x1

 

 

+ x2 − 2x3 =1

 

2x1

 

 

+ 2x2 − 3x3 =1

 

x1

 

2x1 − 3x2 − x3 + 2x4 = 3

45. 3x1

+ 5x2

+ 9x3 − 4x4 = −8

 

 

 

− 3x2

+ 5x3 + 7 x4 =14

 

4x1

x1 − 3x2 − 4 x3 + x4 = 2

47.5x1 − 8x2 − 2x3 + 8x4 = 3− 2x1 − x2 −10x3 − 5x4 = 3

 

4x1 + 2x2 + x3 = 7

 

 

x1 − x2 + x3 = −2

32.

 

 

 

 

2x1 + 3x2 − 3x3 =11

 

 

4x1 + x2 − x3 = 7

 

 

 

 

x1 + 4x2 − 3x3 + 6x4 = 0

34.

 

2x1 + 5x2 − x3 − 2x4 =1

 

 

 

 

x1 + 7 x2 −10x3 + 20x4 = 3

 

x1 + 2x2 + 3 x3 = 6

 

 

2x1 − 3x2 + 4x3 = 9

36.

 

 

 

 

3x1 + 4x2 + 5x3 =12

 

 

x1 − x2 − x3 = −1

 

 

3x1 + 2x2 − 3x3 − 4x4 =1

38.2x1 + 3x2 − 2x3 + 3x4 = 24x1 + 2x2 − 3x3 + 2x4 = 3

x1 −3x2 −4x3 + x4 = 2

40.5x1 −8x2 −2x3 +8x4 =12−2x1 − x2 −10x3 −5x4 = −6

x1 − 2x2 − 3x3 = −3

x + 3x − 5x = 0

42.1 2 3

− 4x2 + x3 = 33x1 + x2 −13x3 = −6x1 +

 

x1 + 2x2 + 3x3 = −1

 

 

2x1 − x2 + x3 = −2

44.

 

 

x1 − 3x2 − 2x3 = 3

 

 

 

 

 

 

5x1 + 5x2 +16x3 = −5

 

 

x1 + 2x2 − 3 x3 + 4x4 = 7

46.

2x1 + 4x2 + 5x3 − x4 = 2

 

 

 

 

5x1 +10x2 + 7 x3 + 2x4 =11

x1 + 7 x2 + 4 x3 + 3x4 =1

48.3x1 + x2 + 7 x3 + x4 = 55x1 − 5x2 +10x3 − x4 = 3

 

5x1 − x2 + 2 x3 + x4 = 7

49.

2x1

+ x2

+ 4x3 − 2x4 =1

 

 

 

 

− 6x3 + 5x4 = 0

 

x1 − 3x2

 

x1 + 2x2 + 3 x3 = 6

 

 

2x1

− 3x2 + x3 = 0

51.

 

 

 

− 2x2 + 4x3 = 5

 

3x1

 

 

x1

− x2

+ 3x3 = 3

 

 

−5x2 +10x3 − x4 =1

53.3x1 + x2 + 7 x3 + x4 = 3x1 + 7 x2 + 4x3 + 3x4 = 55x1

 

3x1 − x2 + 2x3 = 5

 

 

2x1 − x2 − x3

= 2

55.

 

 

 

 

 

4x1 − 2x2 − 2x3

= −3

 

 

5x1 − 2x2 + x3

= 7

 

 

x1 + 3x2 − x3 − 2x4 =1

57.2x1 + 5x2 − 8x3 − 5x4 = 2x1 + 4x2 + 5x3 + x4 = 3

5x1 − 3x2 + 4x3 + 2x4 = 3

3x1 + 3x4 = 2

x1 + 7 x2 − 4x4 =12x2 − x3 +6x3 +59.

 

x1 + x2 − 3x3 − x4 = 0

50.

 

x1

+ x2 − x3 + 2x4 − x5 =1

 

 

 

+ 2x2 + x3 − x4 + 3x5 = 0

 

2x1

 

x1 + 2x2 − 4x3 =1

 

 

2x1 + x2 − 5x3 =1

52.

 

 

x1

− x2 − x3 = −2

 

 

 

 

 

+ 5x2 −13x3 =1

 

4x1

 

x1 + 8x2 + 6x3 − 6x4 = 0

54.

 

2x1 − x2 − x3 + 4x4 =1

 

 

 

+ 5x2 + 3x3 + 6x4 = 3

 

7 x1

 

3x1 + 2x2 − x3 =1

 

 

x1

+ 3x2 + 2x3 = 5

56.

 

 

 

+ 8x2 + 3x3 =11

 

5x1

 

 

x1

+ x2 =1

 

 

 

3x1 + 5x2 − x3 + 2x4 = 3

58. 2x1

+ 4x2 − x3 + 3x4 = 5

 

 

 

+ 3x2 − x3 + 4x4 = 7

 

x1

 

x1 + x2 − 3x3 − 2x4 =1

60.

 

2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 7

 

 

 

− x2 − 5x3 + 3x4 = 9

 

4x1

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

61-90.

Даны четыре вектора a , b , c , e . Показать, что векторы

a ,

b ,

c

образуют

базис, и найти координаты вектора e в этом

базисе.

 

 

 

 

 

 

 

 

61.

a ={1,

1,

1}; b ={1,

1,

2}; c ={1,

2,

3}; e ={6, 9,

14}.

62.

a ={6,

4,

3}; b ={3,

3,

2}; c ={8,

1,

3}; e ={−1,

4, 1}.

63.

a ={4,

− 5,

2}; b ={2,

 

− 2,

1}; c ={2,

 

−1,

0}; e ={2,

− 5,

3}.

64.

a ={2,

− 3,

1}; b ={3,

 

− 3,

1}; c ={2,

 

−1,

2}; e ={6,

− 8,

1}.

 

65.

a ={4,

5,

2}; b ={3,

0,

1}; c ={1,

4,

 

2}; e ={5,

7,

8}.

 

 

 

66. a ={2, − 3,

1}; b ={1,

5,

− 4}; c ={4,

1,

− 3}; e ={6,

−15,

7}.

67.

a ={3,

− 5,

2}; b ={4,

 

5,

1}; c ={− 3,

 

0,

− 4}; e ={− 4,

 

5,

16}.

68.

a ={− 2,

3,

5}; b ={1,

 

− 3,

4}; c ={7,

 

8,

1}; e ={1,

20,

1}.

 

69.

a ={2,

1,

3}; b ={− 4,

 

− 2,

−1}; c ={3,

 

4,

5}; e ={1,

3,

2}.

 

70.

a ={1,

3,

5}; b ={0,

2,

 

0}; c ={5,

7,

 

9}; e ={0,

4,

16}.

 

 

71.

a ={2,

4,

6}; b ={1,

3,

 

5}; c ={0,

− 3,

 

7}; e ={3,

2,

52}.

 

 

72.

a ={2,

3,

1}; b ={−1,

2,

− 2}; c ={1,

2,

1}; e ={2,

− 2,

1}.

 

73.

a ={4,

3,

−1}; b ={5,

 

0,

4}; c ={2,

1,

 

2}; e ={0,

12,

− 6}.

 

74.

a ={3,

4,

− 3}; b ={− 5,

 

5,

0}; c ={2,

 

1,

− 4}; e ={8,

−16,

17}.

75.

a ={1,

2,

1}; b ={2,

−1,

3}; c ={3,

−1,

4}; e ={5,

1,

6}.

 

 

76.

a ={− 2,

1,

7}; b ={3,

 

− 3,

8}; c ={5,

 

4,

−1}; e ={18,

25,

1}.

77.

a ={1,

0,

5}; b ={3,

2,

 

7}; c ={5,

0,

 

9}; e ={− 4,

2,

−12}.

 

78.

a ={2,

1,

0}; b ={4,

3,

 

− 3}; c ={− 6,

 

5,

7}; e ={34,

5,

− 24}.

79.

a ={2,

3,

5}; b ={1,

7,

 

2}; c ={1,

− 6,

 

1}; e ={7,

−12,

15}.

 

80.

a ={4,

4,

2}; b ={7,

2,

1}; c ={1,

1,

4}; e ={5,

10,

19}.

 

 

81.

a ={2,

3,

3}; b ={−1,

 

4,

− 2}; c ={−1,

 

− 2, 4}; e ={4,

11,

11}.

82.

a ={1,

2,

4}; b ={1,

−1,

1}; c ={2,

2,

 

4}; e ={−1,

− 4,

− 2}.

 

83.

a ={3,

2,

2}; b ={2,

3,

1}; c ={1,

1,

 

3}; e ={5,

1,

11}.

 

 

 

84.

a ={2,

1,

3}; b ={− 4,

 

− 2,

−1}; c ={3,

 

4,

5}; e ={1,

3,

2}.

 

85.

a ={1,

2,

1}; b ={−1,

2,

−2}; c ={2,

3,

1}; e ={2,

−2, 1}.

86.

a ={1,

2,

1}; b ={2,

−1,

3}; c ={3,

−1,

4}; e ={5,

1,

6}.

87.

a ={3,

− 2,

1}; b ={−1,

1,

− 2}; c ={2,

1,

− 3}; e ={11,

− 6,

5}.

88.

a ={2,

1,

0}; b ={1,

−1,

2}; c ={2,

2,

 

−1}; e ={3,

7,

− 7}.

 

89.

a ={3,

4,

5}; b ={− 3,

 

− 5,

− 6}; c ={2,

 

2,

4}; e ={2,

1,

3}.

 

90.

a ={3,

2,

4}; b ={2,

4,

− 3}; c ={− 4,

 

− 5,

2}; e ={8,

11,

1}.

 

91-120. Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 . Найти:

1)длину ребра А1 А2 ;

2)угол между ребрами А1 А2 и А1 А4 ;

3)

угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3 ;

4)

площадь грани А1 А2 А3 ;

5)объем пирамиды;

6)уравнение прямой А1 А2 ;

7) уравнение плоскости

 

А1 А2 А3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4

на грань

А1 А2 А3 .

Сделать чертеж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

91.

А1 (1,

3,

0),

 

А2 (3,

−1,

 

4),

А3 (− 2,

 

5,

6),

 

А4 (0,

4,

− 2).

 

92.

А1 (3,

1,

4),

 

А2 (−1,

 

6,

 

1),

А3 (−1,

 

1,

6),

 

А4 (0, 4,

−1).

 

93.

А1 (− 4,

− 2,

0),

А2 (−1,

 

− 2, 4),

А3 (3,

1,

− 2),

А4 (3,

− 2, 1).

94.

А1 (3,

2,

− 3),

А2 (5, 1,

 

−1),

А3 (2,

 

−1,

0),

А4 (1,

− 2,

1).

95.

А1 (1,

2,

1),

 

А2 (3,

−1,

 

7),

А3 (0,

− 3,

5),

 

А4 (7,

4,

− 2).

 

96.

А1 (3,

3,

9),

 

А2 (6, 9,

1),

А3 (1, 7,

3),

А4 (8,

5,

8).

 

 

 

97.

А1 (2,

0,

3),

 

А2 (5, 0,

7),

А3 (−1,

− 2,

2),

А4 (3,

− 2,

1).

 

98.

А1 (3,

3,

−1),

А2 (2, 5,

 

1),

А3 (3,

9,

4),

А4 (−1,

0,

−1).

 

99.

А1 (3,

5,

4),

 

А2 (5, 8,

3),

А3 (1,

9,

9),

А4 (6,

4,

8).

 

 

 

100.

А1 (2,

8,

0),

А2 (−1,

8,

4),

А3 (3,

 

−1,

2),

А4 (5,

6,

− 6).

101.

А1 (3,

−1,

− 4),

А2 (−1,

5,

− 2),

 

А3 (0,

3,

 

5), А4 (1,

1,

− 3).

102.

А1 (2,

4,

3), А2 (7, 6, 3),

А3 (4,

9,

3),

А4 (3,

6, 7).

 

 

103. А1 (−1, − 3,

− 4), А2 (3,

−1,

0),

А3 (0,

−1,

− 4), А4 (1,

3,

−1).

104.

А1 (0,

2,

− 4),

А2 (− 3,

 

2,

0),

А3 (1,

 

2,

2),

А4 (− 4,

6,

− 2).

105.

А1 (9,

5,

5),

А2 (− 3,

7,

1),

А3 (5,

 

7,

8),

 

А4 (6,

9,

2).

 

106.

А1 (− 2,

0,

2),

А2 (0,

3,

8),

А3 (1,

 

2,

0),

 

А4 (− 4,

2,

3).

 

107.

А1 (3,

5,

0),

А2 (6, 5,

 

4),

А3 (2,

6,

1),

А4 (9, 5,

0).

 

 

108.

А1 (0,

7,

1),

А2 (4, 1,

5),

А3 (4, 6,

 

3),

А4 (3, 9,

8).

 

 

109.

А1 (2,

1,

− 6),

А2 (4,

2,

− 4),

А3 (0,

 

1,

− 5),

А4 (2,

1,

3).

110.

А1 (5,

− 4,

3),

А2 (5,

−1,

−1),

А3 (5,

2,

2), А4 (6,

− 2,

5).

111.

А1 (5,

5,

4),

А2 (3, 8,

 

4),

А3 (3,

5,

10),

А4 (5, 8,

2).

 

112.

А1 (6,

1,

1),

А2 (4,

6,

6),

А3 (4,

2,

 

0),

А4 (1,

2,

6).

 

 

Смотрите также файлы