Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные задания и методические указания для студентов заочного факультета специальности 061000 - Государственное и муниципальное управление.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 80
Скачиваний: 1
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
miT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2,5 |
5 |
7,5 |
10 |
12,5 |
15 |
17,5 |
X |
|
Рис.6.2. |
Полигон наблюдаемых и теоретических частот |
: |
|||||||||
Рис. |
|
||||||||||
|
|
|
|
- полигон наблюдаемых частот |
|
|
|||||
|
|
|
|
- полигон теоретических частот |
|
|
|||||
Между теоретическими и наблюдаемыми частотами есть расхождение, которое можно объяснить либо случайными причинами (например недостаточным числом наблюдений), либо тем, что сделан неверный выбор закона распределения. Проверим это с помощью крите-
|
r |
(m |
−mT )2 |
|
рияχ2 |
Пирсона: χ2расч. = ∑ |
i |
i |
. |
|
|
|||
|
i =1 |
|
miT |
|
Результаты расчетов приведены в табл. 6.5.
Таблица 6.5
|
|
|
|
|
|
|
|
(m |
−mT )2 |
|
№ |
mi |
mT |
m |
−mT |
(m |
−mT )2 |
|
i |
i |
|
|
|
mT |
||||||||
|
|
i |
i |
i |
i |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
1 |
2 |
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
0,57 |
|
2 |
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|||
|
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
14 |
14 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
4 |
15 |
18 |
|
–3 |
|
9 |
|
|
0,5 |
|
5 |
9 |
5 |
|
1 |
|
1 |
|
|
0,09 |
|
6 |
12 |
11 |
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
50 |
|
|
|
|
χ2расч =1,16 |
|||
Замечание. Для обеспечения большей обоснованности выводов интервалы с частотой объектов m i < 5 лучше объединить с соседними интервалами.
25
По прил. 5 из [4] "Критические точки распределения χ2 " определим предельно возможную величину расхождений χкрит2 . (α,k) в зави-
симости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы, k = r − s −1, где r - число интервалов после объединения, s – число параметров распределения. В нашем случае α = 0,05, r = 4, s = 2, т.е.
k = 4 − 2 −1 =1. Так как χкрит2 . (0,05;1) = 3,8 и χ2расч. =1,16 < 3,8 = χкрит2 . ,
то различие между теоретическими и наблюдаемыми частотами незначимо. Следовательно, теоретический закон распределения согласуется с опытными данными.
Вывод: стаж работы рабочих распределен по нормальному закону с функцией плотности вероятности f (x).
Задание 3. Исследование линейной корреляционной зависимости двух случайных признаков.
Определить выборочный коэффициент корреляции между случайными признаками Y – производительностью труда рабочих и Х – стажем работы по данным, приведенным в табл. 6.2. Составить выборочное уравнение прямой линии регрессии y на x и построить ее.
Решение. Выборочный коэффициент линейной корреляции рас-
считывают по формуле |
|
|
|
− x y |
|
r |
= |
|
xy |
, |
|
|
|
|
|||
в |
σxσ y |
|
|||
|
|
|
|
||
где x , y , xy - средние значения для x, y, xy ; σx ,σ y - выборочные сред-
ние квадратические отклонения. Выборочное уравнение прямой линии регрессии у на x имеет вид
y − y = rв σ y ( x − x ).
σx
Найдем составляющие для вычисления коэффициента корреляции.
|
|
|
∑ y j |
101,5 |
|
|
|
|
∑xi |
|
|
521 |
|
|
||||||||||||
|
y = |
|
j |
|
|
= |
= 2,03; |
x = |
|
i |
= |
=10,42; |
||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
50 |
|
|
n |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
∑ y2j |
|
|
212,5 |
|
|
|
|
∑xi2 |
|
6124,3 |
|
||||||||||
|
y2 = |
|
|
j |
|
|
|
= |
≈ 4,25; |
x2 = |
|
i |
|
= |
=122,48; |
|||||||||||
|
|
|
|
n |
|
n |
|
50 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
σ y = |
|
|
|
y2 − y2 = |
|
4,25 − 2,032 |
≈ 0,37; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
σx = |
x2 − x 2 = 122,48 −10,422 |
≈ 3,73; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
∑x y |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= |
|
i |
|
= |
1077,53 |
|
≈ 21,55. |
|
|
|
|
|||
|
xy |
|
|
|
|
|||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r = |
21,55 −10,42 2,03 |
≈ 0,82. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
в |
3,73 0,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Затем определим коэффициент регрессии |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
y x |
= r |
σ y |
= 0,82 |
0,37 |
|
≈ 0,08 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в σx |
3,73 |
|
|
|||
и запишем уравнение прямой линии регрессии: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
y − 2,03 = 0,08(x −10,42) |
|
|
|
|
||||||||
или |
y = 0,08x +1,19. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
График линии регрессии показан на рис.6.3. |
|
|||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
x |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
Рис.6.3. Теоретическая линия регрессии
Список рекомендуемой литературы
1.Курс лекций по высшей математике: Учеб. пособие. Ч.1 / В.М.Волков и др.; Кузбас. гос. техн. ун-т. - Кемерово, 1998. – 102 с.
2.Курс лекций по высшей математике: Учеб. пособие. Ч.2 /
В.М.Волков и др.; Кузбас. гос. техн. ун-т. - Кемерово, 1998. – 90 с. 3. Алексеевская Г.В. Теория вероятностей: Учеб. пособие /
Г.В. Алексеевская, Н.А. Иванова, Л.А. Голубева; Кузбас. гос. техн. ун-
т. – Кемерово, 1998. – 64 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая стати-
стика.- М.: Высш. шк., 1989. – 368 с.
27
|
|
|
Таблица значений функции Ф(x) |
Приложение |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
0,00 |
0,0000 |
0,32 |
0,1255 |
0,64 |
0,2389 |
0,96 |
0,3315 |
|
0,02 |
0,0080 |
0,34 |
0,1331 |
0,66 |
0,2454 |
0,98 |
0,3365 |
|
0,04 |
0,0160 |
0,36 |
0,1406 |
0,68 |
0,2517 |
1,00 |
0,3413 |
|
0,06 |
0,0239 |
0,38 |
0,1480 |
0,70 |
0,2580 |
1,02 |
0,3461 |
|
0,08 |
0,0319 |
0,40 |
0,1554 |
0,72 |
0,2642 |
1,04 |
0,3508 |
|
0,10 |
0,0398 |
0,42 |
0,1628 |
0,74 |
0,2703 |
1,06 |
0,3554 |
|
0,12 |
0,0478 |
0,44 |
0,1700 |
0,76 |
0,2764 |
1,08 |
0,3599 |
|
0,14 |
0,0557 |
0,46 |
0,1772 |
0,78 |
0,2823 |
1,10 |
0,3643 |
|
0,16 |
0,0636 |
0,48 |
0,1844 |
0,80 |
0,2881 |
1,12 |
0,3686 |
|
0,18 |
0,0714 |
0,50 |
0,1915 |
0,82 |
0,2939 |
1,14 |
0,3729 |
|
0,20 |
0,0793 |
0,52 |
0,1985 |
0,84 |
0,2995 |
1,16 |
0,3770 |
|
0,22 |
0,0871 |
0,54 |
0,2054 |
0,86 |
0,3051 |
1,18 |
0,3810 |
|
0,24 |
0,0948 |
0,56 |
0,2123 |
0,88 |
0,3106 |
1,20 |
0,3849 |
|
0,26 |
0,1026 |
0,58 |
0,2190 |
0,90 |
0,3159 |
1,22 |
0,3883 |
|
0,28 |
0,1103 |
0,60 |
0,2257 |
0,92 |
0,3212 |
1,24 |
0,3925 |
|
0,30 |
0,1179 |
0,62 |
0,2324 |
0,94 |
0,3264 |
1,26 |
0,3962 |
|
|
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
|
1,30 |
0,4032 |
1,63 |
0,4484 |
1,96 |
0,4750 |
2,58 |
0,4951 |
|
1,32 |
0,4066 |
1,65 |
0,4505 |
1,98 |
0,4761 |
2,62 |
0,4956 |
|
1,34 |
0,4099 |
1,67 |
0,4525 |
2,00 |
0,4772 |
2,66 |
0,4961 |
|
1,36 |
0,4131 |
1,69 |
0,4545 |
2,04 |
0,4793 |
2,70 |
0,4965 |
|
1,38 |
0,4162 |
1,71 |
0,4564 |
2,08 |
0,4812 |
2,74 |
0,4969 |
|
1,40 |
0,4192 |
1,73 |
0,4582 |
2,12 |
0,4830 |
2,78 |
0,4973 |
|
1,42 |
0,4222 |
1,75 |
0,4599 |
2,16 |
0,4846 |
2,82 |
0,4976 |
|
1,44 |
0,4251 |
1,77 |
0,4616 |
2,20 |
0,4861 |
2,86 |
0,4979 |
|
1,46 |
0,4279 |
1,79 |
0,4633 |
2,24 |
0,4875 |
2,90 |
0,4981 |
|
1,48 |
0,4306 |
1,81 |
0,4649 |
2,28 |
0,4887 |
2,94 |
0,4984 |
|
1,50 |
0,4332 |
1,83 |
0,4664 |
2,32 |
0,4898 |
2,98 |
0,4986 |
|
1,52 |
0,4357 |
1,85 |
0,4678 |
2,36 |
0,4909 |
3,20 |
0,49931 |
|
1,54 |
0,4382 |
1,87 |
0,4693 |
2,40 |
0,4918 |
3,60 |
0,499841 |
|
1,56 |
0,4406 |
1,89 |
0,4706 |
2,44 |
0,4927 |
4,00 |
0,499969 |
|
1,58 |
0,4429 |
1,91 |
0,4719 |
2,48 |
0,4934 |
5,00 |
0,499997 |
|
1,60 |
0,4452 |
1,93 |
0,4732 |
2,52 |
0,4941 |
|
|
Примечания к таблице:
1) Ф(-x)= -Ф(x); 2) Ф(х)=0,5 при |х| > 5.
28
Составители
Владимир Матвеевич Волков Екатерина Анатольевна Волкова Вячеслав Анатольевич Гоголин Евгений НиколаевичГрибанов Инна Алексеевна Ермакова
Александр Иванович Закамалдин
МАТЕМАТИКА
Программа, контрольные задания и методические указания для студентов заочного факультета специальности
061000 «Государственное и муниципальное управление»
Редактор Е.Л. Наркевич
ЛР № 020313 от 23.12.96
Подписано в печать 29.08.01. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. Л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ
Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.