Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.2000.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 128
Скачиваний: 0
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
142. |
( ) |
= |
|
|
cosx, |
|
|
0< |
|||
|
|
|
|
||||||||
F x |
1 − |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > |
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
143. |
( ) |
= |
|
|
|
0 < |
x≤ |
||||
|
|
|
|||||||||
F x |
16x2 , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
144. |
( ) |
= |
|
|
2 , |
0 < |
|
|
x≤ |
||
|
|
|
|
||||||||
F x |
4x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
145. |
( ) |
= |
|
|
|
0 < |
x≤ |
||||
|
|
|
|||||||||
F x |
25x2 , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
146. |
( ) |
= |
|
|
2 , |
0 < |
|
|
x≤ |
||
|
|
|
|
||||||||
F x |
9x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
147. |
( ) |
= |
|
|
|
0 < |
x≤ |
||||
|
|
|
|||||||||
F x |
36x2 , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x≤ |
π |
, |
a = |
π |
; b= |
3π |
. |
|
2 |
3 |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
41 , a = 81; b= 1.
12 , a = 41; b= 1.
51 , a = 251 ; b= 1.
13 , a = 61; b= 1.
61 , a = 112; b= 1.
|
( ) |
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
148. |
= |
|
|
|
0 < |
x≤ |
|
|
a = |
|
b= |
|
||||
F x |
0,2x2 , |
5, |
1; |
6. |
||||||||||||
|
|
|
|
1, |
x > |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x ≤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
0, |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
149. |
= |
|
|
|
|
|
0 < |
x≤ |
|
|
a = |
|
b= 1. |
|||
F x |
100x2 , |
|
|
0,1, |
0,05; |
|||||||||||
|
|
|
|
1, |
x > |
0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
150. |
F x |
= |
49x2 , |
0 < |
x≤ |
, |
a = |
0,25; b= 1. |
||||||||
7 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1, |
x > |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
151-180. Закон нормального распределения
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ . Записать плотность распределения f (x) и построить её график.
Найти вероятность попадания случайной величины в заданный
интервал (α β, |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
151. a = 3, σ = |
|
2, α = |
|
2, β = |
4 . |
|||||||
152. |
a = |
10, |
|
σ |
= |
2, |
|
α |
= |
12, β = |
14 . |
|
153. |
a = |
20, |
|
σ |
= |
5, |
α |
= |
15, β = |
25 . |
||
154. |
a = |
4, |
σ |
= |
|
1, |
α |
= |
|
4, β |
= |
5 . |
155. |
a = |
7, |
σ |
= |
|
3, |
α |
= |
|
5, β |
= |
8 . |
156. |
a = |
3, |
σ |
= |
|
4, |
α |
= − |
1, β = |
3. |
||
157. |
a = |
1, |
σ |
= |
|
5, |
α |
= − |
3, β = |
4 . |
||
158. |
a = |
5, |
σ |
= |
|
2, |
α |
= |
|
4, β |
= |
5 . |
159. |
a = |
2, |
σ |
= |
|
1, |
α |
= |
|
1, β |
= |
3. |
160. |
a = |
4, |
σ |
= |
|
3, |
α |
= |
|
2, β |
= |
5 . |
161. a = 6, σ = |
|
5, α = |
|
3, β = |
10 . |
|||||||
162. |
a = |
8, |
σ |
= |
|
4, |
α |
= |
|
5, β |
= |
10 . |
163. |
a = |
5, |
σ |
= |
|
3, |
α |
= |
|
2, β |
= |
6 . |
164. |
a = |
7, |
σ |
= |
|
1, |
α |
= |
|
7, β |
= |
8 . |
|
165. |
a = |
1,5, |
|
σ |
= |
0,5, |
α |
= |
1, β |
= |
1,5 . |
||
166. |
a = |
1,9, |
|
σ |
= |
0,1, |
α |
= |
1,8, β = |
1,9 . |
|||
167. |
a = |
9, |
σ |
= |
|
1, |
α |
= |
|
8, β |
= |
9 . |
|
168. |
a = |
5, |
σ |
= |
|
4, |
α |
= |
|
2, β |
= |
7 . |
|
169. |
a = |
3, |
σ |
= |
|
3, |
α |
= |
|
1, β |
= |
5 . |
|
170. |
a = |
7, |
σ |
= |
|
2, |
α |
= |
|
6, β |
= |
8 . |
|
171. a = 10, σ = |
4, α = |
2, β = |
12 . |
||||||||||
172. |
a = |
9, |
σ |
= |
|
5, |
α |
= |
|
5, β |
= |
14 . |
|
173. |
a = |
8, |
σ |
= |
|
1, |
α |
= |
|
4, β |
= |
9 . |
|
174. |
a = |
7, |
σ |
= |
|
2, |
α |
= |
|
3, β |
= |
10 . |
|
175. |
a = |
6, |
σ |
= |
|
3, |
α |
= |
|
2, β |
= |
11. |
|
176. |
a = |
5, |
σ |
= |
|
1, |
α |
= |
|
1, β |
= |
12 . |
|
177. |
a = |
4, |
σ |
= |
|
5, |
α |
= |
|
2, β |
= |
11. |
|
178. |
a = |
3, |
σ |
= |
|
2, |
α |
= |
|
3, β |
= |
10 . |
|
179. |
a = |
2, |
σ |
= |
|
5, |
α |
= |
|
4, β |
= |
9 . |
|
180. |
a = |
2, |
σ |
= |
|
4, |
α |
= |
|
6, β |
= |
10 . |
|
Контрольная работа №10
Задача 1. На 30 предприятиях определяли производительность труда 50 рабочих различной квалификации (случайная величина X ) и стаж работы (случайная величина Y ), выполняющих однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в табл. 7. Для решения задачи необходимо выписать столбец Y и по номеру первой задачи контрольной работы № 9 столбец X . По имеющимся данным количественного признака X необходимо:
а) составить интервальный вариационный ряд; б) вычислить выборочную среднюю (x) ;
в) вычислить выборочную дисперсию (Db (X)) ;
г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение (σ b) .
Задача 2. Построить теоретическую кривую нормального распределения по данным первой задачи. Проверить по критерию
согласия Пирсона правильность выбранной гипотезы при уровне значимости α = 0,05 .
Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью γ= 0,95 по значениям x, σ b , n (объём выборки), полученным в первой задаче.
Задача 4. Установить, значимо или незначимо отличаются выборочные средние x и z , найденные по выборкам объёмов n = 50 и m = 60 , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей X и Z с дисперсиями D(X) и D(Z) . Величины x, D(X) определены в
результате решения первой задачи (D(X) = Db( X) ) , а z, D(Z) приведены ниже для каждого из вариантов. Другими словами, требуется при
уровне |
значимости α = 0,05 |
проверить нулевую |
гипотезу |
|||||||
0 |
: |
( ) |
= |
( ) |
|
1 |
: |
( ) |
≠ |
( ) |
H |
M X |
M Z |
, при конкурирующей гипотезе H |
M X |
M Z . |
|||||
1. |
z = |
80, |
( |
) |
= |
|
360 . |
||
D Z |
|
||||||||
2. |
z = |
50, |
( |
) |
= |
|
120 . |
||
D Z |
|
||||||||
3. |
z = |
60, |
( |
) |
= |
|
140 . |
||
D Z |
|
||||||||
4. |
z = |
40, |
( |
) |
= |
|
140 . |
||
D Z |
|
||||||||
5. |
z = |
60, |
( |
) |
= |
|
220 . |
||
D Z |
|
||||||||
6. |
z = |
40, |
( |
) |
= |
|
90 . |
||
D Z |
|
||||||||
7. |
z = |
60, |
( |
) |
= |
|
200 . |
||
D Z |
|
||||||||
8. |
z = |
|
|
( ) |
= |
|
2 . |
||
5, D Z |
|
||||||||
9. |
z = |
35, |
( |
) |
= |
|
80 . |
||
D Z |
|
||||||||
10. |
z = |
55, |
( |
) |
= |
230 . |
|||
D Z |
|||||||||
11. |
z = |
45, |
( |
) |
= |
250 . |
|||
D Z |
|||||||||
|
|
|
|
|
( |
) |
= |
|
10 . |
12. z = 7, D Z |
|
||||||||
|
|
|
|
|
( |
) |
= |
12. |
|
13. z = 15, D Z |
|||||||||
|
|
|
|
|
( |
) |
= |
3. |
|
14. z = 10, D Z |
|||||||||
|
|
|
|
|
( |
) |
= |
|
6 . |
15. z = 5, D Z |
|
||||||||
16. |
z = |
8, |
( ) |
= |
|
|
|
1. |
|||
D Z |
|
|
|
|
|||||||
17. |
z = |
|
( ) |
= |
|
|
|
0,6 . |
|||
8, D Z |
|
|
|
|
|
||||||
18. |
z = |
3, |
( ) |
= |
|
|
|
5 . |
|||
D Z |
|
|
|
|
|
||||||
19. |
z = |
|
( |
|
|
) |
= |
|
30 . |
||
24, D Z |
|
|
|||||||||
20. |
z = |
1, |
( ) |
= |
|
|
|
0,02 . |
|||
D Z |
|
|
|
|
|
||||||
21. |
z = |
|
( |
|
|
) |
= |
|
14 . |
||
18, D Z |
|
|
|||||||||
22. |
z = |
16, |
( |
|
|
) |
= |
|
20 . |
||
D Z |
|
|
|||||||||
23. |
z = |
13, |
( |
|
|
|
) |
= |
3,6 . |
||
D |
Z |
|
|||||||||
24. |
z = |
0,7, |
( |
|
|
) |
= |
0,01. |
|||
D Z |
|
||||||||||
25. |
z = |
30, |
( |
|
|
) |
= |
32. |
|||
D |
|
|
Z |
|
|||||||
26. |
z = |
2, |
( |
|
|
) |
= |
|
|
0,2 . |
|
D Z |
|
|
|||||||||
27. |
z = |
18, |
( |
|
|
) |
= |
24 . |
|||
D Z |
|
||||||||||
28. |
z = |
10, |
( |
|
|
|
) |
= |
5 . |
||
D Z |
|
||||||||||
29. |
z = |
5, |
( |
|
|
) |
= |
|
|
1. |
|
D Z |
|
|
|||||||||
30. |
z = |
20, |
( |
|
|
|
) |
= |
16 . |
||
D |
|
Z |
|
|
|||||||