Файл: Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностей
заочной формы обучения
Составители: Е.А.Волкова О.С.Георгинская И.А.Ермакова Э.Ф.Золотарева О.А.Зубанова Л.Е.Мякишева Е.В.Прейс Т.К.Скадина
Утверждено на заседании кафедры Протокол № 4 от 23.11.99 Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией специальности 060500 Протокол №3 от 17.04.2000 Электронная копия находится в
библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2000
1
Введение
Настоящее пособие составлено в соответствии с методическими указаниями по высшей математике, разработанными учебнометодическим управлением по высшему образованию, и с учетом особенностей учебных программ, по которым обучаются студенты в Кузбасском государственном техническом университете. Пособие содержит программу, методические указания и контрольные задания по теории вероятностей и математической статистике (контрольные работы №7 и 8). Назначение его – дать индивидуальные контрольные задания и помочь студентам в решении практических задач.
При его составлении участвовали преподаватели кафедры Л.Е. Мякишева, Т.К.Скадина, Э.Ф.Золотарева, О.А. Зубанова, Е.А. Волкова, Е.В.Прейс, О.С.Георгинская, И.А.Ермакова.
Выбор варианта индивидуального задания по теории вероятностей (контрольная работа № 7) осуществляется по табл.1: номера задач варианта находятся на пересечении строки, определяемой по первой
букве фамилии студента, и столбца, определяемого по последней циф- |
|
ре шифра. |
|
Номер варианта индивидуального задания студента по статистике |
|
(контрольная работа № 8) определяется как |
целая часть (Е) числа |
к = 0,4 (m+n), где m – последняя цифра шифра, |
n – номер первой бук- |
вы фамилии в алфавите |
|
А |
Б |
В |
Г |
|
Д |
|
Е |
|
Е |
|
Ж |
З |
|
И |
|
К |
|
Л |
|
М |
Н |
О |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
П |
Р |
С |
Т |
У |
Ф |
Х |
Ц |
Ч |
Ш |
Щ |
Ы |
|
Э |
Ю |
Я |
|||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
24 |
25 |
|
26 |
|
27 |
28 |
29 |
30 |
||
Например, Юрин Ю.П. (шифр ЭУз – 98276) выполняет в контрольной работе № 7 номера: 6, 21, 41, 49, 61 (пересечение 6 строки и 6 столбца таблицы № 1) и вариант 14 (к = Е[0,4 (6 + 29)] = E(14,0) = 14 ) контрольной работы № 8.
2
Таблица 1
Первая |
|
|
|
Последняя цифра шифра |
|
|
|
||||
буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
||
фамилии |
|||||||||||
А З |
1 27 |
14 25 |
5 22 |
14 21 |
5 28 |
11 21 |
1 30 |
5 23 |
8 19 |
10 16 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
||
И Ц |
49 70 |
57 69 |
50 68 |
58 67 |
51 66 |
59 65 |
52 64 |
60 63 |
53 62 |
46 61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 26 |
2 23 |
15 20 |
6 29 |
15 22 |
6 16 |
12 24 |
2 17 |
6 17 |
9 25 |
|
Ч Б |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
31 |
32 |
33 |
33 |
35 |
|
П Р |
50 75 |
58 74 |
51 73 |
59 72 |
52 71 |
60 70 |
53 69 |
46 68 |
54 67 |
47 66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э С |
14 24 |
9 19 |
3 30 |
1 24 |
7 17 |
1 25 |
7 18 |
13 18 |
3 24 |
7 26 |
|
36 |
37 |
36 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
||
В К |
51 65 |
59 64 |
52 69 |
60 62 |
53 61 |
46 75 |
54 74 |
47 73 |
55 72 |
48 71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 18 |
15 16 |
10 24 |
14 18 |
12 26 |
8 16 |
2 19 |
8 23 |
14 27 |
4 19 |
|
Л Т |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Ш Г |
52 61 |
60 62 |
53 63 |
46 64 |
54 65 |
47 66 |
55 67 |
48 68 |
56 69 |
49 70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 17 |
5 25 |
1 19 |
2 27 |
5 30 |
3 20 |
9 22 |
3 28 |
9 18 |
15 20 |
|
Д М |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
|
У Щ |
53 75 |
46 74 |
54 73 |
47 72 |
55 71 |
48 70 |
56 69 |
49 68 |
57 67 |
50 66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ю Е |
2 26 |
9 20 |
6 28 |
2 29 |
12 21 |
6 21 |
4 29 |
10 17 |
4 21 |
10 24 |
|
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
45 |
44 |
45 |
||
Н Ф |
54 71 |
47 72 |
55 73 |
48 74 |
56 75 |
49 61 |
57 62 |
50 65 |
58 64 |
51 65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 27 |
12 29 |
10 28 |
7 22 |
13 20 |
13 30 |
7 16 |
11 22 |
12 23 |
13 25 |
|
Х Ж |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
О Я |
55 70 |
48 69 |
56 68 |
49 67 |
57 66 |
50 65 |
58 64 |
51 63 |
59 62 |
52 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Программа
1.Теория вероятностей
1.Основные понятия теории вероятностей: испытание, событие, вероятность.
2.Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности.
3.Алгебра событий (сложение и умножение событий). Противоположные события.
4.Теоремы сложения и умножения вероятностей и следствия из них.
5.Теорема о полной вероятности события. Формула Байеса.
6.Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа.
7.Понятие случайной величины, их типы. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины (табличный, графический).
8.Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Плотность вероятностей случайной величины, ее свойства.
9.Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
10.Основные законы распределения случайных величин: нормальный, равномерный, показательный, биномиальный.
11.Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
2.Математическая статистика
1.Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения.
2.Числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
3.Доверительная вероятность, доверительные интервалы для выборочного среднего и среднего квадратического отклонения.
4.Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о теоретическом законе распределения, о равенстве средних и дисперсий генеральных совокупностей.
5.Элементы теории линейной регрессии и корреляции.
6.Понятие о нелинейной и множественной регрессии. Корреляционное отношение, коэффициенты парной корреляции.
4
Методические указания к контрольной работе по теории вероятностей
При определении вероятности события в задачах 1-15 по классической формуле P( A ) = mn ([1] гл. 1; [2] гл. 1) расчет числа исходов ис-
пытания (m и n) часто осуществляется с помощью элементов комбинаторики: перестановок, размещений и сочетаний.
Выбор вида соединения удобно проводить по блок-схеме:
Соединения из n элементов по k
да |
Все ли элементы |
|
входят |
|
а |
|
д |
Перестановки Размещения
Pn = n!= n (n− 1)...3 2 1 |
Ak |
= |
n ! |
|
(n − k)! |
||||
n |
|
|||
|
|
|
нет
Важен ли порядок элементов?
нет Сочетания
Cnk = |
n! |
|
|
k!(n − k)! |
|||
|
|||
Пример 1. Имеется пятитомное собрание сочинений. Сколькими способами можно:
1)расставить книги на полке;
2)выбрать из них любые три тома;
3)выбрать и расставить на полке три тома?
Решение. В первом случае имеем дело с упорядоченным множеством из 5 элементов, т.е. в соединение входят все элементы. При этом на первое место можно поставить любой из пяти элементов (книг), на второе – любой из оставшихся четырех элементов, на третье – из трех, на четвертое – из двух, на пятое остается один элемент. Таким образом, число способов расстановки книг на полке равно 5·4·3·2·1 = 5! = 120 - числу перестановок из всех пяти имеющихся элементов (P5 = 5!).
5
Во втором случае, выбирая три книги из пяти, мы имеем дело с соединениями, отличающимися друг от друга хотя бы одним элементом (порядок не важен) - это сочетания из пяти элементов по три. Их число равно
C53 = |
5! |
|
= |
5 4 3! |
= 10. |
||
|
|
|
|
||||
3! 2! |
3! 2! |
||||||
|
|
|
|||||
А в последнем случае при расстановке трех книг на полке внутри каждой тройки книг учитываем все возможные перестановки из трех элементов (Р3) и общее число соединений, отличающихся либо элементом, либо их порядком, – это есть размещения из пяти элементов по
три, т.е. |
|
5! |
|
|
|
A3 = |
|
|
= 3 4 5 = 60 . |
||
(5 |
− 3) ! |
||||
5 |
|
||||
|
|
|
|
||
Пример 2. Найти вероятности того, что номера трех томов, выбранных поочередно из данных пяти, будут идти в возрастающем порядке.
Решение. Обозначим через A интересующее нас событие. Число (n) всех возможных нумераций трех книг из пяти определяется по фор-
муле для числа размещений n = A53 = 60 . Число же тех нумераций, которые дают только возрастание томов без учета перестановок внутри
каждой тройки, определяется |
|
по |
|
формуле для числа сочетаний |
||||||
m = C53 = 10 . Отсюда P( A) = |
m |
|
= |
10 |
= |
|
1 |
. |
||
n |
|
|
60 |
|
6 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
При нахождении вероятностей сложных событий в задачах 16-30 следует пользоваться теоремами сложения, умножения и следствиями из них ([1] гл.2-4; [2] гл. 2).
Пример 3. Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,8, а вторым – 0,7. Найти вероятности попадания в мишень обоими стрелками; поражения мишени хотя бы одним стрелком.
Решение. Пусть событие A – попадание в мишень первым стрелком, B – вторым. Тогда событие C, заключающееся в одновременном поражении мишени обоими стрелками, является произведением событий А и В (С = А·В). Эти события происходят независимо друг от друга. Поэтому вероятность их произведения определяется по формуле
P(А·В) = Р(А) Р(В) и равна P(С) =Р(А·В) = 0,7·0,8 = 0,56.