Файл: Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения.pdf

39

ленная выборочная дисперсия Sx2 = 1,57 , а для участков, неопасных по выбросам, получено y = 2,73, S y2 = 1,74 , ny = 18.

6. На расстоянии r от забоя проведены 4 измерения смещений контура вентиляционного штрека, охраняемого способом целик-массив со стороны целика. Среди полученных значений: 30 мм/сут, 45 мм/сут, 27 мм/сут, 30 мм/сут, проверить значение 45 мм/сут на аномальность при уровне значимости α = 0,05.

7. Проверить шахтные измерения смещений контура вентиляционного штрека со способом охраны целик-массив. Замеры сделаны на расстоянии 2 м от забоя со стороны массива и составили 200 мм/сут, 120 мм/сут, 180 мм/сут, 170 мм/сут. При уровне значимости α = 0,05 проверить значение 120 мм/сут на аномальность.

8. По лаве пласта Емельяновский замерена прочность пород поч-

на аномальность.

9. По пробам угля, взятым в зонах и вне зон внезапных выбросов угля и газа, определена начальная скорость газоотдачи ∆ р . При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о равенстве средних. Резуль-

таты замеров в опасных зонах: 23,0; 19,0; 20,4; 18,6; 18,2; 18,6; 17,8; 22,0; 18,0; 17,6; 17,7; 19,2; 21,4; 26,6; 20,2 и вне этих зон: 13,2; 14,9; 12,8; 14,0; 10,0; 15,0; 10,8; 4,1; 8,0; 5,8; 2,0; 6,0; 7,0; 6,0.

10. На руднике проводилось экспериментальное сравнение данных бороздового и шнурового методов опробования. Взято 25 пар проб (для каждой пары брали пробы одну рядом с другой) и проведен их химический анализ. По данным бороздового опробования вычисле-

на исправленная выборочная дисперсия S12 = 0,227 , а по данным шну-

рового опробования S22 = 0,297 . При уровне значимости α = 0,05 про-

верить, существенно ли отличаются бороздовой и шнуровой методы опробования.

11. По пробам угля, взятым в зонах и вне зон внезапных выбросов угля и газа, определена начальная скорость газоотдачи ∆ р . При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о равенстве средних, если по 14 замерам на опасных участках вычислены среднее значение газоотдачи ∆ px = 19,91 и исправленная дисперсия Sx2 = 17,142 и по 11

венстве средних выхода летучих веществ углей V r (в %) для участков, опасных и неопасных по горным ударам. Для 10 опасных участков вы-

числены среднее значение Vxr = 17,0 и исправленная выборочная дис-

щие результаты. При наличии реагента: x = 63,2 , DX = 1,14, nx = 10. Без применения реагента: y = 60 , DY = 0,35, ny = 12 . При уровне зна-

чимости α = 0,05 определить, существенно ли влияние реагента на выход продукта, т.е. существенно ли отличаются средние значения. Случайные величины X и Y имеют нормальное распределение.

15. Два токарных автомата изготавливают детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано n1 = 9 деталей, а из продукции второго станка n2 = 11 деталей. Выборочные дисперсии

контрольного размера, определенные по этим выборкам, S12 = 5,9мкм2 и S22 = 23,3мкм2 . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости α = 0,05, при конкурирующей гипотезе: дисперсии не равны.

Список рекомендуемой литературы

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статисти-

ка. – М.: Высш. шк., 1977.– 478 с.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1975.–334с.

3.Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ Под ред. В.С. Ковелюк и др. – М.: Наука, 1985.

4.Сборник задач по математической статистике для втузов: Теория вероятностей и математическая статистика/Под ред. А.В.Ефимова.

–М.: Наука, 1990.– 471 с.

41

Приложение 1

42

Примечание к таблице:

1)Функция Ф(x) нечётная, то есть Ф(-x)= -Ф(x);

2)Ф(x)=0,5 при x > 5 .