Файл: ОТУ 2016-10-06 Лекция 6. Устойчивость линейных САУ. Критерии устойчивости.pdf
ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Лекция
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 1390
Скачиваний: 6
Критерий устойчивости А.В. Михайлова
Если
имеется
k
правых
корней
,
то
суммарный
угол
поворота
будет
равен
:
(
)
2
(
)
M
n
k
k
n
k
ϕ
π
π
π
=
−
−
=
−
Для
устойчивости
системы
необходимо
и
достаточно
,
чтобы
все
корни
были
левыми
,
тогда
M
n
ϕ
π
=
При
изменении
частоты
от
до
получим
кривую
на
комплексной
плоскости
–
годограф
Михайлова
.
−∞
+∞
Критерий устойчивости А.В. Михайлова
Уравнение
годографа
Михайлова
:
( )
( )
( )
( )
1
1
1
0
n
n
n
n
M j
a
j
a
j
a
j
a
ω
ω
ω
ω
−
−
=
+
+ +
+
…
( )
( )
( )
R
M j
jI
ω
ω
ω
=
+
( )
( )
R
R
ω
ω
−
=
( )
( )
I
I
ω
ω
−
= −
Действительная
часть
: -
четная
ф
-
ция
Мнимая
часть
: -
нечетная
ф
-
ция
(
)
( )
( )
R
M
j
jI
ω
ω
ω
−
=
−
Годограф
симметричен
относительно
вещественной
оси
Критерий устойчивости А.В. Михайлова
Для
того
,
чтобы
система
была
устойчива
,
необходимо
и
достаточно
,
чтобы
при
изменении
частоты
от
0
до
годограф
Михайлова
прошёл
столько
квадрантов
,
каков
порядок
характеристического
уравнения
,
причем
начинался
бы
с
положительной
действительной
оси
и
не
нарушал
порядок
пересечений
вещественной
и
мнимой
осей
комплексной
плоскости
M.
+∞
Условие границы устойчивости
(критерий Михайлова)
( )
( )
( )
=
=
⇒
=
;
0
,
0
0
0
0
0
ω
ω
ω
F
F
I
R
j
F
Неустойчивые системы