Файл: Б.Л. Герике Погрешности измерений.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учереждение высшего профессионального образования

«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра стационарных и транспортных машин

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ОДНОКРАТНЫМ И МНОГОКРАТНЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ.

ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания к практическому занятию № 2 по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» для студентов направления 550900 «Промышленная теплоэнергетика»

Составители Б. Л. Герике Р. Ю. Замараев

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 198 от 22.04.02

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550900 Протокол № 173 от 25.12.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1

1. Цель работы

Изучение погрешностей измерений и средств измерений, знакомство с видами измерений, методами обработки и оценкой результатов измерений.

2. Теоретические положения

Измерение, направленное на изучение определенного свойства объекта, представляет собой познавательную процедуру. В ней выделяются три этапа:

-подготовка измерительного эксперимента;

-проведение измерительного эксперимента;

-обработка экспериментального материала.

Обработка результатов измерительного эксперимента представля-

ет собой заключительный этап измерительной процедуры, на котором по экспериментальным данным с помощью математических методов получают искомый результат измерения и характеристики его погрешности.

Погрешность измерения возникает вследствие воздействия многих факторов, сопутствующих измерению. Традиционная классификация погрешностей опирается на представления об основных факторах их вызывающих.

В табл. 1 представлена классификация погрешностей измерений и средств измерений. Такое представление позволяет исследовать источники составляющих погрешности, определить свойства и оценить их вклад в суммарную погрешность, а также при необходимости ввести поправки в результат измерения и организовать измерительный эксперимент таким образом, чтобы свести суммарную погрешность к допустимому уровню.

Методы обработки экспериментальных данных и определения точности результатов измерения зависят от вида измерения. Здесь может оказаться достаточным знание метрологических характеристик средства измерения или же потребоваться дополнительная статистическая обработка результатов. Общей остается форма представления результата измерения в виде интервала, в котором находится истинное значение измеренной величины. Причем любые значения из этого интервала равновероятно могут быть истинными.

2

Таблица 1

3. Оценка погрешности результата прямых измерений с однократным наблюдением

Если условия измерения считаются нормальными, то вероятность возникновения случайной погрешности, вызванной влиянием внешних факторов, можно считать равной нулю. Следовательно, не требуется проведения серии измерений для статистической обработки и устранения случайных погрешностей. В этом случае достаточно знать метроло-

где ∆и – инструментальная погрешность; ∆м – методическая погрешность; ∆отс – погрешность отсчитывания.

Инструментальная погрешность ∆и определяется

(2)

где ∆о – основная погрешность средств измерений; ∆д – суммарная дополнительная погрешность средств измерений, состоящая из суммы ряда слагаемых ∆д1, ∆д2, ... ∆дN, обусловленных влиянием различных факторов ξ1, ξ2, ... ξN; ∆дин – динамическая составляющая погрешности средств измерений; ∆вз – погрешность, обусловленная взаимодействием средств измерения с объектом измерения.

Информацию о пределе допускаемого значения основной погрешности дает важнейшая метрологическая характеристика средства измерения – класс точности, форма записи которого указывает на способ вычисления погрешности.

Если класс точности прибора задан одним числом q в круге (рис. 1, а), то предел основной абсолютной погрешности зависит от измеряе-

где х – отсчет измеряемой величины; q = δ = ∆о/х – допускаемая основная относительная погрешность, %.

Если класс точности прибора задан одним числом q, то предел основной абсолютной погрешности зависит от конечного значения рабочей шкалы средства измерения (для приборов с равномерной или сте-

где Хк – конечное значение рабочей шкалы, а допускаемая основная относительная погрешность δ = ∆о/х = q Хк/х, %.

Если класс точности прибора задан одним числом q в угольнике (рис. 1, б), то предел основной абсолютной погрешности зависит от длины рабочей шкалы средства измерения (для приборов с логарифми-

Погрешность некоторых средств измерений не может быть нормирована путем указания класса точности, поскольку они характеризуются сложным видом полосы погрешности, для описания которых ГОСТ 8.401-89 разрешает использовать специальные формулы нормирования погрешностей. В этих случаях необходимо внимательно изучать техническую документацию на соответствующий измерительный прибор.

а б

Рис. 1. Способы обозначения классов точности (форма и пример)

Пределами допускаемых дополнительных погрешностей ∆д могут быть:

-постоянное значение влияющей величины для всего рабочего диапазона средства измерения или постоянные значения влияющей величины для отдельных интервалов рабочего диапазона;

-отношение предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу значений влияющей величины, к ширине этого интервала;

-предельная функция влияния – зависимость предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины;

-функциональная зависимость пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Динамическая составляющая погрешности ∆дин возникает в тех случаях, когда информативный параметр измерительного сигнала изменяется во времени, а инерционные свойства (передаточная функция) средства измерений не позволяют его точно отобразить.

Погрешность, обусловленная взаимодействием средств измерений с объектом ∆вз, зависит от свойств средства измерений и объекта и учитывает влияние средства измерения на измеряемое свойство объекта.

Методическая составляющая погрешности ∆м обусловлена несоответствием принятой модели реальному объекту. Выявление источников и характера поведения методических погрешностей возможно при тщательном анализе принятого в конкретном эксперименте метода измерений.

Погрешность отсчитывания ∆отс в цифровых средствах измерения не превышает одного шага квантования шкалы и включается в состав основной погрешности ∆о. В аналоговых средствах измерения предельное значение погрешности отсчитывания определяется ценой деления

где k – коэффициент, определяемый округлением при отсчете (доля цены деления); С – цена деления шкалы.

По нормируемым метрологическим характеристикам средства измерения можно определить только предельные значения составляющих погрешности измерения ∆, т.е. такие, для которых с вероятностью Р → 1 можно считать, что их действительные значения не превосходят предельно допускаемых величин. Если предельные значения всех составляющих погрешности измерения двузначны и симметричны, то модуль предельного значения погрешности измерения находится путем арифметического суммирования модулей отдельных составляющих

Необходимо также помнить, что отсчет измеряемой величины x хотя и оказывается, таким образом, в середине интервала, тем не менее не может считаться лучшим приближением к истинному значению.

4. Погрешности прямых измерений с многократными наблюдениями

Когда условия измерения существенно отличаются от нормальных или стоит задача поиска, оценки и учета всех возможных влияющих на