Файл: Т.М. Черникова Электротехника и основы электроники.pdf

17

Проверка: I1a = I2a + I3a ; I1р = I2р + I3р.

Значения модулей токов I1; I2; I3 должны быть равны соответствующим значениям, полученным другими методами.

2.3. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Представляем полные комплексные сопротивления каждой ветви в алгебраической и показательной форме.

Z = R + j(XL − XC) =Ze±jϕ,

где модуль сопротивления Z = R2 + X2 ; ϕ = arctg ( X / R).

Знак (+) соответствует индуктивному сопротивлению, а знак (−) − емкостному.

Обратные преобразования Ze± jϕ = ± Zcosϕ± jZsinϕ .

При каждом преобразовании обязательно представлять вектор на комплексной плоскости. Отсчет показателя степени угла ϕ производится против часовой стрелки, если ϕ - положительный; по часовой, если ϕ - отрицательный.

Z = Z2 Z 3 / (Z 2 + Z 3).

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении

(рис. 2.6, 2.7):

Zэкв = Z1 + Zаb.

18

Определяем токи в ветвях

Найденные значения токов должны быть представлены в алгебраической и показательной формах.

Проверяем правильность вычислений по первому закону Кирх-

гофа:

2.4. РАСЧЕТ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Определяем комплексные проводимости ветвей с точностью до четвертой значащей цифры (для схемы рис. 2.8).

Y1 = 1 / (Z1e ±jϕ1 ) =

= Y1e ±jϕ1 = ± g1 ± jb1 , Y2 = 1 / (Z 2e ±jϕ2 ) =

= Y2e ± jϕ2 = ± g2 ± jb2 , Y3 = 1 / (Z3e ± jϕ 3 ) =

= Y3e ± jϕ3 = ± g3 ± jb3 .

Рис. 2.8

Выбираем направление токов I1; I2; I3 . Определяем напряжение Uab:

U& ab = E&1 Y1 /(Y1 + Y2 + Y3 ) ;

20

Строим векторную диаграмму (рис. 2.9).

21

ЗАДАНИЕ № 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель задания - приобретение навыков анализа и расчета трехфазных цепей символическим методом.

Задание.

В несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник (рис. 3.1) нужно:

1)рассчитать токи в фазах и линиях;

2)вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

3)построить векторные диаграммы напряжений и токов. Исходные данные приведены в таблице 3.1. Принять f = 50 Гц.

Рис. 3.1

Таблица 3.1

22

3.1.ПРИМЕР РАСЧЕТА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

3.1.1.СОЕДИНЕНИЕ В ЗВЕЗДУ С НУЛЕВЫМ ПРОВОДОМ

Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки:

Z a = Ra+ j( ХLa - ХCa ) = Ra ± j Xa = Za e ± jϕa ;

Z b = Rb + j( XLb - XCb ) = Rb ± j Xb = Zb e ± jϕb ;

Z c = Rc + j( XLc - XCc ) = Rc ± j Xc = Zc e ± jϕc .

Система фазных напряжений приемника имеет вид:

По закону Ома в комплексной форме определяется ток в каждой фа-

зе:

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа :

*

где I − сопряженный комплекс тока (т.е. знак перед jϕ − показателем степени, изменяется на противоположный).

Строим векторную диаграмму напряжений и токов для схемы рис. 3.2, а (рис. 3.2, б).