ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.07.2024
Просмотров: 18
Скачиваний: 0
§ 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости
Декартова прямоугольная система координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке.
Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси — координатными осями. Первая из координатных осей называется осью абсцисс, а вторая — осью ординат.
Начало координат обозначается буквой О, ось абсцисс — символом Ох, ось ординат — символом Оу.
Координатами произвольной точки М в заданной системе называют числа
х = ОМx, у = ОМу
(
черт.
1), где Мх
и My
суть проекции точки
М на
оси Ох и
Оу, ОМХ
обозначает
величину отрезка ОМХ
оси абсцисс, ОМу
— величину отрезка
ОМу
оси ординат. Число
х называется
абсциссой точки М,
число у
называется ординатой
этой же точки. Символ М
(х; у) обозначает, что
точка М имеет
абсциссой число х,
а ординатой число
у.
Ось Оу разделяет всю плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Ох, называется правой, другая — левой. Точно так же ось Ох разделяет плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Оу,
Черт. 1.
называется верхней, другая нижней.
Обе координатные оси вместе разделяют плоскость на четыре четверти, которые нумеруют по следующему правилу: первой координатной четвертью называется та, которая лежит одновременно в правой и в верхней полуплоскости, второй — лежащая в левой и в верхней полуплоскости, третьей — лежащая в левой и в нижней полуплоскости, четвёртой — лежащая в правой и в нижней полуплоскости.
17. Построить точки
A(2; 3),
В(-5;
1), С(-2;
-3), D(0;
3), E(-5;
0), F(—
)
18. Найти координаты проекций на ось абсцисс точек
A(2:3), В(3;—1), С(—5; 1), D(—3; — 2), E(5;1).
19. Найти координаты проекций на ось ординат точек
A(—3;2), В(—5; 1), С(3; —2), D(— 1; 1), E(—6; —2).
20. Найти координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам
1) A(2; 3); 2) В(—3; 2); 3) С(—1; —1);
4) D(—3; —5); 5) E(—4; 6); 6) F(a; b).
21. Найти координаты точек, симметричных относительно оси Оу точкам
1) A(-1; 2); 2) В(3; -1); 3) С(—2; -2);
4) D(—2; 5); 5) E(3; —5); 6) F(a; b).
22. Найти координаты точек, симметричных относительно начала координат, точкам
1) A(3; 3); 2) В(2; -4); 3) С(—2; 1);
4) D(5;-3); 5) E(-5; -4); 6) F(a; b).
23. Найти координаты точек, симметричных относительно биссектрисы первого координатного угла точкам
1) A2; 3); 2) В(5; -2); 3) С(—3; 4).
24. Найти координаты точек, симметричных относительно биссектрисы второго координатного угла точкам
1) А(3; 5); 2) В(—4; 3); 3) С(7; —2).
25. Определить, в каких четвертях может быть расположена точка М(х; у), если:
1) xy > 0; 2) xy < 0; 3) x— у = 0; 4) x + y = 0;
5) x + y = 0; 6) x + у < 0; 7) x — y > 0; 8) x — y < 0;