ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.07.2024
Просмотров: 29
Скачиваний: 0
пересекаются под прямым углом.
426. Доказать, что две окружности
х2 +y2 – 2mх – 2ny – m2 + n2 = 0,
х2 +у2 – 2nх + 2mу + m2 – n2 = 0 .
пересекаются под прямым углом.
427. Из
точки А
проведены касательные к окружности
х2
+ у2
= 5. Составить их уравнения.
428. Из точки А (1; 6) проведены касательные к окружности х2 + у2 + 2х – 19 = 0. Составить их уравнения.
429. Дано уравнение пучка прямых
(3х + 4у – I0) + (3x – у – 5)=0.
Найти прямые этого пучка, которые касаются окружности
х2 + у2 + 2х – 4у = 0.
430. Из точки А (4; 2) проведены касательные к окружности х2 + у2 = 10. Определить угол, образованный этими касательными.
431. Из точки Р (2; –3) проведены касательные к окружности (х – 1)2 + (у + 5)2 = 4. Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.
432. Из точки С (6; – 8) проведены касательные к окружности
х2 +у2 = 25.
Вычислить расстояние d от точки С до хорды, соединяющей точки касания.
433. Из точки Р(– 9; 3) проведены касательные к окружности
x 2 +y 2 – 6х + 4у – 78 = 0.
Вычислить расстояние d от центра окружности до хорды, соединяющей точки касания.
434. Из точки М(4; – 4) проведены касательные к окружности
х2+у2 – 6х + 2у + 5 = 0.
Вычислить длину d хорды, соединяющей точки касания.
435. Вычислить длину касательной, проведённой из точки А(1; – 2) к окружности
х2 +у2 +6х + 2y+5 = 0.
436. Составить уравнения касательных к окружности
х2 +у2 +10х + 2y + 6 = 0.
437. Составить уравнения касательных к окружности
х2 + у2 – 2х + 4у = 0,
перпендикулярных к прямой х – 2у + 9 = 0.
438.
Составить уравнение окружности в
полярных координатах по данному радиусу
R и
полярным координатам центра C
(R;
0).
439. Составить уравнение окружности в полярных координатах по данному радиусу R и полярным координатам центра окружности:
1) C(R;
0); 2)
C(R;
);
3) C(R;
);
4) C(R; –
).
440. Определить полярные координаты центра и радиус каждой из следующих окружностей:
1)
= 4 cos
;
2)
= 3 sin
;
3)
= – 2 cos
;
4)
= – 5cos
;
5)
= 6 cos
;
6)
= 8 sin
;
7)
= 8 sin
.
441. Окружности заданы уравнениями в полярных координатах:
1)
= 3 cos
;
2)
= – 4sin
;
3)
= cos6
– sin6
.
Составить их уравнения в декартовых прямоугольных координатах при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох, а полюс – с началом координат.
442. Окружности заданы уравнениями в декартовых прямоугольных координатах: 1) х2 + у2= х; 2) х2 + у2 = – 3х; 3) х2 + у2 = 5у; 4)х2 + у2 = –у; 5) х2 + у2 = х + у. Составить уравнения этих окружностей в полярных координатах при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох, а полюс – с началом координат.
443.
Составить полярное уравнение касательной
к окружности
= R в точке M1
(R;
).