ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.07.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
IV. Интегралы Теоретические вопросы
1. Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразных.
2. Неопределенный интеграл, его свойства.
3. Таблица неопределенных интегралов.
4. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.
6. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
7 Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
8. Интегрирование иррациональных выражений.
9. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
10. Основные свойства определенного интеграла.
11. Теорема о среднем.
12. Производная определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница.
13. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
14. Интегрирование биномиальных дифференциалов.
15. Вычисление площадей плоских фигур.
16. Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
Теоретические упражнения
1.
Считая, что функция
равна 1 при
,
доказать, что она интегрируема на отрезке
.
2. Какой из. интегралов больше:
или
?
3.
Пусть
– непрерывная функция, а функции
и
дифференцируемые. Доказать, что
4.
Найти
5. Найти точки экстремума функции
6.
Пусть
– непрерывная периодическая функция
с периодом
.
Доказать, что
7.
Доказать, что если
– четная функция, то
8.
Доказать, что для нечетной функции
справедливы равенства
и
Чему равен интеграл
9.
При каком условии, связывающем коэффициенты
,
,
интеграл
является рациональной функцией?
10.
При каких целых значениях
интеграл
выражается элементарными функциями.
Расчетные задания
Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
1.31.
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
2.31.
Задача 3. Найти неопределенные интегралы.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
3.31.
Задача 4. Вычислить определенные интегралы.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
