Добавлен: 06.07.2023
Просмотров: 894
Скачиваний: 21
Введение
Человек, изучая явления, постигает их суть и открывает законы природы. Итак, тело, поднятое над Землей и предоставленное самому себе, начнет падать. Он меняет свою скорость, поэтому на него действует гравитация. Это явление наблюдается повсюду на нашей планете: Земля притягивает все тела, включая вас и меня. Только ли Земля способна воздействовать на все тела силой тяжести?
Почти все в Солнечной системе вращается вокруг Солнца. У некоторых планет есть спутники, но они, путешествуя по планете, движутся вместе с ней вокруг Солнца. Солнце имеет массу в 750 раз больше, чем все население Солнечной системы. Благодаря этому Солнце заставляет планеты и все остальное двигаться по орбитам вокруг себя. В космическом масштабе масса - главная характеристика тел, потому что все небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения.
Исходя из законов движения планет, установленных И. Кеплером, великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727), тогда еще никем не признанный, открыл закон всемирного тяготения, с помощью которого стало возможным с большой для того времени точностью вычислить движение Луны, планет и комет, объяснить приливы и отливы океана.
Эти законы человек использует не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).
Законы движения планет - законы Кеплера
Чтобы в полной мере оценить всю красочность открытия Закона Вселенной, давайте вернемся к его предыстории. Существует легенда, что, прогуливаясь по яблоневому саду в имении своих родителей, Ньютон увидел в дневном небе луну, и прямо на его глазах яблоко сорвалось с ветки и упало на землю. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под действием гравитационного поля Земли. Он также знал, что Луна не просто висит в небе, но вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее действует какая-то сила, которая не дает ей упасть с орбиты и улететь по прямой, в открытое пространство. Затем ему пришло в голову, что, возможно, это та же сила, которая заставляет яблоко упасть на землю, а Луна остается на околоземной орбите - сила тяжести, существующая между всеми телами.
Итак, когда великие предшественники Ньютона изучали равномерно ускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы, существующее только у поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, изучавшие движение небесных тел, считали, что в небесных сферах действуют совершенно иные законы движения, чем законы, управляющие движением здесь, на Земле.
Сама идея универсальной силы гравитации неоднократно высказывалась ранее: об этом думали Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Декарт считал это результатом вихрей в эфире. История науки свидетельствует о том, что почти все рассуждения относительно движения небесных тел до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку круг - это идеальная геометрическая фигура.
Таким образом, говоря современным языком, считалось, что существует два типа гравитации, и эта идея прочно закрепилась в сознании людей того времени. Все считали, что земная гравитация действует на несовершенную Землю, а небесная гравитация действует на совершенные небеса. Изучение движения планет и строения Солнечной системы привело, в конечном итоге, к созданию теории гравитации - открытию закона всемирного тяготения.
Первую попытку создать модель Вселенной сделал Птолемей (~ 140). В центре Вселенной Птолемей поместил Землю, вокруг которой планеты и звезды двигались по большим и малым кругам, как в хороводе. Геоцентрическая система Птолемея просуществовала более 14 веков, и только в середине 16 века ее сменила гелиоцентрическая система Коперника.
В начале XVII века немецкий астроном И. Кеплер на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы, используя результаты наблюдений за движением планет датскими астрономами. астроном Т. Браге.
Первый закон Кеплера (1609 г.): «Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце».
Удлинение эллипса зависит от скорости движения планеты; с расстояния, на котором планета находится от центра эллипса. Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой, можно покинуть пределы Солнечной системы.
Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус-вектором небесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела изменяется в зависимости от расстояния до Земли (особенно это заметно, если тело движется по сильно вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете, тем выше скорость тела.
Третий закон Кеплера (1619 г.): «Квадраты периодов обращения планет связаны как кубы больших полуосей их орбит»: или же Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью лучше 1%.
Законы Кеплера, навсегда ставшие основой теоретической астрономии, получили объяснение в механике И. Ньютона, в частности в законе всемирного тяготения.
Несмотря на то, что законы Кеплера были важнейшим этапом в понимании движения планет, они по-прежнему оставались лишь эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений; Кеплеру не удалось найти причину этих общих для всех планет закономерностей. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании.
И только Ньютон сделал частный, но очень важный вывод: должна быть связь между центростремительным ускорением Луны и ускорением свободного падения на Земле. Эту связь нужно было установить и проверить численно.
Именно в этом соображения Ньютона отличались от догадок других ученых. До Ньютона никто не мог четко и математически окончательно связать закон тяготения (сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).
Два величайших ученых, далеко опередившие свое время, создали науку под названием небесная механика, открыли законы движения небесных тел под действием гравитационных сил, и даже если бы их достижения ограничились этим, они все равно вошли бы в пантеон. великих мира сего.
Так получилось, что во времени они не пересеклись. Всего через тринадцать лет после смерти Кеплера родился Ньютон. Оба они были сторонниками гелиоцентрической системы Коперника.
Изучая движение Марса в течение многих лет, Кеплер экспериментально открывает три закона движения планет, более чем за пятьдесят лет до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. До сих пор не понимаю, почему планеты движутся именно так, а не иначе. Это было блестящее предвидение.
С другой стороны, Ньютон проверил свой закон всемирного тяготения именно по законам Кеплера. Все три закона Кеплера являются следствием закона всемирного тяготения. И Ньютон это открыл. Результаты расчетов Ньютона теперь называются законом всемирного тяготения Ньютона, который мы рассмотрим в следующей главе.
Закон всемирного тяготения
Открытие Исаака Ньютона
Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Согласно его гипотезе, между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (силы тяжести), направленные вдоль линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.
В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законов движения планет, открытых И. Кеплером в начале 17 века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Итак, зная, как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы действуют на них. Этот путь называется обратной задачей механики.
Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи, необходимо определить силы, действующие на тело, если известно, как оно движется.
Решение этой проблемы привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Как и все законы физики, он облечен в форму математического уравнения.
Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Это называется гравитационной постоянной.
G = 6,67 · 10-11 Н · м2 / кг2 (СИ)
В связи с этим законом следует сделать несколько важных замечаний.
Во-первых, его действие явно распространяется на все физические материальные тела во Вселенной без исключения. В частности, например, вы и книга испытываете равную по величине и противоположную по направлению силу взаимного гравитационного притяжения. Конечно, эти силы настолько малы, что их невозможно зарегистрировать даже самыми точными из современных приборов, но они действительно существуют и их можно вычислить.
Таким же образом вы испытываете взаимное притяжение с далеким квазаром, находящимся в десятках миллиардов световых лет от нас. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их регистрировать и измерять инструментами.
Второй момент заключается в том, что гравитационная сила Земли на ее поверхности в равной степени влияет на все материальные тела, расположенные в любой точке мира. Прямо сейчас на нас действует сила тяжести, рассчитанная по приведенной выше формуле, и мы действительно ощущаем ее как свой вес. Если мы что-то уроним под действием той же силы, оно упадет на землю с равным ускорением.
Движение тел под действием силы тяжести
Действие сил тяжести в природе объясняет многие явления: движение планет в Солнечной системе, искусственные спутники Земли, траектория полета баллистических ракет, движение тел у поверхности Земли - все они объясняется на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.
Закон всемирного тяготения объясняет механическую структуру Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы были чисто описательными - ученый просто обобщал свои наблюдения в математической форме, не давая никаких теоретических оснований формулам. В великой системе мирового порядка по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. То есть мы снова наблюдаем, как эмпирические выводы, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе к следующему этапу углубления нашего познания мира.
Ньютон был первым, кто выразил идею о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами во вселенной. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести - так называется сила притяжения тел к Земле у ее поверхности.
Сила тяжести направлена к центру Земли. При отсутствии других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.
Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек на поверхности Земли составляет 9,81 м / с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (rg = 6,38 x 106 м), можно вычислить массу Земли
Картину структуры Солнечной системы, возникающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, мы стоим на краю отвесной скалы, рядом с пушкой и холмом из пушечных ядер. Если просто уронить ядро с края обрыва вертикально, оно начнет падать вертикально и равномерно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если вы сейчас выстрелите пушечным ядром в направлении горизонта, оно полетит - и упадет по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под действием силы тяжести и имеющему определенную начальную скорость в горизонтальной плоскости. Теперь, заряжая все более тяжелую пушку и стреляя снова и снова, вы обнаружите, что по мере того, как каждая последующая пушка покидает ствол с более высокой начальной скоростью, ядра падают все дальше и дальше от основания обрыва.