Добавлен: 06.07.2023
Просмотров: 897
Скачиваний: 21
А теперь представим, что мы загрузили в пушку столько пороха, что скорости пушки достаточно, чтобы облететь земной шар. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев Землю, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с которой первоначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и продолжит кружить по кругу вокруг планеты.
Другими словами, мы получим искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли, как естественный спутник - Луну.
Итак, шаг за шагом мы перешли от описания движения тела, падающего исключительно под действием «земной» гравитации (ньютоновское яблоко), к описанию движения спутника (Луны) по его орбите, не меняя при этом характера гравитационного эффект от «земного» до «небесного». Именно это понимание позволило Ньютону соединить вместе две силы гравитационного притяжения, которые до него считались разными по природе.
С удалением от поверхности Земли сила тяжести и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Примером системы двух взаимодействующих тел является система Земля-Луна. Луна расположена от Земли на расстоянии rL = 3,84 · 106 м. Это расстояние примерно в 60 раз больше радиуса Земли R ‡. Следовательно, гравитационное ускорение aL за счет силы тяжести на орбите Луны равно
С этим ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по своей орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным. Его можно рассчитать по кинематической формуле центростремительного ускорения.
Совпадение результатов расчетов, выполненных по-разному, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.
Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gL на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус примерно в 3,7 раза меньше земного.
В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луну. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях прыгнет на высоту 1 м, то на Луне он может прыгнуть на высоту более 6 м.
Рассмотрим вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники Земли движутся за пределы земной атмосферы, и на них действуют только гравитационные силы Земли.
В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть разной. Рассмотрим случай движения искусственного спутника Земли по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200-300 км, а расстояние до центра Земли можно приблизительно принять равным ее радиусу R ‡ . Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяжести, примерно равно ускорению свободного падения g. Обозначим через x1 скорость спутника на околоземной орбите - эта скорость называется первой космической скоростью.
Фактически, период обращения спутника на круговой орбите у поверхности Земли немного больше указанного значения из-за разницы между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно представить как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Единственное отличие состоит в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.
Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земная гравитация ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников ниже, чем на околоземной орбите.
Орбитальный период спутника увеличивается с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе орбиты r, равном примерно 6,6 R ‡ , период обращения спутника будет равен 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в экваториальной плоскости, будет неподвижно зависать над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита радиусом r = 6,6 R ‡ называется геостационарной.
Вторая космическая скорость - это минимальная скорость, которая должна быть сообщена космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственную планету). В этом случае корабль удалится от Земли по параболической траектории.
Если скорость космического корабля x1 = 7,9 · 103 м / с и направлена параллельно поверхности Земли, то космический корабль будет двигаться по круговой орбите на малой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих x1, но менее x2 = 11,2 · 103 м / с, орбита космического корабля будет эллиптической. При начальной скорости x2 корабль будет двигаться по параболе, а с еще большей начальной скоростью - по гиперболе.
Указаны скорости у поверхности Земли:
- x = x1 - круговая траектория;
- x1 < x < x2 - эллиптическая траектория;
- x = 11,1 · 103 м / с - эллипс сильно вытянутой формы;
- x = x2 - параболическая траектория;
- x > x2 - гиперболическая траектория;
- траектория луны
Таким образом, мы выяснили, что все движения в Солнечной системе подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.
Исходя из малой массы планет и тем более других тел Солнечной системы, можно приблизительно предположить, что движения в пространстве вокруг Солнца подчиняются законам Кеплера.
Все тела движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Чем ближе небесное тело к Солнцу, тем выше его орбитальная скорость (планета Плутон, самая дальняя из известных планет, движется в 6 раз медленнее Земли).
Тела также могут двигаться по открытым орбитам: параболе или гиперболе. Это происходит, если скорость тела равна или превышает значение второй космической скорости Солнца на заданном расстоянии от центральной звезды. Если мы говорим о спутнике планеты, то космическую скорость нужно рассчитывать относительно массы планеты и расстояния до ее центра.
Заключение
Итак, в этой работе мы рассмотрели тему: Закон всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения был установлен Исааком Ньютоном, обобщая результаты, полученные ранее известными астрономами. Важную роль сыграли закономерности движения планет, открытые немецким астрономом И. Кеплером в результате обработки информации астрономических наблюдений датского астронома Тихо Браге. Кеплер сформулировал их в виде трех законов.
Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Площади, описываемые радиусами-векторами планет за одно и то же время, равны.
Отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей их орбит.
Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называются силами тяжести или силами тяжести. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила F равна:
Ньютон вывел закон всемирного тяготения в своей основной работе «Математические основы естественной философии» и показал, что:
- наблюдаемые движения планет указывают на наличие центральной силы;
- наоборот, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
В результате этот закон гласит: между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая вдоль линии, соединяющей эти точки.
Теория Ньютона, в отличие от гипотез своих предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил полную математическую модель: