Файл: Отчет по практической работе 2 на тему Анализ надежности солнечных батарей.docx

Экстраполяция — это особый вид аппроксимации, при котором функция определяется вне заданного интервала.

В статистике — это распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период, распространение выборочных данных на другую часть совокупности, не подвергшейся наблюдению. Приведем последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании:

1) четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;

2) выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности;

3) сбор и систематизация данных. Перед сведением их в соответствующие таблицы проверяется однородность данных и их сопоставимость;

4) выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа и непосредственной экстраполяции данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра в какой-то определенный период времени не считается основным компонентом. Особо важным здесь является своевременное фиксирование объективно намечающихся сдвигов, выявление закономерных тенденций развития явления или процесса. Под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории. Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Например, экстраполируемая часть общей кривой развития (тренд) корректируется с учетом реального опыта функционирования отрасли‑аналога исследований или объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект.

Тренд – это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд – это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Метод подбора функций – один из распространенных методов экстраполяции. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Выбор модели осуществляется с помощью специально разработанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по функциям: линейной (

---

y = bx + a), гиперболической различных типов (y = a + b / x), экспоненциальной, степенной, логарифмической и др.

Так, линейная функция y = bx + a (1) применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает скорость изменения прогнозируемого y при изменении х. Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики в принципе носит не только приближенный, но и условный характер. При разработке прогнозов социально- экономических явлений привлекается дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы. Кроме того, упрощенная, несколько видоизмененная модель экстраполяции, используемая в стандартных средствах Excel, её простота в эксплуатации, многовариантность расчетов и применение в статистическом анализе основополагающих принципов построения, базирующихся на построении математических моделей, говорят в пользу их применения для текущего оперативного краткосрочного прогнозирования социально-экономических

2 Составление прогнозной модели

Дана годовая статистика отказов (табл. 1).

Таблица 1 – Статистика отказов за год

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Количество отказов	3	2	2	2	1	2
Месяц	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Количество отказов	2	3	2	1	2	3

По таблице видно, что число отказов достигло пика в январе и плавно падало с февраля по апрель. С мая месяца заметно снижение количества отказов, продолжающееся до июня. Это обусловлено тем, что в этот период температурные условия для камеры сгорания были наиболее благоприятны. С июня месяца наблюдается рост числа отказов, обусловленный летним периодом.

---

Необходимо проанализировать полученные данные и построить текущий прогноз (на 4 месяца следующего года) и краткосрочный (на следующий год) с помощью линейного тренда. Каждый месяц является периодом числа отказов.

Введем следующие условные обозначения:

1) y – число отказов;

2) x – номер периода;

3) a – точка пересечения с осью y на графике;

4) b – увеличение последующих значений временного ряда.

Имеются следующие статистические данные по отказам за прошлый год (рис. 2.1).



Рисунок 2.1 – Данные по отказам
1) Расчет значения линейного тренда (рис. 2.2). Определение коэффициентов уравнения. В ячейке D15 использовать функцию ЛИНЕЙН. В формуле в качестве известных значений y выделить область значений B2:B13, в качестве известных значений x выделить значения C2:C13, далее значение «Конст» написать 1, строке «Статистика» выставить значение 0.



Рисунок 2.2 – Определение коэффициента линейного тренда

2) Расчёт значения линейного тренда для каждого периода (рис. 2.3). Для этого в известное уравнение подставить рассчитанные коэффициенты (x– номер периода).



Рисунок 2.3 – Значения тренда

3) Чтобы определить коэффициенты сезонности, необходимо найти отклонение фактических данных от значений тренда (рис. 2.4).



Рисунок 2.4 – Отклонение фактического значения отказов от значений тренда

4) Расчет среднего числа отказов за месяц (рис. 2.5) с помощью формулы СРЗНАЧ(В2:В13).



Рисунок 2.5 – Среднее число отказов за месяц

5) Определение индекса сезонности для каждого месяца (рис. 2.6). Фактически нужно каждое число отказов за месяц разделить на средний число отказов за год:



Рисунок 2.6 – Индекс сезонности

6) Нахождение общего индекса сезонности (рис. 2.7) через функцию СРЗНАЧ(G2:G13).

---

Рисунок 2.7 – Общий индекс сезонности

7) Этап прогнозирования надежности с учетом роста числа отказов и сезонности:

7.1) Расчет значения тренда на следующие 4 месяца. Для этого копировать формулу из D2 в J2, J3, J4 (рис. 2.8).



Рисунок 2.8 – Значения тренда на следующие 4 месяца

7.2) На основе полученных данных составляется прогноз по отказам на следующие 4 месяца (следующего года) с учетом сезонности (рис. 2.9).



Рисунок 2.9 – Прогноз на следующие 4 месяца с учетом сезонности

Далее представлена следующая таблица расчетов (рис. 2.10).



Рисунок 2.10 – Таблица расчетов

В первую очередь перед тем, как построить график по таблице, нужно определиться какой тип графика будем использовать – график или точечную диаграмму. В случае, если необходимо построить график по данным таблицы, используя значения как х, так и у, т.е. построить график x y в Excel, то в таком случае используется точечная диаграмма. Диаграмма График равномерно распределяет значения по оси х, т.е. при построении графика используются только значения у.

Тип График используется, когда необходимо построить график по данным для отображения тенденции по времени (по годам, месяцам и дням) или по категориям, в которых важен порядок. Данный тип применяется, если есть много данных и важен порядок их следования.

Тип точечная диаграмма применяется, когда необходимо построить график по данным для сравнения не менее двух наборов значений или пар данных. Данный тип диаграммы применяется для построения графика зависимости, когда точек данных немного, а данные представляют отдельные измерения.

Для построения графика на вкладке «Вставка» выбрать тип диаграммы. Необходимо нажать «График», выбрать любой из предложенных (рис. 2.11):



Рисунок 2.11 – Выбор типа графика

Пустой график необходимо заполнить данными. Для этого нажать «Выбрать данные»

В появившемся окне нажать «Добавить». Затем в окне «Изменение ряда», строке «Имя ряда» выделить значение В1, а в строке «Значения» выделить область значений В2:В13 (рис 2.12). Затем нажать «ОК».

---

Рисунок 2.12 – Построение графика

А также во вкладке «Подписи горизонтальной оси» нажать «Изменить» и в появившемся окне выделить область значений А2:А13. Нажать «ОК» (рис. 2.14).



Рисунок 2.14 – Диапазон подписей осей

Аналогичным образом добавляется элемент графика «Прогноз на следующие 4 месяца с учетом сезонности». Нажимается «Добавить», в окне «Изменение ряда», строке «Имя ряда» выделить значение К1, а в строке «Значения» выделить область значений К2:К5 (рис. 2.15). Затем нажать «ОК».



Рисунок 2.15 – Построение графика

Вновь нажать «Добавить», в появившемся окне «Изменение ряда» строке «Имя ряда» ввести «Линейная (объем продаж за год)», а в строке «Значения» выделить область значений D2:D13 (рис. 2.16). Затем нажимаем «ОК».



Рисунок 2.16 – Указание требуемого ряда

Таким образом, получаем график прогноза продаж (рис 2.17).



Рисунок 2.17 – График прогноза отказов

7.3) Расчет значения тренда на следующий год.

Значение тренда рассчитывается по формуле, указанной на рис. 2.18.



Рисунок 2.18 – Значения тренда на следующий год

7.4) На основе полученных данных составляется прогноз по продажам на следующий год с учетом сезонности.

Рассчитывается по формуле (рис. 2.19).



Рисунок 2.19 – Таблица расчетов

Полная таблица расчетов представлена на рис. 2.20.



Рисунок 2.20 – Таблица расчетов

Исходя из полученных данных можно сделать следующие сравнения:

– коэффициент изменения количества отказов за январь, февраль, март:

= 0,6;

– коэффициент изменения количества отказов за апрель, май, июнь:

---