Файл: Задание 1 Найти указанные пределы.docx

Задание №1

Найти указанные пределы:

а)

Вынесем за скобки старшие степени по х в числителе и знаменателе:

б)

Умножим и разделим выражение на , чтобы получить разность квадратов в числителе:


Теперь применим формулу разности квадратов в числителе:

в)

Т.к. в знаменателе стоит ограниченная функция , причем знакопеременная, а в числителе бесконечно большая при функция, заданный предел неопределенный:

Примечание: скорее всего предел должен быть таким:


Здесь воспользовались первым замечательным пределом

Задание №2

Найти производные первого порядка данных функций:

а)

Представим функцию в виде степенной:


И применим правило дифференцирования сложной функции и суммы функций:

б)

Применим правила дифференцирования сложной функции и суммы функций:

в)

Применим правила дифференцирования частного и сложной функции:

---

Задание №3

Вычислить следующие неопределенные интегралы:

а)

Используем свойство линейности и применим непосредственное интегрирование:

б)

Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:


Приравняем коэффициенты при различных степенях х:



Отсюда:


Искомое разложение:


Найдем интеграл:

в)

Заметим, что

Внесем под знак дифференциала:

---