Файл: Теоретические основы структурной схемы в расчёте надежности.pdf

Работоспособность системы может быть представлена, в соответствии со структурной схемой надежности, в виде параллельно-последовательной структуры, приведённой на рис. 9. Эта структурная схема была получена на основе анализа и выделения пар элементов, одновременный отказ которых приводит к отказу системы.

I O

Рисунок - 9. Параллельно-последовательная структурная схема надёжности

Таким образом, при работе со структурными схемами типа, представленного на рис. 6, необходимо проводить более глубокий анализ работоспособности системы с целью учёта всех возможных путей потоков между входными и выходными портами системы.

Необходимо отметить, что структурная схема расчёта надежности отличается от электрической схемы, а в ряде случаев может отличаться и от функциональной. Покажем это на конкретном примере.

Рассмотрим параллельное соединение двух конденсаторов (рис. 8).

Так как основным видом отказа здесь является пробой конденсатора, то отказ схемы произойдет при отказе любого элемента. Тогда схема для расчета надежности будет представлять собой основное (последовательное) соединение двух элементов.

Относительная простота расчётов надёжности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространёнными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности системы можно представить такой структурной схемой надёжности. Примером таких схем являются, например, схемы, представленные на рис. 8, 9, мостиковые схемы. В этом случае стремятся сложную структурную схему преобразовать в эквивалентную параллельно-последовательную структурную схему или найти

формулы для вычисления вероятности безотказной работы системы на основе анализа её состояний.

В инженерной практике наиболее часто используются следующие методы расчёта надёжности сложных систем:

метод перебора состояний;

преобразование с эквивалентной заменой треугольника в звезду;

разложение сложной структуры по базовому элементу.

Рассмотрим кратко эти методы.

3.2 Метод перебора состояний

Рассмотрим суть метода на примере расчёта вероятности безотказной работы «мостиковой» структурной схемы надёжности системы, представленной на рис. 10.

Состоянием системы будем называть множество состояний работающих элементов системы.

О

I

Рисунок - 10 . «Мостиковая» структурная схема надёжности

Таблица 1- Множество работоспособных состояний мостиковой схемы

По методу перебора состояний последовательно рассматриваются все возможные состояния системы. Выбираются те состояния, в которых система работоспособна. Для расчета надежности системы суммируются вероятности всех работоспособных состояний.

Для мостиковой схемы получаем следующие работоспособные состояния, указанные в табл. 1. Максимальное число отказавших элементов, при котором система может быть ещё работоспособной равно трём. В таблице Pi, Qj, i 1,5 - соответственно, вероятность безотказной работы и вероятность отказа i-го элемента системы.

Так как все указанные в таблице работоспособные состояния системы являются независимыми, то суммарная вероятность безотказной работы системы будет равна сумме всех её работоспособных состояний.

Достоинством метода перебора состояний является его простота. Он

относительно легко программируется. Недостатком является громоздкость. Для сложных систем с большим числом элементов метод может оказаться неприменимым из-за больших вычислительных трудностей.

3.3 Преобразование с эквивалентной заменой треугольника в звезду

Сущность этого метода заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется узлом другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, чтобы показатели надёжности преобразуемой цепи сохранились прежними. Структурная схема надёжности, имеющая вид одинарного моста, представлена на рис. 11, а.

а б

Рисунок - 11. Преобразование структурной схемы надёжности

а) исходная структурная схема б) преобразованная структурная схема

Элементы между узлами 1, 2, 3 рассматриваемой структурной схемы надёжности считаются соединёнными по схеме «треугольника». Звено между узлами 2 и 3 не позволяет применить для преобразования и получения формулы для вероятности безотказной работы системы правила преобразования последовательных и параллельных соединений элементов.

На рис. 11, б представлена преобразованная структурная схема надёжности системы. Полученная структурная схема надёжности легко преобразуется в одно звено.

Преобразование будет эквивалентным, если вероятности связности узлов «1 и 2», «1 и 3» и «2 и 3» в обеих структурных схемах будут одинаковыми.

Исходя из этого условия, получим систему из трёх уравнений:

P2 = 1 - (1 - P12) (1 - P13P23),P3 = 1 - (1 - P13) (1 - P12P23),2P3 = 1 - (1 - P23) (1 - P12P13).

Решая полученную систему уравнений относительно вероятностей , Pi, i=1,3 элементов преобразованной структурной схемы надёжности, находим:

= ,= ,= .

Точное определение вероятностей безотказной работы для исходной и эквивалентной структурных схем надёжности другими методами и сравнение их с результатами, определёнными с использованием формул (5.10) показывает, что метод преобразования «треугольника в звезду» является приближённым методом.

3.4 Преобразование с помощью разложения сложной структуры по базовому элементу

Этот способ преобразования сложных структурных схем надёжности основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий, т. е. свойства аддитивности вероятностей.

В соответствии с этой теоремой, если А и В не совместные события, а событие С = А + В, то справедливо равенство

(C) = P(A+B) = P(A)+P(B).

В сложной структурной схеме выбирают базовый элемент или группу базовых элементов, которые не позволяют применить для преобразования структурной схемы основные правила преобразования параллельно-последовательных структур.

Для выбранных элементов делают следующие допущения:

. Базовый элемент находится в работоспособном состоянии на всём интервале времени (через него проходит сигнал), вероятность безотказной работы элемента P(t) =1, при 0≤ t ≤ ∞ .Такой элемент на структурной схеме надёжности может быть заменён «перемычкой».

. Базовый элемент находится в неработоспособном состоянии на всём интервале времени (через него не проходит сигнал), вероятность безотказной работы элемента P(t) = 0, при 0 ≤ t ≤ ∞. Такой элемент на структурной схеме надёжности может быть исключён.

Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная схема надёжности преобразуется в две новые схемы.

Рассмотрим, для примера, сложную структурную схему, представленную на рис. 5.10.

Очевидно, структурная схема надёжности, соответствующая первому допущению (событие А), должна быть дополнена последовательно включённым звеном, имеющим вероятность безотказной работы базового элемента, как показано на рис. 12, а.

а) событие А

б) событие В

Рисунок - 12. «Предельные» структурные схемы надёжности

Структурная схема надёжности, соответствующая второму допущению (событие В), должна быть дополнена последовательно включённым звеном, имеющим вероятность отказа базового элемента.

Затем находятся формулы для вероятностей безотказной работы каждой из схем, проводится их суммирование и получается итоговая формула для вероятности безотказной работы сложной структурной схемы надёжности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе были рассмотрены основные этапы расчета надежности элементов и систем.

Расчеты показателей безотказности технических систем (ТС) обычно проводятся в предположении, что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний - работоспособном и неработоспособном и отказы элементов независимы друг от друга. Состояние системы (работоспособное или неработоспособное) определяется состоянием элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой ТС свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятно Расчеты показателей безотказности ТС обычно проводятся в предположении, что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний - работоспособном и неработоспособном и отказы элементов независимы друг от друга. Состояние системы (работоспособное или неработоспособное) определяется состоянием элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой ТС свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятностей работоспособных состояний системы.

Для этого существуют структурные схемы расчета надежности, которые облегчают расчет безотказности технических устройств в целом.

Результаты анализа особенностей расчетов надежности технических систем на стадии проектирования (прогнозирующих расчетов), полученные в данной работе, позволяют сделать следующие выводы:

Прогнозирующие расчеты надежности производятся на стадии проектирования технических систем для выбора оптимальных технических решений, связанных с необходимостью сохранения основных технических характеристик изделий и их элементов в течение требуемого промежутка времени.

Ошибки при проектировании технических систем неизбежны и задача состоит в том, чтобы как можно больше ошибок устранить на ранних стадиях создания системы . При пропуске ошибок на этапах проектирования, отработки, серийного производства и эксплуатации приходится дорабатывать проект или технику. Чем позже выявлены ошибки, тем большие финансовые средства необходимы на доработки. В литературе по надёжности приводится примерное соотношение затрат на исправление ошибок (1:10:100:1000). Это соотношение следует понимать следующим образом. На исправление проектной ошибки, если она выявлена сразу, требуется столько же средств, сколько потрачено на её «совершение».

Если проектная ошибка обнаружена на этапе отработки, то на её устранение требуется средств на порядок больше, так как это связано с производством опытных образцов. Если проектная ошибка обнаружена на этапе серийного производства, то на её устранение требуется средств на два порядка больше, так как это связано с корректировкой технологического процесса и заменой некоторых составных частей изделия. Если проектная ошибка обнаружена на этапе эксплуатации, то на её устранение требуется средств на три порядка больше, чем на её «свершение», так как это связано еще и с заменой эксплуатируемых образцов техники.

В этой связи овладение методами и навыками расчета надежности технических систем на стадии проектирования и осуществление прогнозных расчетов позволяет достигнуть экономии средств и времени, затрачиваемых на разработку техники и, а также повысить эффективность ее эксплуатации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Альгин В.Б., Вербицкий А.В., Мишута Д.В., Сиренко С.В. Расчет реальной надежности машин. Методики, программные средства, примеры // Механика машин, механизмов и материалов. 2015. № 2 (15). С. 11–17.