Файл: Лабораторная работа 5 Обработка экспериментальных данных Вариант 3 (подпись).docx

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

Кафедра информационных управляющих систем

Лабораторная работа № 5

«Обработка экспериментальных данных»

Вариант 3

(подпись)

Проверил ___________________________ В.Л. Литвинов

(оценка и подпись)

Содержание:

Цель:

В результате эксперимента была определена некоторая табличная зависимость. С помощью метода наименьших квадратов определить линию регрессии, рассчитать коэффициент корреляции, подобрать функциональную зависимость заданного вида, вычислить коэффициент регрессии. Определить суммарную ошибку. Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью сплайн-интерполяции. Функция задана таблично.

Задание на лабораторную работу:

5.1

В результате эксперимента была определена некоторая табличная зависимость. С помощью метода наименьших квадратов определить линию регрессии, рассчитать коэффициент корреляции, подобрать функциональную зависимость заданного вида, вычислить коэффициент регрессии. Определить суммарную ошибку.


5.2

Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью функции линейной интерполяции. Функция задана таблично.

---

Теоретическая часть:

Метод наименьших квадратов позволяет по экспериментальным данным подобрать такую аналитическую функцию, которая проходит настолько близко к экспериментальным точкам, насколько это возможно. Пусть в результате эксперимента были получены некоторые данные, отображенные в виде таблицы Требуется построить аналитическую зависимость, наиболее точно описывающую результаты эксперимента. Идея метода наименьших квадратов заключается в том, что функцию Y = f(x, a0, a1, . . . , ak) необходимо подобрать таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений yi от расчетных Yi была наименьшей. функций является прямая, описываемая уравнением вида y = a1 + a2x, которая называется линией регрессии y на x. Параметры a1 и a2 являются коэффициентами регрессии. Показатель, характеризующий тесноту линейной связи между x и y, называемый коэффициентом корреляции.

Методика исследования:

5.1

Задали функцию с исходными значениями, далее нашли коэффициенты функциональной зависимости, посчитали суммарную ошибку.



Определили коэффициент корреляции:



Посторили исходные точки:



Задали точки для графика функциональной зависимости:



Построили график функциональной зависимости:



График функции зависимости:



Нашли коэффициенты регрессии и построили линию регрессии:

---

5.2

Определим начальные параметры, построим заданные точки и график:



Зададим исходные точки, вычислим их значение функции и нанесем на график:



Где значения Y - искомые значения функции(приблеженные) в заданных точках.

Получившийся график функции:



Искомые точки помечены знаком "+" в окружности.

Вывод:

В результате выполнения лабораторной работы были изучены методы обработки экспериментальных данных и применение функций интерполяции в программной среде Scilab.

---