Файл: Контрольная работа по дисциплине Общая энергетика.docx

^k =(ΔT)/T₁N₀ =ρ ·c_p·V· (ΔT)²/ T1.

Реальный КПД установки, работающей по циклу Ренкина (по условию) η_действ = 0,5 ·η_t^k= 0,5 ·0,0797 = 0,0398.

Механическая мощность N, Вт, в установке, работающей по циклу Ренкина

N=η_действ ·Q_o.

Тепловую мощность Q₀, Вт, полученную от теплой воды, можно представить как Q₀= N/ η_действ, МВт, или как

Q₀ =ρ ·V·c_p ·ΔT,

отсюда расход теплой воды

V= Q₀/ ( ρ ·c_p ·ΔT), м³/с.
Дано: η_действ = 0,5 ·η_t^k;

t₁ = 30 °С;

t₂ = 5 °С;

N= 9 МВт;

ρ = 1 ·10 ³ кг/м³;

с_р = 4,2 ·10 ³ Дж/(кг ·К).
Найти: V-?

---

Решение.

Разность температур поверхностных и глубинных вод ΔT = T₁ – T₂ = 30–5=25 K.

КПД установки, работающей по циклу Карно η_t^k=(ΔT)/T₁=25 / (28 + 273) = 0,0830 .

В идеальном теоретическом цикле Карно механическая мощность N₀,Вт,

N₀ = η_t^k·Q₀.

Реальный КПД установки, работающей по циклу Ренкина (по условию) η_действ = 0,5 ·η_t^k= 0,5 ·0,0830 = 0,0415.

Механическая мощность N, Вт, в установке, работающей по циклу Ренкина,

^N=ηдейств ^·Qo

Тепловая мощность Q₀, Вт, полученная от теплой воды

Q₀= N/η_действ = 9/0,0415 = 217 МВт,

или как Q₀ =ρ ·V·c_p·ΔT,отсюда расход теплой воды

V= Q₀/ ( ρ ·c_p ·ΔT) = 217000000 / (1 ·10³ ·4,2 ·10³ ·24)= 2,15 м³/с.
Ответ: коэффициент полезного действия ОТЭС η_действ = 4,15 %, расход теплой воды V= 2,15 м³/с.

Задача 3

Определить начальную температуру t₂ и количество геотермальной энергии Е₀, Дж, водоносного пласта толщиной h = 0,7 км, при глубине залегания z = 3,0 км, если заданы характеристики породы пласта: плотность ρ_гр = 2700

---

кг/м³; пористость α = 5%; удельная теплоемкость с_гр = 840 Дж/(кг∙К).Температурный градиент (dT/dz)=70°С/км.

Среднюю температуру земной поверхности t₀ принять равной 10°С. Удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг·К); плотность воды ρ_в = 1∙10³ кг/м³. Расчет произвести по отношению к площади поверхности F = 1 км². Минимально допустимую температуру пласта принять равной t₁ = 40° С.

Определить также постоянную времени извлечения тепловой энергии τ₀ (лет) при закачивании воды в пласт и расходе ее V = 0,1 м³/(с∙км²). Какова будет тепловая мощность, извлекаемая первоначально (dE/dz)_τ=0и через 10 лет (dE/dz)_τ=10?
Задача посвящена тепловому потенциалу геотермальной энергии, сосредоточенной в естественных водоносных горизонтах на глубине z, км, от земной поверхности. Толщина водоносного слоя h,км, меньше глубины его залегания. Слой имеет пористую структуру - скальные породы имеют поры, заполненные водой (пористость оценивается коэффициентом α). Средняя плотность твердых пород земной коры ρ_гр = 2700 кг/м³, а коэффициент теплопроводности λ_гр = 2 Вт/(м·К). Изменение температуры грунта по направлению к земной поверхности характеризуется температурным градиентом (dT/dz),измеряемым в °С/км или К/км .

В полутермальных районах температурный градиент равен 40 - 80 °С/км (например, Северный Кавказ). Здесь целесообразно использовать тепло недр для отопления, в теплицах, в бальнеологии.

В гипертермальных районах (вблизи границ платформ земной коры)

---

градиент более 80 °С/км. Здесь целесообразно строить ГеоТЭС.

При известном температурном градиенте можно определить распределение температуры водоносного пласта

T_г =T_о + (dT/dz) ·z,

где Т₀ - температура на поверхности Земли, К (°С) (принимается средняя - 10 °С).

В расчетной практике характеристики геотермальной энергетики обычно относят к 1 км² поверхности F.

Теплоемкость пласта с_пл, Дж/К, можно определить по уравнению

с_пл = [α ·ρ_в ·c_в + (1 –α ) · ρ_гр ·с_гр] ·h ·F,

где ρ_в и с_в - соответственно плотность и изобарная удельная теплоемкость воды; ρ_гр и с_гр - плотность и удельная теплоемкость грунта (пород пласта).

Если задать минимально допустимую температуру, при которой можно использовать тепловую энергию пласта Т₁ (К), то можно оценить его тепловой потенциал к началу эксплуатации, Дж,

E₀= c_пл ·(Т₂ – Т₁).

Возможное время использования пласта τ₀, лет, в случае отвода тепловой энергии путем закачки в него воды с объемным расходом V,м³/с, можно определить по уравнению

τ₀ = c_пл /(V·ρ_в ·c_в).

Считают, что тепловой потенциал пласта во время его разработки изменяется по экспоненциальному закону

E= E₀ ·ехр(– τ / τ₀),

где τ - число лет с начала эксплуатации;

ехр - основание натуральных логарифмов.

Тепловая мощность геотермального

---

пласта в момент времени τ (лет с начала разработки) в Вт (МВт)

(dE/dτ)_τ = E₀/ τ₀ ·exp (τ / τ₀).
Дано: h= 0,7 км;

z= 3,0 км;

ρ_гр = 2700 кг/ м³; α = 5 %;

с_гр = 840 Дж/(кг · К); (dT/dz)= 70 °С/км; t_o = 10 °С;

с_в = 4200 Дж/(кг К); ρ_в = 10³ кг/м³;

F= 1 км²;

t₁ = 40 °С;

V= 0,1 м³/(с ·км²);

1. 
   τ =0 лет;
   
2. 
   τ =10 лет.
   

Найти: t₂,Е₀, τ₀,(dE/dτ)_τ=0, (dE/dτ) _τ=10 - ?

---