Файл: Решение задания С2 координатновекторным способом Алгебра не что иное как записанная в символах геометрия.pptx

Подготовка к ЕгЭ

Решение

задания С2 координатно-векторным способом

Алгебра - не что иное как записанная

в символах геометрия,

а геометрия - это просто алгебра,

воплощенная в фигурах.

Софий Жермен (1776-1831)

Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку — аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ей методом.

Метод координат — весьма эффективный и универсальный способ нахождения любых углов или расстояний между стереометрическими объектами в пространстве.

Критерии оценивания задания С2

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение содержит обоснованный переход к прямоугольной системе координат, но получен неверный ответ; Решение не закончено; При правильном ответе решение недостаточно обосновано	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

несколько простых правил для решения задачи С2:

• Начинайте с построения чертежа.
• Стройте чертеж ручкой (да-да, не карандашом!), с помощью линейки. Невидимые элементы объемного тела изображайте штриховыми линиями.
• Записывайте каждый шаг решения. Помните, что в задаче С2 необходимы подробные объяснения. Не просто «Прямая АВ перпендикулярна плоскости», а «Прямая АВ перпендикулярна плоскости, потому что она перпендикулярна пересекающимся прямым, лежащим в плоскости». Конечно, все это лучше записать не словами, а символами.
• Ваша цель — от объемной задачи перейти к плоской, планиметрической. Все необходимые плоские чертежи рисуйте отдельно. Как это сделать — покажем.

---

Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:

• Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.
• Находим координаты необходимых для нас точек.
• Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
• Переходим от аналитических соотношений к геометрическим

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCD известны рёбра: AB =3, AD = 2, A = 5. Точка O принадлежит ребру B и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и .

 

Определения и формулировки теорем, которые понадобятся при решении задачи С2 координатно-векторным способом

• Определение прямоугольной системы координат в пространстве;
• Понятие координат точки и координат вектора в прямоугольной системе координат;
• Параллелепипед, свойства граней и диагоналей параллелепипеда;
• Свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью;
• Свойство отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями;
• Определение и признаки параллелограмма;
• Площадь параллелограмма

Основные формулы для решения задачи С2 координатно-векторным способом

Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.,



Нахождение косинуса, а, следовательно, и самого угла, между двумя векторами, заданными своими координатами.

---

Основные формулы для решения задачи С2 координатно-векторным способом



Нахождение координат середины С(x; y; z) отрезка АВ

Координаты x, y, z точки М, которая делит отрезок АВ в отношении λ, определяются формулами

Решение

• Введем прямоугольную систему координат Dхуz;
• Пусть вектор DD1 ┴(АВС)
• ..

х

у

z

---