Файл: Исследование типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования систем радиоавтоматики.doc

Запишем разомкнутую передаточную функцию:

.

Для исследования устойчивости системы согласно критерию Гурвица замкнём систему, для этого воспользуемся формулой для замкнутой системы [1]:

.

и выделим характеристическое уравнение (знаменатель передаточной функции). Чтобы получить характеристическое уравнение замкнутой системы, имея передаточную функцию разомкнутой, необходимо сложить полиномы числителя и знаменателя разомкнутой передаточной функции. Таким образом, характеристическое уравнение в нашем примере будет:

.

Подставив полученные ранее коэффициенты, получим:



,

затем заполним «матрицу Гурвица», порядок которой совпадает с порядком системы (в нашем случае третий), где :

.

Для определения устойчивости, согласно критерию Гурвица, необходимо, чтобы все элементы матрицы имели один знак и все главные миноры (определители) матрицы были положительны [1].



Все определители положительны, следовательно, система устойчива.

Найдём запас устойчивости по постоянной времени первого инерционного звена, для этого в характеристическое уравнение не надо подставлять значение того параметра, по которому нужно найти запас, тогда:



Коэффициенты не изменятся, значит:

.

Заполним «матрицу Гурвица»:

---

,

тогда главные определители матрицы:



Начальные неравенства справедливы при любой положительной .

Ответ: система устойчива, запас устойчивости по постоянной времени бесконечен .

Задание 4

Определить качественные показатели системы – величину перерегулирования системы (рис. 5), .



Рисунок 5 – График переходного процесса

Решение

Величину перерегулирования, характеризующую максимальное отклонение выходного сигнала от установившегося значения, можно определить по формуле: [1]:

.

Ответ: 15 %.

Список использованных источников

1. Пушкарёв В. П. Радиоавтоматика : учеб. пособие / В. П. Пушкарёв, Д. Ю. Пелявин. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2017. – 182 с.

2. Пушкарёв В. П Радиоавтоматика : учеб.-методическое пособие / В. П. Пушкарёв, Д. Ю. Пелявин. – Томск : ФДО, ТУСУР, 2017. – 100 с.

---