Файл: Методические указания к практическим занятиям для студентов направления подготовки.docx

Цель работы: рассчитать величины и оценить закономерности распределения компонент напряжений и смещений в окрестности незакрепленной горной выработки кругового очертания, расположенной в изотропном линейно-упругом массиве.

Исходные данные:

Рассчитать компоненты напряжений σ_R, σ_θ, σ_z и τ_Rθ в изотропном упругом массиве пород на контуре и в окрестности незакрепленной выработки кругового очертания при коэффициентах бокового распора λ=1 и λ=λ₂. Для этих же условий рассчитать величины смешений контура выработки u_r и u_θ.

Для построения эпюр при λ=λ₂ рассмотреть направления с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰. Безразмерный радиус r=R/R₀ (R – текущий радиус; R₀ – радиус выработки) принимать в диапазоне от 1 до 12 (не менее 10 точек).

Расчетные положения:

В рамках данного расчетно-графического задания предполагается использование линейно-упругой модели массива пород. Для этой модели коэффициент бокового распора следует определять согласно гипотезе Динника:

где

– коэффициент Пуассона массива горных пород.

Для определения компонент напряженного состояния в окрестности горной выработки воспользуемся решением задачи Кирша из теории упругости:

γH
где

– приведенное расстояние до рассматриваемой точки массива в окрестности горной выработки

;

- расстояние до рассматриваемой точки массива в окрестности горной выработки;

– радиус горной выработки;

– угловая координата (см. рисунок 2).

σ_R

σ_θ

τ_R_θ

λγH

θ

2R₀

θ=45⁰

θ=90⁰

θ=0

Рисунок 2 – Расчетная схема к задаче Кирша

Для построения эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре выработки необходимо задать приведенное расстояние до рассматриваемой точки массива в окрестности горной выработки равным 1 и преобразовать соответствующую формулу решения Кирша в следующий вид:

.

Смещения точек массива в окрестности горной выработки следует определять по следующим формулам:

где

– модуль сдвига массива горных пород в окрестности горной выработки;

– модуль деформации массива горных пород в окрестности горной выработки.

Для построения эпюры распределения смещений на контуре выработки следует подставить в вышеприведенные формулы смещений

.

Последовательность выполнения расчетно-графической работы:

Выполняется построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для случая λ=1.
Выполняется построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ=1.
Выполняется построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ=1.
Выполняется построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для направлений с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰ для случая λ= λ₂.
Выполняется построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ= λ₂.
Выполняется построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ= λ₂.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Определение размеров зоны предельного состояния вокруг выработки в анизотропном (слоистом) массиве пород

Цель работы: рассчитать значения и оценить зависимость размеров зоны предельного состояния вокруг горизонтальной выработки от степени анизотропии массива пород и коэффициента бокового распора λ.

Исходные данные: незакрепленная протяженная выработка кругового очертания расположена на глубине H от поверхности в анизотропном (слоистом) упругопластическом массиве. Рассчитать и оценить зависимость радиуса зоны предельного состояния вокруг горизонтальной выработки от коэффициента бокового распора λ. Сравнить полученные зоны предельного состояния пород в анизотропном массиве со средними радиусами зон предельного состояния в изотропном массиве с крайними величинами сцепления (

) и λ=1.

Расчетные положения:

Испытания образцов горных пород при одноосном сжатии перпендикулярно и параллельно слоистости показывают, что прочность в этих направлениях различна.

Для оценки степени анизотропии введем коэффициент

анизотропии, равный отношению предела прочности на сжатие перпендикулярно слоистости

к пределу прочности параллельно слоистости

. Для пород средней устойчивости значение этого коэффициента изменяется от 2,5 до 1,77, для неустойчивых - от 2,66 до 2,57, а для весьма неустойчивых - около 3,0.

Аппроксимацию сцепления в массиве пород около выработки представим зависимостью:

где

- угловая координата точки относительно горизонтальной оси Y.

При

и 90 получим соответственно:

где

- среднее сцепление;

- показатель анизотропии;

- соответственно сцепление в массиве при действии нагрузки перпендикулярно слоистости (бок выработки) и параллельно слоистости (кровля выработки).

Для протяженной выработки круглого сечения расчетная схема может быть представлена отверстием в невесомой плоскости (рисунок 3), нагруженной на бесконечности напряжениями  и , где  - коэффициент бокового распора; Н – глубина заложения выработки;  - объемный вес пород в массиве.

Рисунок 3 – Расчетная схема к определению размеров зоны предельного состояния

Решение плоской упругопластической задачи показывает, что безразмерный радиус

зоны неупругих деформаций вокруг выработки имеет вид:

где для нулевого приближения (без учета анизотропии):

для первого приближения (с учетом анизотропии):

здесь

- отпор крепи по контуру выработки;

Последовательность выполнения расчетно-графической работы:

Выполнить расчет радиуса зоны предельного состояния вокруг горной выработки в изотропном упругопластическом массиве горных пород в нулевом приближении при с учетом отпора крепи.
Выполнить расчет поправки радиуса зоны предельного состояния вокруг горной выработки в слоистом упругопластическом массиве горных пород в первом приближении при заданном значении с учетом отпора крепи.
Выполнить построение зоны предельного состояния вокруг горной выработки.