Файл: История чисел и системы счисления.ppt

Что такое информация?
Какие типы информации вам известны?
Как часто вам приходится сталкиваться с числовой информацией?
В каком виде представляется информация в компьютере?

«Необыкновенная девочка» А.Н.Стариков

Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила — Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

История чисел. Системы счисления.

Пифагор : «Все вещи можно представить в виде чисел».
Аристотель: «Число – это начало и сущность вещей, их взаимодействие и состояние».

Цифры – это знаки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

2,5 тысяч лет до н.э.

23145

2 тысячи лет до н.э. Римская система счисления

Так считали древние римляне

XXX = 30
Запомните: 5, 50, 500 не повторяются!
Цифры I, X, C, M могут повторяться до 3-х раз.
CDXXIV = ?

424

Древние славяне

Звезда – тысяча рублей
Колесо – сто рублей
Квадрат – десять рублей
Х - рубль
| - копейка

IX век н.э. до конца XVII века. Монахи братья Кирилл и Мефодий Алфавитная система счисления

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции, разряда) в коде числа.

2019

9 единиц
1 десяток
0 сотен
2 тысячи

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции, разряда) в коде числа.

III тысячелетие до н. э. Месопотамия (Междуречье) (шумеры).

Вавилонская система счисления.

Около 2 тыс. лет до н.э. Древнекитайская десятичная система счисления.

нечетные числа – это Ян (небо благоприятность),
четные числа – Инь (земля, изменчивость и неблагоприятность)

V в.н.э.
Десятичная система счисления
( Индия).

850 год н.э.
Мухаммед бен Муса аль-Хорезми

XIX век Двенадцатеричная система счисления.

XX век
Двоичная , Восьмеричная,
Шестнадцатиричная системы счисления.

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Восьмеричная	8	0;1;2;3;4;5;6;7
Двоичная	2	0; 1
Шестнадцатеричная	16	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

Соответствие между числами десятичной и двоичной систем счисления

10 с/с	2 с/с
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111

Развёрнутая форма записи числа десятичного:

1100(2)= 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2º =

= 8+4+0+0 = 12(10)

двоичного:

2 1 0 -1 -2

3 2 1 0

345, 82 (10) = 3*10² + 4*10¹ + 5*10º + 8*10ˉ¹ + 2*10ˉ² =
=300 + 40 + 5 + 0,8 + 0, 02

Свёрнутая форма

Р а з в ё р н у т а я ф о р м а

Задание: Представьте число 543,2 в развёрнутом виде.

Сколько же лет девочке?
В какой класс она ходила? Сколько книг в портфеле? Сколько у неё ушей, рук и глаз?
10(2)= ?
100(2)= ?
101(2)= ?
1100(2)= ?

= 2 (10)
=4 (10)
= 5 (10)
= 12 (10)

Ответ: 12 лет, 5 класс, 4 книги,
2 уха, 2 руки , 2 глаза.

Ответ к «Опорному конспекту»

Знаки, цифр, непозиционная,
положения (места, разряда, «веса»),
зависят, десятичная и позиционная,
технических,
1 , 0, включено, выключено.

Расположите системы счисления в хронологическом порядке

10-11 тыс. лет до н.э.

3-2,5 тыс. лет до н.э.

2 тыс.лет до н.э.

IX век н.э.

V век н.э.

XIX век н.э.

XX век н.э.

Унар-ная

Египет-ская, Славян-ская глаго-личес-кая, Вави-лонская

Рим-ская, Китай-ская

Деся-тичная

Алфа-вит-ная

12-ти-рич-ная

2,8,16-ти-ричные

Давайте придумаем какую-нибудь систему счисления и перечислим её первые десять чисел, например, троичную.

10 с/с

3 с/с

100

101

Домашнее задание:§ 17, задания 6, 7 ( стр.127).

Итоги:

Стихотворение	+	Один минус	Два минуса
Опорный конспект	+
Задание	+
Оценка	5	4	3