Файл: Гидравлика Лекции.doc

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое ─ как степенную функцию расхода

тогда

(4.2)

где ─ величина, называемая сопротивлением трубопровода;

─расход жидкости;

─показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

и , (4.3)

где .

Численные значения эквивалентных длин для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

и . (4.4)

Формула (4.2), дополненная выражениями (4.3) и (4.4) является основной для расчета простых трубопроводов. По ней можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр.

При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.4.2, а), при турбулентном ─ параболой с показателем степени равном двум (рис.4.2, б).

Рисунок 4.2─ Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода.

Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

.

4.2 Соединения простых трубопроводов

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может быть последовательным или параллельным.

Последовательное соединение

Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рисунок 4.3, а).

Рисунок 4.3─ Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

(4.5)

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рисунок 4.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение

Такое соединение показано на рисунке 4.4,а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Рисунок 4.4 ─ Параллельное соединение трубопроводов

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно H_M и H_N, расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) ─ через Q, а в параллельных трубопроводах через и; суммарные потери в этих трубопроводах через и .

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

(4.6)

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N:

Отсюда делаем вывод, что

(4.7)

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой.

Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

где K и m - определяются в зависимости от режима течения формулами (4.3) и (4.4).

Из уравнений (4.6) и (4.7) вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (). Пример такого построения дан на рисунке 4.3, б.

Разветвленное соединение

Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб.

Рисунок 4.5─ Разветвленный трубопровод

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рисунок 4.5, а). Геометрические высоты , и конечных сечений и давления и в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

(4.8)

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например, первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через H_ст и выражая третий член через расход, получаем

(4.9)

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

(4.10)

(4.11)

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: и.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 4.5, б) – сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H_M). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство .