Файл: Гидравлика Лекции.doc

Гидравлика ─ отрасль механики, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и разрабатывающая способы применения этих законов к решению практических задач.

К числу таких задач относятся: расчёт гидравлических сопротивлений при движении жидкости или газа по трубе; расчёт средних скоростей движения по трубе и расходов жидкости; определение скоростей истечения и т.п. Гидравлика разделяется на гидростатику и гидродинамику.

1. Общие сведения по гидравлике. Понятие об «идеальной» жидкости. Физические свойства жидкостей

Жидкости делятся на упругие (газы и пары) и капельные. Капельной жидкостью называется непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т.е. способностью неограниченно менять свою форму под действием сколько угодно малых сил, но в отличие от газа мало изменяющая свою плотность при изменении давления.

Сжимаемостью называется свойство жидкости изменять свою плотность при изменении давления и температуры. Если плотность не меняется при изменении давления, она называется несжимаемой. Жидкость, плотность которой зависит от давления, называется сжимаемой. К сжимаемым жидкостям относятся газы и пары. Они также называются упругими жидкостями.

Идеальная жидкость – это абсолютно несжимаемая, абсолютно невязкая и абсолютно нетеплопроводная жидкость. В природе таких жидкостей не существует.

Реальные жидкости обладают сжимаемостью, вязкостью и теплопроводностью, однако решение ряда теоретических вопросов в гидравлике значительно облегчается при использовании идеальной жидкости.

Идеальный газ ─ это такой газ, в котором отсутствует взаимодействие молекул. Такой газ подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона. Реальные газы близки к свойствам идеального газа при низких давлениях, и температурах, далеких от температур конденсации.

Физические свойства жидкостей

Плотность

Плотностью жидкости называют физическую величину, численно равную массе единицы объёма жидкости

где ─ масса, кг;─ объём, м³.

Плотность капельных жидкостей зависит только от температуры. Плотность пресной воды при температуре 4 °С:

Вязкость.

Физическое свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу называют вязкостью.

Любая реальная жидкость обладает только ей присущей вязкостью. При относительном перемещении смежных частиц жидкости возникают силы внутреннего сопротивления (внутреннее трение).

Наряду с легко подвижными жидкостями (например, водой, воздухом) существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых сдвигу весьма значительно (глицерин, тяжелые масла и др.). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц.

Пусть жидкость течет вдоль плоской стенки параллельными ей слоями (рисунок 1.1), как это наблюдается при ламинарном движении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки.

Рисунок 1.1 ─ Распределение скоростей при течении жидкости вдоль твердой стенки

Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии друг от друга. СлойА движется со скоростью , а слойВ ─ со скоростью . Вследствие разности скоростей слойВ сдвигается относительно слоя А на величину (за единицу времени).

Величина является абсолютным сдвигом слояА по слою В, а есть градиент скорости (относительный сдвиг).

Появляющееся при этом движении касательное напряжение (силу трения на единицу площади) обозначим через . Тогда аналогично явлению сдвига в твердых телах мы получим следующую зависимость между напряжением и скоростью деформации

или, если слои будут находиться бесконечно близко друг к другу,

(1.1)

Выражение (1.1) называется законом трения Ньютона.

Величина , аналогичная коэффициенту сдвига в твердых телах и характеризующая сопротивление жидкости сдвигу, называетсядинамической или абсолютной вязкостью.

Значение динамической вязкости зависит от рода жидкости и её температуры.

Единцы измерения динамической вязкости

Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называются ньютоновскими.

Отношение динамической вязкости к её плотности называется относительной или кинематической вязкостью, м²/с

Кинематическая вязкость воды при температуре 20С равна

Гидростатика

2. Гидростатическое давление. Основное уравнение гидростатики

Гидростатика ─ раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление – это давление, которое оказывает неподвижная жидкость на дно и стенки сосуда, а также нижележащие слои жидкости.

Оно всегда направлено нормально к площадке, на которую оно действует.

Если – сила, действующая на выделенную в жидкости элементарную площадкуΔS, то среднее гидростатическое давление:

При определяется гидростатическое давление в данной точке

Давление в точке жидкости одинаково во всех направлениях.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила ─ сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 2.1) и на ее свободную поверхность действует давление р₀. Найдем гидростатическое давление р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее снование цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Рисунок 2.1 ─ Схема для вывода основного уравнения гидростатики

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

(2.1)

Последний член уравнения (2.1) представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом . Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение наdS, и перегруппировав члены, найдем

(2.2)

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Уравнение (1.3) можно также представить в виде

где ─ глубина погружения исследуемой точки относительно уровня свободной поверхности.

Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности . Другими словамидавление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением (рис. 2.2):