Файл: Lab-Reg2-1.doc

4. Порядок выполнения лабораторной работы

Файл с лабораторной работой «Множественный линейный регрессионный анализ. Оценка функциональной зависимости параметров энергоустановки.» представляет из себя рабочую книгу табличного процессора MS Excel и содержит 4 рабочих листа. На листе «Исходный» расположены две управляющие кнопки «Генерация наблюдений варианта» и «Построение диаграммы». Лист «Исходный» защищен от несанкционированного ввода информации, то есть открытой для ввода значений остается только одна ячейка, о назначении которой будет сказано ниже.

Для генерации наблюдений выборки значений случайных величин необходимо ввести номер варианта в отведенную для этой цели ячейку С5. Номер варианта n_вар обязательно находится в пределах интервала 1 £ n_вар £ 200. В ячейку С5 вводится номер варианта, после этого при нажатии кнопки «Генерация наблюдений варианта» с помощью Visual Basic программы генерируется выборка значений случайной величины, причем в качестве выборочной совокупности рассматриваются экспериментальные статистические данные регистрации параметров энергоустановки – двигателя внутреннего сгорания. Объем выборки n соответствует 52 наблюдениям. Выборка выводится в виде вектор-столбцов (P, U, T, M), в которых для удобства работы пронумерованы его компоненты. Здесь:

P – зарегистрированное давление в камере двигателя внутреннего сгорания;

U  – скорость распространения пламени в газовой среде;

T – температура топлива перед спрыском в камеру двигателя внутреннего сгорания;

M – расход топлива, впрыскиваемого в камеру двигателя внутреннего сгорания.

При оценке параметров функции давления с помощью множественного регрессионного анализа построим несколько регрессионных моделей, когда объясняющих более одной, при различных формах зависимости объясняемой переменной от объясняющих:

1) P = b0 + b1  U + b2  T 2) P = b0 + b1  U + b2  M 3) P = b0 + b1  T + b2  M 4) P = b0 + b1  U + b2  T + b3  M 5) P = b0 + b1  Log(U) + b2  T + b3  M

Для оценки параметров функции давления с помощью множественного регрессионного анализа воспользуемся функцией ЛИНЕЙН электронных таблиц MS Excel. Функция рассчитывает статистику для ряда экспериментальных данных с применением метода наименьших квадратов, вычисляя линию регрессии, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную линию регрессии.

Данная функция вычисляет коэффициенты уравнения регрессии, а также дополнительную регрессионную статистику (стандартные значения ошибок для коэффициентов регрессии, коэффициент детерминированности, стандартную ошибку для оценки Y, наблюдаемое значение F-статистики, степени свободы, регрессионную сумму квадратов, остаточную сумму квадратов). Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

Перед тем как проводить обработку выборки с помощью функции ЛИНЕЙН необходимо перенести на рабочий лист «Матрицы» информацию по генерации наблюдений и подготовить соответствующие матрицы зависимых и независимых параметров.

На рабочем листе «Матрицы» в столбце А заполним нумерацию наблюдений выборки. Поскольку матрица зависимого параметра используется для построения различных регрессионных моделей, то в столбец B перенесем выборку зависимого параметра функции давления Р_i из рабочего листа «Исходный» объемом n = 52, (матрицы с данными независимых переменных будем располагать в последующих столбцах). Для этого, используя связывание ячеек, в ячейку B2 вводятся формулы “=Исходный!B10” и распространяются на соответствующую область В2:В53.

Будем оценивать параметры функции давления с помощью уравнения регрессии 1) P_i = b₀ + b₁  U_i + b₂  T_i.

Для уравнения регрессии 1) построим матрицу независимой переменной - в столбец С перенесем выборку параметра «скорость распространения пламени в газовой среде» U_i из рабочего листа «Исходный». Для этого, используя связывание ячеек, в ячейку С2 введем формулу “=Исходный!С10” и распространим на соответствующую область ячеек С2:С53. Аналогично в столбец D перенесем выборку параметра «температура топлива перед спрыском в камеру двигателя внутреннего сгорания» T_i

Вид рабочего листа «Матрицы», содержащий подготовленные данные имеет вид таблицы 1.

Таблица 1.

4.1. Применение функции линейн для оценки параметров регрессии

Для оценки параметров функции давления с помощью множественного регрессионного анализа будем использовать функцию ЛИНЕЙН из мастера функций электронных таблиц MS Excel. Функция рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, вычисляя прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

y = bx + b₀ или

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_nx_n (в случае нескольких независимых параметров x),

где зависимое значение y является функцией независимого значения x.

Значения b - это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а b₀ - это постоянная. Заметим, что y, x и b могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {b_n; b_n-1;...; b₁; b₀} – коэффициентов уравнения регрессии. Функция ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

Синтаксис функции:

ЛИНЕЙН( МатрицаY ; МатрицаX ; конст ; статистика)

МатрицаY - это множество значений зависимой переменной (в нашем случае это

функция давления), которые уже известны для соотношения Y = b₀ + b X ,

МатрицаX - это множество значений независимых параметров (X), которые известны

для соотношения Y = b₀ + b X ,

конст - это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b₀

была равна 0. Если конст имеет значение ИСТИНА (конст=1) или опущено, то b₀ вычисляется обычным образом. Если конст имеет значение ЛОЖЬ (конст=0), то b₀ полагается равным 0 и значения b подбираются так, чтобы выполнялось соотношение Y = b X ,

статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть