Файл: Лаб_№5.doc

2

Министерство образования и науки российской федерации

________________________________________________________________________

Коломенский институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный открытый университет

им. В.С. Черномырдина»

УТВЕРЖДЕНО Учебно-методическим Советом КИ МГОУ

НОВИКОВ В.Г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для выполнения лабораторной работы № 5

по моделированию систем

ИМИТАЦИОННОЕ Моделирование процессов

В динамических системах

с использованием подсистемы MatLab

SIMULINK

г. Коломна

2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

2. Пример имитационного моделирования процессов с использованием подсистемы MatLab SIMULINK

2.1. Постановка задачи

2.2 Формирование схемы моделирования

2.3. Подготовка к имитационному моделированию

2.4. Результаты моделирования

3. Задание на самостоятельную работу

3.1. Исходные данные

3.2. Требования к работе

4. Отчетность

1. Введение

Имитационное моделирование – это наблюдение поведения модели под влиянием входных воздействий.

При этом часть из них (а может быть и все) носят случайный характер.

В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных для оценки системы.

---

Аналитические модели для проведения такого эксперимента (так называемого имитационного) не годятся. Здесь нужна специальная имитационная модель, которая должна обеспечивать возможность проведения статистического эксперимента.

В основе статистического эксперимента лежит метод статистических испытаний (метод Монте - Карло).

Суть метода заключается в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. В связи с этим результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер.

Проведя серию испытаний, получают множество частных значений (реализаций) наблюдаемой величины (случайного процесса), т.е. выборку.

Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде соответствующих численных оценок интересующих величин (характеристик системы). На практике наиболее часто используют оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения интересующей величины.

Очевидно, реализация данного метода практически невозможна без использования ЭВМ.

2. Пример имитационного моделирования процессов с использованием подсистемы MatLab simulink

2.1. Постановка задачи

Покажем процедуру имитационного моделирования на примере конкретной системы.

Система имеет структурную схему, представленную на рисунке 1.

Здесь x, y – вход и выход системы; W_ОУ (s) – операторное выражение передаточной функции системы; z – ошибка регулирования; S₁ - шум сигнала на входе; S₂ - случайная помеха в составе ошибки регулирования.

Операторное выражение передаточной функции имеет вид

.

Пусть шум на входе S₁ – случайный сигнал с нормальным распределением со средним значением (Mean), равным нулю, и с дисперсией (Variance), равной 0.3.

Случайная помеха S₂ распределена по равномерному закону, при этом минимальный уровень сигнала равен - 0.2, а максимальный - равен 0.2.

---

На вход системы подается сигнал с постоянным уровнем, равным 2.

Пусть процесс длится в системе до фиксированного момента времени t_к.=10 c.

Требуется выполнить оценку ошибки регулирования z при данных случайных сигналах S₁ и S₂ в конечной точке процесса t_к..

---

2.2. Формирование схемы моделирования

Для данной структурной схемы соответствующая эквивалентная схема (блок-диаграмма) моделирования в подсистеме MatLab SIMULINK может иметь вид, представленный на рисунке 2.

При формировании схемы использованы следующие блоки из библиотеки SIMULINK:

из группы Sources (Источники):

- блок Constant– источник постоянного сигнала;

- блок Random Number - источник случайного сигнала с нормальным распределением;

- блок Uniform Rundom Number - источник случайного сигнала с равномерным распределением;

из группы Continuous (блоки непрерывных моделей):

- блок Transfer Fcn – передаточная функция;

из группы Sinks (Приемники):

- блоки Scope – осциллограф;

- блок To Workspace – блок записи в рабочую область Matlab;

из группы Math Operations (Блоки математических операций):

- блоки Sum – сумматор.

Контроль и наблюдение за ходом процесса моделирования удобно вести по характеру процессов в функции времени, выводя их на осциллограф Scope.

В настройках блоков задаются их требуемые параметры.

Рассмотрим подробнее требуемые настройки.

2.3. Подготовка к имитационному моделированию

2.3.1. Настройка блока Random Number - источника случайного сигнала с нормальным распределением.

Закон распределения такого случайного сигнала характеризуется числовыми величинами  – средним значением и дисперсией.

Для их задания в параметрах блока используются поля - Mean (среднее значение) и Variance (дисперсия).

В соответствии с нашими исходными данными зададим:

• 0 - в поле Mean;

• 0.3 в поле Variance.

Особенностью блока Random Number является то, что он в каждом сеансе моделирования генерирует одну и ту же последовательность случайных чисел.

Для изменения генерируемой последовательности необходимо вручную изменить значение его параметра Initial Seed (начальное зерно). При проведении большого числа повторных экспериментов с целью накопления статистических данных это не очень удобно.

---

Для разрешения этой проблемы в качестве параметра Initial Seed можно ввести некую переменную, значения которой можно было бы формировать автоматически, меняя при каждом повторном эксперименте (реализации случайного процесса). Таким образом, на выходе блока Random Number будет формироваться псевдослучайный процесс, разный при каждом повторном запуске модели.

Для определенности обозначим эту переменную латинской w. Закон изменения переменной можно организовать в процессе цикла экспериментов в М-файле.

2.3.2. Настройка блока Uniform Rundom Number - источника случайного сигнала с равномерным распределением

Для задания характеристик такого случайного сигнала используются числовые величины  – минимальный и максимальный уровни сигнала.

Занесем эти параметры блока в его соответствующие поля: значения - 0.2 и 0.2.

Аналогично предыдущему Random Number данный источник также имеет недостаток, – он генерирует одну и ту же последовательность случайных чисел при неизменном значении параметра блока Initial Seed.

Для задания возможности изменения этого параметра блока также введем новую переменную, значения которой можно будет менять автоматически при каждом новом эксперименте из цикла реализации случайного процесса.

Пусть имя этой переменной будет v. Закон изменения переменной можно организовать также в процессе цикла экспериментов в М-файле.

2.3.3. Настройка блока To Workspace - блока записи в рабочую область Matlab

Для регистрации, сохранения частных реализаций наблюдаемой величины (случайного процесса) z и дальнейшей обработки получаемой в результате эксперимента выборки наиболее удобным является использование блока To Workspace. (Блок обеспечивает сохранение выходных и промежуточных результатов моделирования в рабочей области Matlab).

После размещения блока To Workspace в схеме модели для удобства дальнейших операций целесообразно скорректировать некоторые параметры блока.

• Параметр Variable name (варьируемое имя)– на работу блока не влияет и определяет только имя, под которым будет сохранена соответствующая величина. (По умолчанию имя имеет исходное значение simaut). Имена переменных, используемых в S-модели, должны содержать только латинские символы. С учетом этого вместо исходного имени введем для удобства имя z – в нашем случае обозначение ошибки регулирования, которую хотим сохранить (см. рисунки 1 и 2).

• Параметр Limit data points to last (максимальное количество сохраняемых расчетных точек по времени). Количество расчетных точек отсчитывается от момента завершения моделирования (от “конца”). По умолчанию этот параметр имеет значение inf (бесконечность), это означает, что в рабочей области будут сохранены все данные в течение интервала моделирования. В нашем случае в соответствии с условиями задачи необходима регистрация ошибки регулирования z лишь в конечной точке процесса t_к.. Поэтому зададим этот параметр равным 1 (одна точка).

• Поскольку в процессе моделирования необходимо сохранение результатов, образующих массив чисел, то эффективным является задание параметра Save format (формат сохранения данных) равным Array (массив).

---