Файл: Лаб_№5.doc

2.3.4. Установка параметров моделирования и сохранение модели

Перед выполнением моделирования в панели управления меню Simulation окна моделирования необходимо предварительно задать параметры.

• Задать интервалы моделирования (Simulation time). Начальное время (Start time), как правило, задается равным нулю, величина конечного времени (Stop time) задается пользователем; по условиям задачи в нашем случае достаточно задать, например, равным 10.

• В параметрах обмена с рабочей областью на вкладке Workspace I/O \ Save to Workspace переменную Time для удобства изменим со значения tout (по умолчанию) на t, а переменную Output со значения yout (по умолчанию) на z (сохраняемая ошибка регулирования).

• Сохраним модель по команде Save As с расширением .mdl. Пусть имя модели для определенности будет “Lab5 ” (в соответствии с номером данной лабораторной работы).

2.3.5. Представление результатов имитационного моделирования

Для представления результатов целесообразно руководствоваться следующим алгоритмом - процедурой.

• Формировать исходный массив Z из значений ошибок регулирования z в каждой реализации.

• Для получения числовых характеристик случайной величины z (математического ожидания и среднеквадратического отклонения - СКО) можно использовать функции mean и std соответственно: mean(Z), std(Z), где Z – массив, сформированный по результатам цикла моделирования, состоящего из заданного количества реализаций N. (Чем больше N, тем выше достоверность получаемых числовых характеристик случайной величины).

• Для наглядного представления ошибки z в каждой реализации моделирования удобно воспользоваться специальной графикой (plot без указания аргумента строящейся функции). В этом случае в качестве аргумента система принимает номер элемента вектора ошибки (в нашем случае – номер реализации). Оператор должен иметь вид: plot(Z).

• Еще более наглядным является представление вектора в виде столбчатой диаграммы с помощью функции bar: bar(z).

• Еще одна полезная инженеру функция – hist (построение графика гистограммы заданного вектора). Стандартное обращение к ней имеет вид: hist(Z, z), где Z – вектор, гистограмму которого нужно построить; z – вектор, определяющий интервалы изменения первого вектора Z.

---

Для организации приведенной процедуры необходимо создать программу в среде Matlab.

В языке Matlab имеются программы двух типов: так называемые Script-файлы (файлы-сценарии или управляющие программы) и файл-функции (процедуры). Все программы должны иметь расширение имен файлов .m.

Создание программы осуществляется при помощи текстового редактора, вызываемого по команде File  New  M-file. Пусть имя файла для определенности будет “Lab5_1 ”

М-файл (Script-файл), реализующий представленный выше алгоритм, может иметь следующий вид.

w=1 % начальное значение переменой w источника случайного сигнала, формирующего шум S1

v=2 % начальное значение переменой v источника случайного сигнала, формирующего помеху S2

N=50 % количество реализаций случайного процесса

Z(N)=0 % формирование массива ошибок и задание начальных значений массива

for(i=1:N) % формирование цикла из N реализаций

w=w+1

v=v+1

Lab5 % вызов файла "Lab5.mdl" для изображения на экране

sim('Lab5') % запуск файла "Lab5.mdl" на моделирование

Z(i)=z % формирование массива случайной величины (контролируемого сигнала ошибки)

end % завершение цикла

Mz=mean(Z) % вычисление среднего значения ошибки

sigz=std(Z) % вычисление среднеквадратического отклонения ошибки

%plot(Z),grid % графическое изображение значений ошибки по реализациям

%bar(Z),grid % изображение значений сигнала в реализациях в виде столбчатой диаграммы

z=[-2:0.2:2] % задание интервала изменения сигнала ошибки для построения гистограммы

hist(Z,z),grid % построение графика гистограммы

---

2.4. Результаты моделирования

Приведем результаты моделирования для случая N = 100.

Mz = 0.3145; sigz = 0.8465 - числовые оценки случайного процесса z: соответственно среднее значение и среднеквадратическое отклонение ошибки регулирования.

Графические изображения значений ошибки по реализациям приведены на рисунке 3 (с использованием функции plot(Z)), на рисунке 4 (в виде столбчатой диаграммы bar(Z)). А на рисунке 5 приведена гистограмма результата моделирования, полученная по функции hist(Z,z).

3. Задание на самостоятельную работу

3.1. Исходные данные

Имеется нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представлена на рисунке 6, гдеx, y – вход и выход системы; W_i (s) – операторные выражения передаточных функций системы; z – ошибка регулирования; N – нелинейное звено; S₁ - шум сигнала на входе; S₂ - случайная помеха в составе ошибки регулирования.

Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 1 и 2.

3.2. Требования к работе

3.2.1. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK.

Таблица 1. Характеристики объекта управления

t, c	0	2	5	8	10	14	20
KОУ, м/с	10	60	80	50	40	20	14
fОУ,Гц	1.0	4.2	5.0	4.0	2.7	2.3	1.8

---

Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:

• Корректирующее звено:

, (1)

где ,(2)

а f_ОУ (t) – из таблицы 1, T₂ и T₃ - из таблицы 2.

• Переменное усилительное звено:

, (3)

где K_ОУ(t), f_ОУ (t) – известные зависимости из таблицы 1.

• “Нестационарный” объект управления:

, (4)

где , (5)

а K_ОУ(t) – из таблицы 1, _ОУ – из таблицы 2.

• Кинематическое звено

. (6)

• Нелинейное звено N – одним из двух видов

- первый, определяемый зависимостью

, (7)

где - нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне±1;

k_н – коэффициент передачи до ограничения сигнала, k_н = 0.20;

- второй, определяемый зависимостью

, (8)

где - нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне±8, ограничивающий входной сигнал U_вх.

Рекомендация: При формировании нелинейности второго типа воспользуйтесь блоком Trigonometric Function из раздела блоков Math Operations.

---

Характеристики шумов:

Закон распределения	Нормальный		Равномерный
Характеристики законов	Среднее значение	Дисперсия	Минимальное значение	Максимальное значение
	M	D	min	max

3.2.2. Провести исследование системы при задании на вход гармонического сигнала x=A_вхsin (2π f_вх t) при двух значениях частоты: f_вх=0.5 Гц и f_вх=1 Гц с переменной амплитудой A_вх=A₀+t, где A₀ – начальное значение амплитуды,  - скорость изменения амплитуды.

Рекомендация. При формировании переменой амплитуды A_вх воспользуйтесь источником линейно изменяющегося сигнала - блоком Ramp - из раздела Sources библиотеки SIMULINK

В процессе моделирования оценить  сходимость  результатов,  варьируя   количеством  реализаций  N   = [50, 100, 300, 500] по величинам среднего значения ошибки M(z) и среднеквадратического отклонения Sig(z) в каждой серии из N реализаций.

Представить соответствующие графики распределения ошибки z в реализациях.

Для наглядности анализа результаты свести в таблицу приведенного ниже образца.

Таблица. Образец таблицы с результатами моделирования

Количество реализаций N	Среднее значение M(z)	Среднеквадратическое отклонение Sig(z)	График plot (Z) с распределением ошибки в каждой реализации	График гистограммы вектора Z во всем интервале изменения ошибки z в течение цикла из N реализаций hist (Z, z)
fвх=0.5 Гц
50			Рисунок 1.1	Рисунок 1.2
100			Рисунок 1.3	Рисунок 1.4
300			Рисунок 1.5	Рисунок 1.6
500			Рисунок 1.7	Рисунок 1.8
fвх=1 Гц
50			Рисунок 2.1	Рисунок 2.2
100			Рисунок 2.3	Рисунок 2.4
300			Рисунок 2.5	Рисунок 2.6
500			Рисунок 2.7	Рисунок 2.8

---