Файл: Глава 14.doc

Симметричный оптимум настройки контуров регулирования

Считается, что замкнутый контур регулирования с единичной отрицательной обратной связью настроен на симметричный оптимум (СО), если он имеет передаточную функцию третьего порядка вида

, (14.14)

где: а_с - коэффициент настройки на симметричный оптимум;

- малая постоянная времени некомпенсируемого апериодического звена;

а_с=3,5÷8 – коэффициент симметричной настройки;

- стандартный коэффициент настройки контура.

Для контура, имеющего стандартную настройку на СО (а_с=8), переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия дан на рис.14.13. Он описывается уравнением

(14.15)

и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания; время 1-ого максимума; время 1-ого минимума; перерегулирование%; число колебаний.

Из анализа показателей качества следует, что они в значительной степени отличаются от показателей контура, настроенного на МО. Большое перерегулирование, равное =43%, обусловлено влиянием форсирующего звена W(p)=4Tp+1 в числителе передаточной функции (14.14).

Перегулирование можно значительно уменьшить, если ско-мпенсировать числи-тель передаточной функции, установив на входе управления кон-тура апериодическое звено (фильтр) с постоянной времени

Рис.14.13. Переходная функция контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум

У – без фильтра на входе,

У_Ф – с фильтром на входе

.(14.16)

---

Тогда передаточная функция по задающему воздействию при стандартной настройке запишется в следующем виде

. (14.17)

Для контура, настроенного на СО с фильтром на входе, переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.14.13. Он описывается уравнением

(14.18)

и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания; время первого максимума; перерегулирование%; число колебаний.

Следовательно, за счет компенсирующего действия фильтра на входе управления контура достигнуто значительное улучшение динамических показателей.

Разомкнутый контур, настроенный на СО, имеет передаточную функцию

. (14.19)

К

Рис.14.14. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум

1 – стандартная настройка (а_С=8)

2 – настройка на "минимальную колебательность" (а_С=6,4)

онтур, настроенный наСО, содержит в прямой цепи регулирования два интегрирующих звена и поэтому является двукратноинтегрирующей системой. В соответствии с (14.19) на рис.14.14 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура, настроенного на СО, где частота среза,- первая часто-та сопряжения асимптот,- вторая частота сопряжения. Запас по фазе на частоте среза=38. ЛАЧХ имеет симметричную форму относительно частоты среза с наклонами асимптот -40дб/дек, -20дб/дек, -40дб/дек. Поэтому такой настройке присвоено название симметричный оптимум. Настройку контура можно несколько улучшить, увеличив в 1,25 раза частоту среза контура, взяв соответственно коэффициент настройки а_с=6,4. В этом случае реализуется настройка на “минимальную колебательность”. Сопрягающие частоты _с1, _с2 при этом должны оставаться неизменными. Применение такой настройки несколько снижает перерегулирование и увеличивает быстродействие, а именно: ,42%. Запас по фазе уменьшается всего на 3 и становится равным _ср=35.

---

Когда в прямой цепи контура регулирования имеется только одно апериодическое звено с малой постоянной времени, то оно и является звеном с некомпенсируемой постоянной времени.

Если в прямой цепи контура регулирования имеется несколько апериодических звеньев с малыми постоянными времени, то для расчета параметров регулятора эти инерционные звенья необходимо заменить одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени Т_е.

, (14.20)

где: - эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени.

---

14.8. Порядок синтеза контуров в системах электропривода с подчиненным регулированием

Поскольку системы электропривода с подчиненным регулированием строятся по иерархическому принципу, то синтез контуров производится после принятия решения о числе контуров регулирования и выделения в силовой части электропривода динамических звеньев (объектов регулирования контуров) с соответствующими выходными регулируемыми координатами.

Системы регулирования момента выполняются одноконтурными. Системы регулирования скорости обычно строятся как двухконтурные, содержащие контур тока и контур скорости. Системы регулирования положения чаще всего выполняются как трехконтурные, содержащие контур тока, контур скорости и контур положения.

Сначала синтезируются внутренний (первый) контур тока, затем второй контур - контур скорости, а последним – контур положения, если разрабатывается система регулирования положения. Тип оптимальной настройки каждого контура (МО или СО) зависит от требований, предъявляемых к контуру и к системе электропривода в целом. Передаточная функция регулятора контура находится, исходя из вида передаточной функции разомкнутого оптимизированного контура регулирования.

При настройке на МО разомкнутый контур имеет передаточную функцию

. (14.21)

Передаточная функция регулятора для настройки контура на МО находится из уравнения

, (14.22)

где: - передаточная функция апериодического звена с малой некомпенсируемой постоянной времени,- передаточная функция объекта регулирования. Тогда

. (14.23)

При настройке на СО разомкнутый контур имеет передаточную функцию

. (14.24)

Передаточная функция регулятора для настойки контура на СО находится из уравнения

---

. (14.25)

Тогда

. (14.26)

В контуре тока W(p)_Т - передаточная функция тиристорного (транзисторного) преобразователя, питающего якорную цепь.

В контуре скорости W(p)_С - эквивалентная упрощенная передаточная функция замкнутого контура тока, - апериодическое звено с малой постоянной времени Т_С.

В контуре положения W(p)_П - эквивалентная упрощенная передаточная функция замкнутого контура скорости, - апериодическое звено с малой постоянной времени Т_П.

Из уравнений (14.23) и (14.26) регуляторов, обеспечивающих оптимальные настройки контуров, видно, что они содержат в знаменателе передаточную функцию объекта регулирования W(p)_ор, т.е. по существу содержит динамическое звено, передаточная функция которого обратна передаточной функции объекта регулирования. Следовательно, регулятор компенсирует динамические свойства объекта регулирования. Для двух последовательно включенных динамических звеньев с передаточными функциями W(p) и 1/W(p) справедливо соотношение

, (14.27)

т.е. эти два последовательно включенных взаимно обратных динамических звена компенсируют друг друга.

В результате следует отметить, что с помощью оптимизирующего регулятора контура регулирования решается две задачи: во-первых, компенсируется инерционность объекта регулирования, и, во-вторых, вводятся в контур регулирования дополнительные динамические звенья, которые совместно с некомпенсируемым динамическим звеном с малой постоянной времени образуют контур регулирования, имеющий желаемую оптимальную настройку. При этом коэффициенты передаточных функций оптимизированных контуров не содержат параметров динамических звеньев объектов регулирования (ОР), а содержат только малые некомпенсируемые постоянные времени Т_ и коэффициенты настройки.

С физической точки зрения этот результат объясняется тем, что регуляторы обеспечивают строго определенную форсировку сигнала управления на входе ОР и тем самым компенсируют их инерционность динамические свойства.

---