Файл: Вопросы для контроля знаний по тау.docx

W(s) = T₁s/(T₂s + 1), где T₁ – постоянная времени дифференцирующей составляющей (время дифференцирования), а T₂ – постоянная времени апериодической составляющей. При малых значениях T₂, т.е. когда инерционность апериодического звена мала, составляющей T₂s в знаменателе передаточной функции можно пренебречь, тогда мы получим приближенную передаточную функцию идеального дифференцирующего звена:

W(s) = T₁s/(T₂s + 1) ≈ T₁s.

Такое звено хорошо работает при низких частотах. Максимальная частота, при которой реальное дифференцирующее звено еще работает "почти как идеальное" равна:

ω = 1/T₂.

Примерами дифференцирующего звена являются дифференцирующая цепочка, дифференцирующий трансформатор, операционный усилитель в режиме дифференцирования.

4. Переходная функция.

h(t) = L^-1[W(s)/s] = L^-1[T] = T·δ(t)

Таким образом, реакция дифференцирующего звена на ступенчатую функцию – это короткий импульс.

5. Весовая функция.

w(t) = L^-1[W(s)] = L^-1[T·s] = T·dδ(t)/dt

Переходную и весовую функцию дифференцирующего звена трудно изобразить графически, и тем более сложно представить, каков отклик (реакция) этого звена на входное воздействие. Поэтому рассмотрим отклик дифференцирующего звена на линейное (нарастающее) входное воздействие:

х(t) = t Х(s) = 1/s².

у(t) = L^-1[W(s)·Х(s)] = L^-1[T·s/s²] = L^-1[T/s] = T·1(t).

Другими словами, если на вход дифференцирующего звена подать линейно нарастающий сигнал, то в момент подачи сигнала на выходе мы будем иметь скачок выходного сигнала с 0 до T.

6. Частотные характеристики.

Рис. 5.1. АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ дифференцирующего звена.

W(jω) = T·j·ω = 0 + Tω·j

A(ω) = Tω

φ(ω) = arctg(Tω/0) arctg(∞) = π/2

L(ω) = 20lg[A(ω)] = 20lg(Tω).

Как видим, частотные характеристики дифференцирующего звена обратны частотным характеристикам интегрирующего звена.

22. 23. Структурные схемы систем автоматического управления

Систему автоматического управления можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев (типовых и нетиповых). Каждое звено имеет определенное математическое описание, выраженное чаще всего в виде передаточной функции W(s). Зная математическое описание звеньев и связи между ними, всегда можно получить математическое описание всей системы в целом. Для представления системы управления с помощью динамических звеньев используют структурные схемы.

Дадим определение структурной схемы. Структурной схемой называется изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними.

Основными элементами структурных схем являются следующие.

1. Динамическое звено. Звено в структурной схеме выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации (сигнала). В поле звена указывается его математическое описание (передаточная функция W(s)).

Как правило, звено имеет один вход и один выход, однако допускается также использование в структурных схемах звеньев с несколькими входами и одним выходом. Тогда возле каждого входа указывается своя передаточная функция. Выходной сигнал в этом случае будет определяться выражением:

Y(s) = W₁(s)X₁(s) + W₂(s)X₂(s) + …

2. Линия передачи сигнала (линия связи). Устанавливает связь между звеньями. Стрелка указывает направление передачи сигнала.

3. Разветвление (узел). Используется, когда один и тот же сигнал поступает на разные звенья системы управления.

4. Сумматор. Используется, когда сигналы преобразуются в новый сигнал, равный сумме исходных. Поскольку сигналы в одной системе управления могут иметь разную физическую природу, то следует особо отметить, что суммируемые сигналы должны иметь одинаковую размерность (нельзя, например, складывать электрическое напряжение с током).

5. Элемент сравнения. Формирует сигнал, равный разности входных сигналов. Элемент сравнения можно рассматривать как сумматор с инвертированным входом. Встречается два варианта обозначения вычитаемого сигнала, поступающего на вход элемента сравнения: 1) сектор, соответствующий входу вычитаемого сигнала, выделяется цветом; 2) вход вычитаемого сигнала указывается знаком минус.

. Преобразование структурных схем

При расчетах систем автоматического управления может возникнуть необходимость в преобразовании структурной схемы для приведения ее к более простому виду или к виду, более удобному для решения некоторой конкретной задачи. Исходная и преобразованная структурные схемы должны быть эквивалентными, т.е. одинаковым образом отражать динамические свойства системы управления.

Любая структурная схема включает в себя последовательно и параллельно соединенные звенья, а также элементы соединенные обратной связью. Звенья соединенные подобным образом можно заменить на одно звено, имеющее эквивалентную передаточную функцию.

Последовательное соединение звеньев

Последовательным называется такое соединение звеньев, при котором выходная величина одного звена подается на вход последующего звена.

Для этого соединения справедливы следующие соотношения:

Y₁(s) = W₁(s)·X(s) Y(s) = W₂(s)·Y₁(s) = W₁(s)·W₂(s)·X(s) = W_э(s)·X(s)

W_э(s) = W₁(s)·W₂(s)

Для случая последовательного соединения n звеньев имеем:

W_э(s) = W₁(s)·W₂(s)·…·W_n(s)

Другими словами, эквивалентная передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев. Таким образом цепочку параллельных звеньев в структурной схеме можно заменить одним звеном с передаточной функцией W_э(s) = W₁(s)·W₂(s)·…·W_n(s).

Параллельное соединение звеньев

Параллельным называется такое соединение звеньев, при котором на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы от всех звеньев суммируются.

Для этого соединения справедливы следующие соотношения:

Y(s) = Y₁(s) + Y₂(s) + Y₃(s) = W₁(s)·X(s) + W₂·X(S) + W₃(s)·X(s) =

= [W₁(s) + W₂(s) + W₃(s)]·Y(s) = W_э(s)·X(s)

W_э(s) = W₁(s) + W₂(s) + W₃(s)

Для случая параллельного соединения n звеньев имеем:

W_э(s) = W₁(s) + W₂(s) +…+ W_n(s)

Другими словами, эквивалентная передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев. Таким образом цепочку параллельных звеньев в структурной схеме можно заменить одним звеном с передаточной функцией W_э(s) = W₁(s) + W₂(s) +…+ W_n(s).

27 .Устойчивость систем автоматического управления

На предыдущих лекциях исследовались установившиеся процессы в САУ. Сейчас мы переходим к рассмотрению переходных процессов. Начнем их рассматривать с понятия устойчивости.

Любая система должна быть прежде всего работоспособной. Это значит, что она должна нормально функционировать при действии на нее различных внешних возмущений. Иными словами, система должна работать устойчиво.