Файл: ПРОГРАММА + ОТВЕТЫ.doc

{,}, которые:

1). Полностью определяют положение системы

2). Не зависят друг от друга.

- обобщенные координаты.

Обобщенные координаты- параметров, если они 1) и 2).

Пример:

,

- 4 уравнения голономных стацион. связей

,

Обобщенные скорости:

- всего

Если введены обобщенные координаты

Скорость точки:

Если связи, наложенные на систему стационарные, то последнее слагаемое равно нулю.

При фиксированном :.

---

не зависят друг от друга.

,

БИЛЕТ 30.

Обобщенные силы.

, ,- силы реакции.

Пусть в системе введены обобщенные координаты: (степеней свободы).

Возможное перемещение: :.

Тогда элементарная работа активных сил

, где - обобщенная активная сила.

Обобщенные силы- коэффициенты в разложении элементарной работы активных сил по вариации обобщенных координат.

Размерность обобщенной силы зависит от размерности соотвествующей обобщенной координаты.

Если обобщенная координаты угловая, то соответствующая обобщенная сила имеет размерность , то есть размерность момента.

Обобщенная сила- скалярная величина.

Рассмотрим элементарную работу сил реакции связи.

, где - обобщ.сила реакции.

Если связи, наложенные на систему являются идеальными, то = 0= 0

---

= 0, , …,.- обобщенные координаты, не зависят друг от друга.- независимы. Можно не говорить об обобщенных силах реакции в идеальных связях.

Рассмотрим систему материальных точек со связями:

………

- угловая скорость точки.

БИЛЕТ 31.

Принцип Даламбера:

БИЛЕТ 32.

Принцип Даламбера:

Сумма элементарных работ сил инерции, активных сил и сил реакции связи = 0. Если связи, наложенные на систему, идеальные, то .

Принцип Даламбера для систем с идеальными связями: сумма элементарных работ и элементарных сил на возможных перемещениях = 0. .

Пусть система материальных точек с идеальными связями находится в равновесии.

, ,.

Принцип Даламбера: - прицип возможных перемещений.

Необходимым и достаточным условием равновесие системы с идеальными связями является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил на возможных перемещениях.

Принцип возможных перемещений- условие равновесия!!!!!!!!!!

Рассмотрим систему с идеальными связями.

Обобщенные координаты

---

. Так как - независимы,

. - вариация- й обобщенной координаты.

Следствие: .Система с идеальными связями находится в равновесии тогда и только тогда, когда все обобщенные силы равны нулю.

БИЛЕТ 33.

Доказательство уравнения Лагранжа 2-го рода.

- ?

.

Тождество Лагранжа.

линейная функция от

Для достаточно гладких функций:

БИЛЕТ 34.

Уравнение равновесия консервативных систем (с идеальными голономными связями).

Идеальные голономные связи.

Из принципа возможных перемещений ,- число степеней свободы.

---

Для консервативных систем:

- уравнение равновесия консервативной системы.

Решая эти уравнения, можно получить положение равновесия консервативной системы.

ДАНО:

- невесомый стержень.

- жесткость пружины.

- длина пружины в ненапряженном состоянии.

Найти: положение равновесия.

Решение:

Запишем потенциальную энергию.

, текущая длина пружины.

Равенство нулю возможно в двух случаях:

1) . (нижнее положение маятника). Устойчивое равновесие.

2). . (верхнее положение маятника). Неустойчивое равновесие.

Теперь рассмотрим неконсервативную систему.

Условие равновесия- принцип возможных перемещений (для систем с идеальными связями).

сумма элемент. сумма мощност. акт.

работ акт. сил вычисл. на возм. скор.

ДАНО:

,

---