Файл: ТПИ Задания 14.doc

Контрольные вопросы

1. Почему код называется групповой. Что называется группой.

2. Докажите, что код _G7,4 имеетdмин = 3 .

3. Предложите другой вариант составления проверочных уравнений.

4. Покажите, что код G_7,4 является плотноупакованным (любая комбинация 7 разрядного кода является рабочей или отстоящей от неё на кодовое расстояние равное 1).

5. Код G_7,4 можно использовать как код только обнаруживающий ошибки. Какие ошибки он будет обнаруживать и как?

6. Предложите структуру кодирующего устройства для кода G_7,4.

7. Предложите структуру декодирующего устройства для кода G_7,4.

8. Можно ли построить групповой код, исправляющий двойные ошибки? Ответ обосновать.

9. Как изменяется избыточность кода с dмин = 3 при увеличении разрядности кода?

10. Необходимо закодировать кодом с dмин = 3 100 сообщений, какова будет длина кода и сколько в нём будет проверочных разрядов?

11. Если из кода G_7,4 исключить седьмой разряд, то получим кодG_6,3. Сколько в нём будет рабочих комбинаций и какова его корректирующая способность?

12. Как составляются проверочные уравнения для кода G_7,4 .

Задание 9 Декодирование кода методом максимального правдоподобия

Введение.Метод максимального правдоподобия заключается в сравнении принятой комбинации кода со всеми возможными для передачи комбинациями кода. Переданной считается та комбинация, которая наиболее похожа на принятую комбинацию. Сравнение заключается в определении кодового расстояния между принятой комбинацией и всеми комбинациями кода. Для получения кодового расстояния между двумя комбинациями их складывают по модулю 2 и получают некоторую комбинацию. Кодовое расстояние – это количество единиц в комбинации, полученной в результате сложения. Наиболее правдоподобной должна быть только одна комбинация, для которой это расстояние минимально. Наличие двух и боле комбинаций с одинаковым кодовым расстоянием указывает на наличие ошибок, которые кодом обнаруживаются.

В задании рассматривается код Хэмминга 7,4 и 8,4

Задание.

1.В коде Хэмминга 7,4, полученном в задании 8, выбрать комбинацию, равную номеру варианта. Если номер варианта больше 15, то взять комбинацию М-15 в коде 8,4..Записать её.

2. Сравнить её со всеми комбинациями исходного кода ( в зависимости от варианта код 7,4 или 8,4), найти и записать все кодовые расстояния, полученные в результате сравнения. Определить переданную кодовую комбинацию.

3. Изменить один произвольный элемент в исходной комбинации и вновь выполнить пункт 2 задания.

4. Изменить два произвольных элемент в исходной комбинации и выполнить пункт 2.

Контрольные вопросы

1.Сравнить по корректирующей возможности коды 7,4 и 8,4.

2. Целесообразно ли применять метод максимального правдоподобия для приёма комбинаций неизбыточного кода.

3.Приведите алгоритм работы приёмного устройства по методу максимального правдоподобия.

4.Код 8,4 можно декодировать, вычисляя опознаватели. Сколько разрядов будет иметь опознаватель кода и как по нему узнать о возможных ошибках в принятой кодовой комбинации?

5.Сигнал в линии связи искажается помехой. Как по этому искажённому сигналу определить передаваемый символ кода.

6. Какие места занимают проверочные символы кода 7,4 и почему?

8. В коде 8,4 по сравнению с кодом 7,4 добавляется ещё один проверочный разряд для проверки на чётность. Поясните. Может быть, добавлять разряд с проверкой на нечётность?

9. В принятой комбинации кода 7,4 искажены два разряда. Как будет декодирована эта комбинация по методу максимального правдоподобия.

10.Проведите сравнение декодирования кода 7,4 методом максимального правдоподобия и по опознавателю, полученному по проверочным уравнениям.

Задание 10 Преобразование двоичного кода в циклический код.

Введение. Образование циклического кода состоит из двух операций: умножения комбинаций двоичного кода G(х) на одночлен Х^m и последующего деления этого произведения на выбранный образующий многочлен Р(х). Полученный остатокR(х) ( контрольные символы) приписывается к кодируемой комбинации. Таким образом, кодирующее устройство должно совмещать функции умножения и деления. Такое совмещение можно выполнить двумя способами. Эти два способа реализуются двумя схемами, которые для образующего многочлена Р(х) = Х⁴ + Х³ + 1 имеют следующий вид.

Задание.

1.Записать 8-и разрядную комбинацию двоичного кода числа М∙10. Если число разрядов окажется меньше 8, то дополнить их нулями.

2. С помощью первой схемы кодирования для гр. АС и второй схемы для гр. ВМ преобразовать полученный в п.1 в циклический. Процесс преобразования отразить в таблице, вид которой приведён, по тактам.

3. Разделить полученную комбинацию на образующий многочлен. Обратить внимание на вид остатка..

4. Повторить п.3, изменив вначале п1 разряд полученной комбинации циклического кода на противоположный, а затем изменить ещё разряд (п1 +5).

Контрольные вопросы.

1.Какие места в циклическом коде занимают проверочные разряды, и как это достигается?

2. Как при декодировании циклического кода реализуется его корректирующая способность?

3. Обоснуйте корректирующую способность полученного циклического кода.

4.90 сообщений необходимо закодировать циклическим кодом, исправляющим одиночные ошибки. Определите параметры этого кода.

5. Как из циклического кода с d_мин = 3 получит код сd_мин = 4? Какова будет его корректирующая способность и как она реализуется на приёмной стороне?

6. Как на приёмной стороне реализуется декодирование циклических кодов с d_мин = 5?

7.Какой вод имеет образующая матрица циклического кода и как из неё получить все комбинации этого кода?

8. Нарисуйте временную диаграмму полученного корректирующего кода и укажите моменты переключения ключей кодирующего устройства.

9.Ккой кратности ошибка в канале связи наиболее вероятна?

10.Из каких соображений выбирают образующий многочлен циклического кода?

11. Укажите области применения циклических кодов.

12.Как из неприводимых многочленов выбрать образующий многочлен циклического кода?

13. Почему образующий многочлен должен быть неприводимым?

14. Циклический код с d_мин = 3 может обнаруживать двойные ошибки или исправлять одиночные. Как это реализуется на приёмной стороне?

Задание 11,12,13

Построение циклических кодов с d_мин = 3 и с d_мин = 4

Введение. По заданному числуNрабочих комбинаций определяется разрядностьkнеизбыточного кода 2^k =<N. Определяют длинуnкода из условия 2 ^m=>n+1. Условие решается подбором, учитывая, что иnиm=n–kцелые числа. Из таблицы специальных неприводимых многочленов выбирают многочлен степениm. Этот многочлен называется образующим многочленомg(x) кода. Производят последовательно деление единицы с нулями (10000…) на образующий многочлен и запоминают все остатки от деления. Находят образующую матрицу кода размерностиn,k, которую можно представить состоящей из двух частей. Первая часть матрицы есть транспонированная в канонической форме единичная матрица размерностиk,k. Вторая часть - дополнительная матрица размерностиm,k, в которой записываются последниеkостатков от деления единицы с нулями на образующий многочлен. В данном задании используются следующие образующие многочлены: степени 3 - (310 и 320), степени 4 - (430 и 410). Здесь приведены показатели степени слагаемых многочленов, коэффициенты у которых не нулевые. Например (310) – это многочлен Х³+ Х + 1.

Задание 11

1.Записать номер варианта. Число рабочих комбинаций N= М∙50. Определить длину кодаnиm.

2.Записать образующий многочлен g(x) кода. При этом для группы АС использовать первый образующий многочлен соответствующей степени, а для группы ВМ – второй.

3. Произвести деление единицы с нулями и установить соответствие остатков от деления позициям ошибки. ( Первый остаток соответствует ошибке в старшем разряде кода, а остальные последовательно в последующих разрядах кода.)

4.Записать порождающую матрицу кода.

5. Из порождающей матрицы получить 10∙М -ю кодовую комбинацию.

6. Провести деление полученной комбинации на образующий многочлен.

Задание 12

7.Ввести в полученную (п.5)комбинацию одиночную ошибку вначале в любой из первых kразрядов, а затем (второй раз) в один изmпоследних разрядов.

8. Провести деление обеих полученных с ошибками комбинации на образующий многочлен. По полученным остаткам определить искажённый разряд кода.

9. В комбинацию кода (п.5) ввести двойную ошибку на тех же местах, что и в п.7

10 . Разделить полученную ошибочную комбинацию на образующий многочлен и по остатку от деления сделать заключение о наличии ошибки в принятой кодовой комбинации.