Файл: ТПИ Задания 14.doc

11.Сформировать многочлен g1(x) = (Х + 1)*g(x) и записать для него порождающую матрицу нового кода. Для этого к матрице кода по п.4 добавить слева ещё один разряд, значение которого обеспечивает чётное число единиц в каждой строке кода. Кодовое расстояние нового кода будетd_мин= 4.

Задание 13(Домашнее задание)

12.Для кода с порождающей матрицей, записанной в п. 11,выполнить пункты 5,6,7,8,9,10.

13. Описать процесс декодирования при одиночной, двойной и тройной ошибках.

Контрольные вопросы.

1. Являются ли циклические коды плотноупакованными? Поясните.

2. Из каких соображений выбирают корректирующую способность циклического кода?

3. Поясните. Может ли циклический код иметь большую корректирующую возможность, чем это следует из его кодового расстояния?

1. Как из образующей матрицы циклического кода получить матрицу укороченного циклического кода?

2. Поясните. Как соотносятся корректирующие способности исходного и укороченного кодов?

3. Сформулируйте алгоритм построения корректирующего кода, позволяющего исправлять более двух ошибок.

4. Код называется циклическим потому, что комбинации кода могут быть получены в результате циклического сдвига рассматриваемой комбинации кода. Как это понимать?

5. Как осуществляется декодирование циклического кода, исправляющего одиночные ошибки?

6. Как осуществляется декодирование циклического кода, исправляющего о ошибки большой кратности?

7. Как осуществляется декодирование циклического кода с d_мин= 4.

8. Почему коды с относительно небольшой разрядностью kобычно имеют невысокую корректирующую способность?

9. При передаче информации, закодированной циклическим кодом, необходим ли временной промежуток между отдельными комбинациями кода? Поясните.

10. Поясните суть разложения кольца на классы вычетов по идеалу.

11. Для построения циклического кода достаточно умножить кодируемую кодовую комбинацию на образующий многочлен, Почему этим практически не пользуются?

12. При построении корректирующего кода используют разложение кольца на классы вычетов по идеалу. Сколько должно быть классов. Что выбирают в качестве образующих элементов классов вычетов?

13. Почему циклические коды передают в линию связи, начиная со старшего разряда, а не с младшего?

14. Кодовое расстояние d_мин= 3 кода можно увеличить на единицу, умножив образующий многочлен исходного кода на двучлен Х + 1. А если ещё раз умножить полученный многочлен на Х + 1, то получим ещё один образующий многочлен. Какое будет кодовое расстояние у кода с таким образующим многочленом?

15. У циклического кода остаток от деления принятой последовательности на образующий многочлен соответствует вектору ошибок. Тем самым можно исправлять ошибки в принятой комбинации. Почему этим методом не пользуются для кодов с высокой корректирующей способностью?

16. С какой целью при образовании циклических кодов используются такие алгебраические системы, как поле, группа, кольцо?

17. Можно ли утверждать, что вероятность ошибки кратности больше 2 пренебрежимо мала? Поясните.

Задание 14 Инверсный и итерационный коды.

Введение. Инверсный код является разновидностью кода с повторением комбинаций. Если в исходной комбинации число единиц чётное, то она просто повторяется, а еже ли нечётное, то повторяется инверсно. Первой передаётся исходная комбинация. На приёмной стороне подсчитывается число единиц в принятой первой комбинации. Если оно чётное, то вторая комбинация принимается без изменения, а если нечётное, то вторая комбинация принимается инверсно. После этого обе части принятого кода поразрядно складываются, Если переданный код принят без ошибок, то в результате сравнения получим комбинацию, состоящую из одних нулей. Если же произошла одиночная ошибка, то в результате сравнения получим комбинацию или с одним нулём или с одной единицей (в зависимости от того, в какой половине кода находится искажённый разряд). Их положение указывает место искажённого разряда кода. В зависимости о разрядности исходного неизбыточного кода корректирующая способность такого кода возрастает. Ориентировочно кодовое расстояние инверсного кода равно длине исходного неизбыточного кода

Итерационный код строится только для неизбыточных кодов, число разрядов которого нацело делится на несколько равных частей. Эти части записываются в виде матрицы (одна часть под другой). К этой матрице справа добавляется ещё один столбец, а снизу добавляется ещё одна строка. Значение символов добавочных столбца и строки выбирается так, чтобы проверка на чётность столбцов и строк равнялась нулю. На приёмной стороне проверятся на четность значений строе и столбцов. По результатам проверки определяют место искажённого разряда.

Задание

1.Передаётся одно сообщение Р = М+20, если М ≤ 10 и М + 2 если М ≥11. Закодировать его инверсным кодом. Записать код. Проверить корректирующую способность кода (возможность исправлять и обнаруживать ошибки различной кратности).

2.Выполнить п.1 для итерационного кода. При необходимости разрядность кода можно увеличить, значение добавочных разрядов заполнить произвольно.

Контрольные вопросы

1. Покажите, какова корректирующая способность Вашего инверсного кода?

2. Покажите, какова корректирующая способность Вашего итерационного кода?

3. Покажите, оптимально ли используется избыточного инверсного кода?

4. Покажите, оптимально ли используется избыточного итерационного кода?

5. Покажите, зависит ли корректирующая способность итерационного кода от размера его матрицы?

6. Покажите, как изменяется избыточность итерационного кода с увеличением числа разрядов исходного неизбыточного кода?

7. В каких случаях целесообразно применять инверсный код?

8. Предложите функциональную схему передающего устройства инверсного кода.

9. Предложите функциональную схему передающего устройства инверсного кода.

10. В каком коде (инверсном или корреляционном) избыточность больше? Поясните.

11. Поясните, влияет ли процесс декодирования рассмотренных здесь кодов на скорость передачи сообщений?

12. В каких случаях целесообразно применять итерационный код?