Файл: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 (новая).docx

Потенциальное поле – поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называются консервативными. Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Если же работа, совершаемая силой, зависит от формы траектории, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения).

Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

_(1.16)

Поскольку , то, отсюда

, (1.17)

Вектор называется градиентом скалярной функции W и характеризует быстроту изменения скалярной функции в данном направлении.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы складывается из энергии механического движения и энергии взаимодействия и равна сумме кинетической и потенциальной энергий .

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не меняется со временем

. (1.18)

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

Механические системы, на которые действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная механическая энергия остается неизменной.

В системе, в которой кроме консервативных сил действуют и диссипативные силы, полная механическая энергия не сохраняется. Такие системы называются диссипативными. При «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида (например, тепловой). Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одной формы в другую. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Соударения

Удар (соударение) – столкновение дух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Центральный удар – удар при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах отсутствуют остаточные деформации и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. При абсолютно упругом ударе сохраняются импульс и механическая энергия.

Рассмотрим прямой центральный абсолютно упругий удар двух шаров массами m₁ и m₂ (рисунок 3). Обозначим скорости шаров до удара и, после удара -и.

Рисунок 3 – Абсолютно упругое соударение шаров, двигающихся навстречу друг другу

Закон сохранения импульса в векторном виде:

. (1.19)

Закон сохранения энергии:

(1.20)

Решая систему уравнений (1.19 – 1.20), можно получить выражения

дляи.

(1.21)

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю, а тела после взаимодействия перемещаются как единое целое (рисунок 4).

Рисунок 4 – Абсолютно неупругое соударение шаров.

При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:

. (1.22)

Или в проекциях на ось х:

_(1.23)

Скорость после удара равна:

(1.24)

Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел. Потери механической энергии системы тел можно рассчитать следующим образом:

(1.25)

2 Вывод рабочей формулы

Используя баллистический метод, получим формулу для определения скорости шаров в момент прохождения положения равновесия.

В этом методе мерой скорости служит величина угла отброса, рассчитываемая по угловой шкале.

В точке А (рисунок 5) шарик обладает потенциальной энергией равной

_(2.1)

Систему маятник-Земля рассматриваем как замкнутую, пренебрегая трением в точке подвеса маятника и сопротивлением воздуха.

При перемещении шарика из положения А в положение С его потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

_(2.2)

Рисунок 5 – Отклонение шарика от положения равновесия.

Отсюда скорость шарика в точке С равна

_{. (2.3)}

Используя соотношения в прямоугольном треугольнике и тригонометрическую формулу , выразим высотуh через длину нити l и угол

_(2.4)

Подставив (2.4) в выражение для скорости (2.3), получаем

_(2.5)

3 Порядок выполнения работы

1 Ознакомьтесь с лабораторной установкой.

2 Измерьте и запишите длину подвеса l в таблицу 1.

Таблица 1– Результаты измерений

Упражнение 1 Изучение упругого соударения шаров.

1. Поместите шары одинаковой массы на подвесы (). Запишите значения масс шаровв таблицу 1. Убедитесь, что центры масс шаров находятся на одинаковой высоте в плоскости, параллельной плоскости угловой шкалы.

2. Отклоните первый шар на угол , а второй – на угол . Данные изапишите в таблицу. Значения угловизадает преподаватель.

3. Рассчитайте скорости первого и второго шаров до удара по формуле (2.5) (чтобы определить значениев формулу (2.5) подставляйте, для нахожденияв формулу (2.5) подставляйте). Результаты занесите в таблицу 1.

4. Отпустите шары. Измерьте значения углов ипосле удара, значения запишите в таблицу (один студент измеряет уголполного отклонения первого шара, второй студент измеряет уголполного отброса второго шара).

5. Рассчитайте скорости первого и второго шаров после удара по формуле (2.5). Результаты занесите в таблицу 1.

6. Проверьте выполнение закона сохранения импульса при упругом ударе .

Выберите направление координатной оси, найдите проекции скоростей ,,ина выбранную ось. Подставьте полученные значения в закон сохранения импульса. Убедитесь в справедливости закона сохранения импульса.