Файл: МУ для дневников.doc

1.4 Модель с потерей неудовлетворенных требований.

Пусть неудовлетворенные требования теряются. Изменения запаса в такой системе показаны на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Модель с потерей неудовлетворенных требований

Здесь τ₁ — время существования наличного запаса, τ₂ — время существования дефицита (запас равен 0, требования не удовлетворяются и не ставятся на учет). Из-за дефицита система несет убытки. В простейшем случае издержки дефи­цита считают пропорциональными средней величине поте­рянных требований и времени τ₂.

Таблица 4.4 – Показатели модели и формулы для их расчета

1.5 Модель с определением точки заказа

В реальных ситуа­циях для обеспечения бесперебойного снабжения следует учитывать время выполнения заказа Θ, то есть заказ должен подаваться в момент, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребности на время выполнения заказа. Величину наличного запаса, при которой делается заказ на пополнение, будем называть точкой размещения заказа (r). Для любого случая простейшей модели Уилсона точка раз­мещения заказа находится по формуле

, (4.1)

где [.] — целая часть числа (.).

Для обеспечения бездефицитной работы необходимо иметь минимальный начальный запас I₀, величина которого рассчитывается по формуле

I₀ = Θv. (4.2)

Пусть I — фактический начальный запас. Для непрерыв­ной работы необходимо, чтобы . Время потребления на­чального запаса равноI/v. Чтобы заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, ее нужно разместить в момент

. (4.3)

В общем случае заказы нужно размещать в моменты

(4.4)

В системе с конечной интенсивностью поступления зака­за при определении оптимальной точки заказа рассматрива­ются два случая:

1) если , то;

2) если , то .

Для системы с учетом неудовлетворенных требований точка заказа определяется по формуле и может быть отрицательной величиной. То есть заявки на пополнение запаса должны посылаться, когда величина де­фицита составляет|r|.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Годовая потребность мясокомбината в сырье сос­тавляет 4000 т, затраты на хранение 1 т в год — 4 ден. ед. Затраты на подготовительно-заключительные операции, не зависящие от величины поставляемой партии и связанные с каждой поставкой, равны 80 ден. ед.

Требуется определить оптимальные параметры системы, а также сравнить полученные затраты с затратами в случае откло­нений от оптимальной партии в любом направлении в два раза.

Задача 2

Жидкие продукты нескольких видов разливаются в пакеты на одной линии упаковки. Затраты на подготовительно-заключительные операции составляют 700 ден. ед., потребность в продуктах составляет 140 тыс. л в месяц, стоимость хранения 1 л в течение месяца – 4 ден. ед. Определить оптимальные параметры системы. Сравнить минимальные затраты с затратами при действующей системе разлива одного продукта в течение трех дней.

Задача 3

Потребность хлебозавода в сырье составляет 32000 т в год. Издержки разме­щения заказа — 50 ден. ед., издержки содержания 1 т сырья в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации за­каза — 10 дней.

Определить оптимальную партию поставки, периодич­ность возобновления поставок, затраты по формированию поставок, точку размещения заказа, ми­нимальный начальный запас и моменты повторения заказов.

Задача 4

Фабрика выпускает партиями пять различных полу­фабрикатов. Интенсивность потребления каждого вида сос­тавляет 76 т в месяц. При переходе от выпуска одного вида по­луфабриката к другому нужно проводить переналадки обору­дования, что связанно с затратами в 81 ден. ед. независимо от выпускаемых полуфабрикатов. Содержание 1 т полуфабрика­тов обходится в 38 ден. ед. в месяц. Производительность фаб­рики — 400 т в месяц. Время реализации заказа (от подачи за­явки до выхода готовой продукции) составляет 3 дня.

Определить оптимальный размер партии выпуска каждо­го вида полуфабрикатов, периодичность повторения заказов, точку их размещения и среднемесячные издержки, связан­ные с переналадками и содержанием готовой продукции, ес­ли дефицит не допускается.

Задача 5

Годовая потребность молочного комбината в молоке — 900 т. Затраты, связанные с содержанием 1 тонны молока, состав­ляют 40 ден. ед. в год, а затраты, связанные с оформлением каждого заказа, — 500 ден. ед. Согласно торговому договору сельскохозяйственные предприятия должны заказанное молочным комбинатом молоко поставлять по частям с интенсивностью 150 т в месяц, пока не используется вся партия. Если в момент обращения комбината в совхозы нет молока, то требование ставится на учет и удовлетворяется по мере новых поступлений. Издержки де­фицита, включающие затраты, связанные с учетом неудов­летворенных требований, составляют в год 40 ден. ед./шт.

Определить оптимальную партию поставки, оптимальный интервал возобновления заказа и среднегодовые издержки.

Задача 6

Спрос на продукцию кондитерской фабрики сос­тавляет 6200 т в год. Стоимость хранения составляет 496 ден. ед. за тонну в год. Издержки размещения заказа равны 1296 ден. ед. Неудовлетворенные требования берутся на учет. Удельные издержки дефицита составляют 3600 ден. ед. за нехватку тонны продукции в течение года.

Найти оптимальную партию поставки, максимальную ве­личину задолженного спроса, интервал возобновления пос­тавки, точку размещения заказа (время доставки — 0,5 ме­сяца) и годовые потери функционирования системы.

2 Модели управления многономенклатурными запасами

Складские системы предприятий промышленности или оптовой торговли содер­жат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенкла­тур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами.

Раздельная оптимизация. Допустим, что запасы поступают из разных источников, т.е. имеет место полное разделение заказов. Каждая продукция имеет свою интенсивность спроса v_i, свою стоимость размещения заказа К_i, свои затраты на хранение s_i, таких видов продукции N. Заказ пополняется мгновенно. Все виды продукции хранятся на одном складе ограниченной площадью S, и площадь склада – f.

Ставится задача найти оптимальные размеры заказа для каждой продукции с учетом того, что все запасы поместятся на складе ограниченной площади, если известна площадь f_i, занимаемая каждым видом продукции q_i.

Полное совмещение заказов. При пополнении запасов из одного источника часто несколько заказов объединяются. Период размещения заказа по всем номенклатурам будет общим.

Пример решения задачи

Постановка задачи. Четыре различных вида продукции хранятся на складе с целью непрерывного использования в технологическом процессе. Дефицит не допускается, и запас дол­жен пополняться мгновенно после поступления заказа. Обозначим: f_i — площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида; К_i — затраты на оформление заказа на партию продукции i-гo вида; ν_i — интенсивность спроса на продукцию i-гo вида в единицу времени; s_i — затраты на хранение i-гo вида продукции в единицу времени.

Числовые данные представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Исходные данные задачи

Вид продукции (I)	Кi, ден. ед.	νi , ед.	si, ден. ед.	fi, м2
1	100	10	0,1	10
2	50	20	0,2	5
3	90	5	0,2	7
4	20	10	0,1	5