Файл: МУ для дневников.doc

Требуется:

1) найти оптимальные размеры заказов для четырёх видов продукции, если об­щая площадь складских помещений составляет 200 м². Рассчитать издержки работы системы управления запасами. Учесть, что все четыре ви­да продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация);

2) если продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов), издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издер­жек заказывания плюс 15 % стоимости организации зака­за по каждому продукту;

3) сравнить полученные результаты с действующей сис­темой поставок — один раз в квартал с индивидуальным под­ходом к каждому продукту без учета ограничений на склад­ские площади.

Решение задачи

1 Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади

Обозначим q_i - размер заказа на продукцию i-гo вида. Тогда ограничения на потребность в складской площади принимают вид:

Допустим, что запасы всех видов продукции пополняются одномоментно, т.е. в это время запас и занятая им площадь оказывается максимальными.

Таким образом, рассматриваемая задача минимизации суммарных издержек системы управления запасами имеет вид

, (4.5)

при ограничении (4.6)

На рабочем листе в ячейках А2:Е6 строим таблицу 4.6 с исходными данными.

Таблица 4.6 - Исходные данные для решения задачи

	А	В	С	D	E
2	I	vi	Ki	si	fi
3	1	10	100	0,1	10
4	2	20	50	0,2	5
5	3	5	90	0,2	7
6	4	10	20	0,1	5

Найдем оптимальные размеры поставок (q_i*) при отсутствии ограничений по формуле Уилсона:

. (4.7)

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок (L) по формуле (4.5). Все вычисления заносим в таблицу 4.7.

Таблица 4.7 - Расчет показателей системы

В таблице 4.8 представлены результаты расчета.

Таблица 4.8 - Результаты расчета

2 Раздельная оптимизация с ограничением на складские площади

Так как количество необходимых складских площадей (2700 м²) значительно превышает имеющуюся площадь склада (200 м²), поэтому ограничение на складские площади является существенным. В связи с этим скорректируем размеры партии заказов. Для этого составим оптимизационную модель. Цель – минимизировать суммарные расходы при ограничении величины складских площадей.

Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами Excel. Для расчетов исходную таблицу копируем в ячейки А11:I18. В столбце q_i* ставим значения, равные 1, для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений.

Столбцом значений будет столбец q_i*. Значения целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе Поиск решения задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения» (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Задание условий задачи в программе Поиск решения

Результаты расчетов представлены в таблице 4.9.

Таблица 4.9 - Результаты расчетов

3 Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади

Издержки размещения заказа равны

, (4.8)

где - среднее значение издержек (вExcel рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем ₀ и q_i0 без учета ограничений по следующим формулам:

(4.9)

. (4.10)

Среднегодовые издержки рассчитаем по формуле

. (4.11)

Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов . Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулами:

; (4.12)

* = min(₀, ₁). (4.13)

Оптимальные поставки определяем по формуле

. (4.14)

Издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений рассчитываем по формуле

. (4.15)

Результаты расчетов представлены в таблице 4.10.

Таблица 4.10 - Результаты расчетов