Файл: МОРИ (Методы обработки результатов измерений).doc

3. Погрешность округления прибора

Максимальная погрешность округления прибора не превышает половины интервала округления, это значит, величины h/2.Для доверитель-ной вероятности Р величину

принимают за абсолютную погрешность округления прибора при измерении величины х.

Если неизвестна погрешность измерительного прибора, то её можно приблизительно взять равной половине цены деления шкалы.

4. Полная погрешность прямого измерения

В теории вероятностей показывается, что погрешность, обусловленная несколькими независимыми причинами, определяется «квадратич-ным суммированием». Так как в учебных лабораториях учитываются три основные погрешности: 1) случайная Dх_сл, 2) приборная Dх_пр и 3) округления Dх_окр, то полная абсолютная погрешность прямого измерения

(17)

Относительная погрешность прямого измерения

(18)

Приближённо можно считать

При вычислении всех суммируемых погрешностей доверительная вероятность Р выбирается одинаковой (например, P=0,95). Такой же она будет и для полной погрешности. Если какая-нибудь погрешность раза в три меньше любой другой, то её вклад в общую сумму незначительный и поэтому такой погрешностью можно пренебречь.

5. Погрешность округления справочных констант

Предельная абсолютная погрешность справочных констант не превышает половины единицы последнего разряда. Например, если в таблице указано, что ускорение свободного падения равно 9,8 м/с²,то это означает, что абсолютная погрешность ½dх½<0,05 м/с². Тогда в качестве предельной абсолютной погрешности принимают Dg=±0,05 м/с². Если число p записано в виде p=3,14, то Dp=±0,005, а если p=3,142, то Dp=±0,0005.

Косвенные измерения Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях физическая величина y задаётся как некоторая функция других величин х₁, х₂, ..., х_N, определяемых путём прямых измерений:

y=f(x₁,x₂, ...,x_N). (19)

При этом предполагается, что все аргументы х₁, х₂, ..., х_N являются незави-симыми и измеряются независимыми способами.

Наиболее вероятное значение функции y, т.е. результат косвенного измерения, получается при подстановке в (19) средних значений аргумен-тов:

y_изм=f(<x₁>, <x₂>, ..., <x_N>). (20)

Так как каждая из величин <x_k> (где k = 1, 2, 3, ..., N)определена с некоторой погрешностью, то и величина y_изм, вычисленная по (20), также будет найдена с некоторой погрешностью Dy. Можно показать, что эта погрешность находится по формуле:

(21)

где Dх_k- абсолютные погрешности величин х_k, определённые по правилам, сформулированным ранее; ¶y/¶x_k-частные производные функции (20) по аргументам х_k, вычисленные при средних значениях <x₁>, <x₂>, ..., <x_N>. Доверительная вероятность Р для всех погрешностей Dх_k задаётся одина-ковой (например, Р=0,95). Такой же она будет и для Dy.

Относительная погрешность косвенного измерения

(22)

Эта формула является общей для подсчёта относительной погреш-ности функции y. В отдельных случаях, когда аргументы х_k входят в выра-жение функции y в виде множителей, то вычисления проще начинать с относительной погрешности (22).

При приближённых вычислениях можно пользоваться формулами:

или (23)

Граф-схема подсчёта погрешностей

Подсчёт погрешностей косвенных измерений удобно представить в виде следующей граф-схемы:

Порядок обработки результатов измерений

1. Подсчитать среднее арифметическое

2. Определить случайные отклонения Dx=x_i- <x>.

3. Подсчитать случайную погрешность (при Р=0,95):

где t_n,P- коэффициент Стьюдента (табл.1.1).

4. Определить приборную погрешность Dх_пр по формулам:

   

   где d - предельная абсолютная погрешность прибора, k - класс точности прибора, l_Р- коэффициент, который зависит от довери-тельной вероятности Р (табл.1). При Р=0,95 l_Р = 2,0.

5. Определить погрешность округления (Р=0,95)

   ,

   где h - интервал округления. Если измерение производится с точностью до целого деления, то интервал округления равен цене деления прибора.

6. Определить полную погрешность прямого измерения:

   

7. Вычислить относительную погрешность прямого измерения:

   

8. Записать окончательный результат в виде:

х = (<x>±Dx),e.

Расчёт блоков 1-4 про приведенной схеме проводится для каждой физической величины, измеренной прямым методом.

9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности косвенных измерений по формулам:

, Dy=×e _y×y

или e _y =Dy/y.

10.Окончательный результат записать в виде:

y= (y_изм±Dy).

Оформление отчётов

В отчётах лабораторных работ указывают:

1. номер и название работы;

2. цель работы;

3. схематический рисунок установки, схемы, чертежи с обозначе-ниями отдельныхэлементов и приборов, пояснения этих обозначе-ний. Для электроизмерительных приборов указывают название, систему, класс точности, предельное значение измеряемой вели-чины, цену деления шкалы;

4. расчётные формулы (для искомых величин и погрешностей) с пояснениями обозначений;

5. таблицы с данными, полученными в эксперименте. В таблицах указывают обозначение и единицу измерения каждой физической величины. В случае отсутствия каких-либо данных ставят прочерк. Если числовые значения какой-либо физической величины имеют общий множитель, например, вида 10^±n, то в таблицу удобно записывать не саму величину, а уменьшенную или увеличенную в 10^±n раз. Показания измерительных приборов часто удобно сначала записывать в делениях шкалы, а в соседнем столбце - в единицах измеряемой величины.

6. расчёт искомой величины по средним значения прямых измерений величин, входящих в расчётную формулу;

7. расчёт погрешностей;

8. *графики;

9. окончательный результат измерений;

10. выводы и замечания.

Правила построения графиков

При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами:

1. Графики строят на миллиметровой бумаге. Размер бумаги опреде-ляется интервалом измеряемых величин и выбранным для них масштабом.

2. На оси ординат откладывают значение функции, по оси абсцисс - значение аргумента.

3. На каждой из осей приводят только тот интервал изменения соот-ветствующей физической величины, в котором велось исследо-вание.

4. Масштаб графика выбирают не произвольно. Он определяется абсолютными погрешностями тех величин, которые откладыва-ются по осям. Погрешность каждой из величин должна представ-ляться в выбранном масштабеотрезком опредкелённой длины. Только в этих условиях обеспечивается необходимая точность ис-пользования графика для количественной обработки экспери-ментальных данных. Масштабы на каждой из осей выбирают независимо друг от друга.

5. Шкалы на осях, как правило, наносят в виде равноотстоящих чисел.

6. На осях указывают обозначения и единицы измерения соответст-вующих физических величин.

7. Точки на графике наносят аккуратно и обводят кружком.

8. Кривую по нанесённым точкам проводят карандашом плавно, без изломов и перегибов, так, чтобы она располагалась возможно ближе ко всем точкам, и по обе стороны оказывалось прибли-зительно равное их количество. Отклонение точек от кривой от-ражает наличие погрешностей. Если на одном графике строят несколько кривых, то используют различные линии: сплошные, штриховые и т.д.

9. Погрешности измерения на графике изображаются крестиками, размеры которых вдоль каждой из осей в соответствующих масштабах определяют величину этих погрешностей.

10. Каждый график подписывают; в подписи отражается его основ-ное содержание, объясняются все приведённые кривые.