Файл: Bil_WitM-8.doc

8

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 1.

1). Источники и классификация погрешностей численного решения математических задач. Неустранимая погрешность, погрешность метода, вычислительная погрешность.

2). Формулировка задачи решения систем линейных алгебраических уравнений, источники ее появления, перечень особенностей задачи, классификация методов ее решения.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 2.

1). Формы представления чисел в компьютере. Абсолютная и относительная погрешности, оценки погрешностей.

2). Метод Гаусса (схема единственного деления) решения систем линейных алгебраических уравнений. Трудоемкость и рабочее поле метода.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 3.

1). Погрешности арифметических операций с числами, их оценки.

2). Вычисление обратной матрицы (от числовой), вычисление определителя матрицы.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 4.

1). Полиномиальная матрица, ее степень и характеристическое уравнение, собственные значения и правые и левые собственные векторы.

2). Методы Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений с выбором ведущих элементов по строке, по столбцу, по матрице.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 5.

1). Классификация методов вычисления собственных значений матрицы.

2). Схема Жордана решения систем линейных алгебраических уравнений.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 6.

1). Решение систем линейных алгебраических уравнений методом оптимального исключения.

2). Сведение обобщенной проблемы собственных значений к стандартной.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 7.

1). Решение систем линейных алгебраических методом группового исключения (для случая блочной трехдиагональной матрицы).

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (метод вращений Якоби).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 8.

1). Решение систем линейных алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей с двойным окаймлением.

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (QR-алгоритм Френсиса-Кублановской).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 9.

1). Итерационное уточнение решения систем линейных алгебраических уравнений, оценка невязки.

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на идее интерполяции (линейная и квадратичная интерполяция).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 10.

1). Недостатки методов исключения (решения систем линейных алгебраических уравнений). Реализация метода Гаусса с сохранением элементарных операций в матрице преобразований.

2). Оценка точности вычисления собственных значений с использованием нормализованного LQ-разложения постоянной матрицы. Вычисление с его помощью собственных векторов.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 11.

1). LU- , LQ- , QR- разложения и их использование для решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления определителя числовой матрицы.

2). Уточнение собственных значений методом Ньютона.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 12.

1). Ортогональные матрицы вращения, их использование для реализации QR- разложения (преобразования Гивенса).

2). Решение частичной проблемы собственных значений, степенной метод.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 13.

1). Ортогональные матрицы отражения, их использование для реализации QR- разложения (преобразования Хаусхольдера).

2). Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой, оценка абсолютной и относительной погрешностей представления.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 14.

1). Нормализованные процессы разложения и их использование для определения ранга матрицы.

2). Постановка задачи построения интерполяционного многочлена. Кусочно-линейная интерполяция.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 15.

1). Оценка погрешности решения СЛАУ. Различные нормы векторов и матриц. Неустранимая погрешность. Число обусловленности матрицы и его влияние на относительную погрешность решения СЛАУ.

2). Построение интерполяционного многочлена путем решения систем линейных алгебраических уравнений.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 Год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 16.

1). Числовые примеры, геометрическая иллюстрация системы линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей. Способы уменьшения числа обусловленности.

2). Построение интерполяционного многочлена Лагранжа.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 17.

1). Общая характеристика методов решения систем линейных алгебраических уравнений, условия и скорость их сходимости. Классификация методов.

2). Построение интерполяционного многочлена Ньютона.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 18.

1). Система линейных алгебраических уравнений в "явной" форме, метод простых итераций.

2). Метод интерполяции Ньютона-Грегори, основанный на использовании разделенных разностей.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 19.

1). Условия сходимости метода простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений в "явной" форме.

2). Построение аппроксимирующих многочленов.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Р Г У И Т П

2008 год, 3 семестр, дисциплина "Вычислительная математика".

Кафедра "Информационные системы".

Билет № 20.

1). Оценка скорости сходимости метода простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений в "явной" форме, оценка точности приближения к решению.