Файл: Технич_электродин_расчет_граф_.doc

Д76 Основы электродинамики и распространения радиоволн. Методические указания и задания к расчетно-графическим работам для студентов и курсантов специальности 160905 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» очной и заочной форм обучения. – Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2007. – 23 с.

Методические указания и задания к расчетно-графическим работам составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания дисциплины «Основы электродинамики и распространения радиоволн», входящей в основную образовательную программу подготовки специалистов по специальности 160905 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом КамчатГТУ (протокол № от 2008 г.).

УДК 3621.396

ББК 32.84

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………….……………………………………………………… 4

1. Расчет электромагнитного поля двухпроводной линии

постоянного тока………………………………………………………….… 5

2. Расчет напряженности электромагнитного поля

для воздушной и морской среды………………………………………….11

3. Расчет основных характеристик сигнала

коротковолновой трассы…………………………….…………………….13

4. Расчет характеристик УКВ трассы ………………………………………19

Заключение …………….…….………………………………………………22

Список литературы ……..…….…………………………………………….23

Введение

Методические указания и задания к расчетно-графическим работам предназначены для практических занятий в процессе обучения студентов и курсантов основам электродинамики и распространения радиоволн. Задачей практических занятий является приобретение навыков по расчету характеристик электромагнитных полей.

В различных радиотехнических устройствах применяются линии передачи электромагнитной энергии. Для понимания основных процессов, происходящих в этих линиях, служит раздел: «Расчет электромагнитного поля двухпроводной линии постоянного тока». В разделе приводятся основные соотношения, необходимые для расчетов электрического и магнитного поля в воздушной среде, окружающей проводники, и внутри проводника.

Для рассмотрения эффектов, возникающих при распространении электромагнитной волны в воздухе и в проводящей среде, имеется раздел: «Расчет напряженности электромагнитного поля для воздушной и морской среды». В этом разделе приводятся соотношения напряженностей электрического поля на поверхности воды и в воде, сравнивается длина волны в воздухе и в морской среде, рассматриваются вопросы, связанные с возможностью осуществления радиосвязи под водой.

Корабли, находящиеся в море, пользуются различными видами радиосвязи. Большую роль играет радиосвязь в диапазоне коротких волн. Раздел «Расчет основных характеристик сигнала коротковолновой трассы» позволяет рассчитать напряженность поля в пункте приема и определить оптимальную рабочую частоту для осуществления устойчивой радиосвязи.

В разделе «Расчет характеристик УКВ трассы» определяется длина трассы, вдоль которой можно осуществить уверенную радиосвязь. Рассматриваются случаи распространении волны вдоль земной поверхности на разных частотах, с целью определения наилучших условий приема сигнала.

Методические указания и задания к расчетно-графическим работам разработаны в соответствии с рабочими программами по дисциплине «Основы электродинамики и распространения радиоволн» для студентов и курсантов специальности 160905 "Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования".

1. Расчет электромагнитного поля

двухпроводной линии постоянного тока

Задание

К источнику постоянного тока напряжением U подключена двухпроводная линия длиной L, состоящая из двух параллельно расположенных проводников и нагруженная на сопротивление R_н. Сопротивление проводников линии R_л, радиус проводников r_пр, расстояние между центрами проводников d (рис. 1.1).

Рис.1.1. Основные параметры двухпроводной линии

1. Определить напряженность электрического поля в воздухе вблизи проводников и в проводнике. Используя данные расчета проводимости проводников, определить материал, из которого он выполнен. Начертить чертеж двухпроводной линии, на котором указать величины и направления векторов рассчитанных напряженностей электрического поля.

2. Рассчитать напряженность магнитного поля в воздухе и внутри проводника. Начертить чертеж двухпроводной чертеж линии, на котором указать величины и направления рассчитанных напряженностей магнитного поля.

Исходные данные:

U = 10 В, L = 10 м, R_н = 0,5 Ом, R_л = 0,012 Ом, r_пр = 1 см, d = 10 см.

Решение

1. Определим нормальную составляющую напряженности электрического поля E₁в начале линии (рис.1.2).

Поскольку напряжение между проводниками U = 10 В, а расстояние между ними d = 10 см, то с достаточной для практического применения точностью определим напряженность электрического поля E₁вдоль оси, соединяющей проводники:

E₁ = U / d = 10 / 0,1 = 100 В / м. (1.1)

Определим силу тока, протекающего в линии:

I =U / (R_л + R_н) = 10 / (0,012 + 0,5) = 19,5 А. (1.2)

Падение напряжения на линии:

U_л = I^.R_л = 19,5^.0,012 = 0,234 В. (1.3)

Напряжение в конце линии:

U₂ = U − U_л = 10 − 0,23 = 9,77 В. (1.4)

Нормальная составляющая напряженности электрического поля в конце линии:

E₂ = U₂ / d = 9,77 / 0,1 = 97,7 В \ м. (1.5)

Следовательно, нормальная составляющая напряженности электрического поля в конце линии (97,7 В / м) мало отличается от нормальная составляющая напряженности в начале линии (100 В / м).

2. Определим тангенциальную составляющую напряженности электрического поля:

E₃ = U_л / (2 L) = 0,234 / (2 ^. 10) = 0,0117 В \ м. (1.6)

Найдем отношение нормальной к тангенциальной составляющей электрического поля:

E₂ / E₃=100 / 0,0117 = 8547. (1.7)

Из формулы (1.7) видно, что нормальная составляющая вектора Е₁ (в воздушном промежутке между проводами) более чем в 8000 раз превышает тангенциальную составляющую вектора E₃напряженности (в проводнике).

Вычислим значение плотности тока J в проводнике. Поскольку площадь сечения проводника

S =  r_пр² = 3,14 ^. 0,01² = 0,000314 м², (1.8)

поэтому плотность тока

J = I / S = 19.1 / 0,000314 = 608,9 ^.10³ А/ м². (1.9)

Исходя из закона Ома в дифференциальной форме J =  E, определим удельную проводимость проводника:

 = J / E₃ = 608,9 ^. 10³ / 0,0117 = 5,2 ^. 10⁷ 1 / Ом^.м. (1.10)

Материал, из которого выполнен проводник, подходит по удельной проводимости ближе всего к меди, для которой  = 5,8 ^. 10⁷ 1 / Ом^.м (См /м).

Рис.1.2. Расположение векторов напряженности электрического поля в линии

3. Рассчитаем напряженность магнитного поля в воздухе и внутри проводника. Для этого определим зависимость напряженности магнитного поля H от расстояния r, отсчитываемого от центра проводника вдоль его радиуса (для r < r_пр и r > r_пр). Сначала проведем расчет напряженности поля H₁без учета влияния магнитного поля второго проводника. Воспользуемся первым уравнением Максвелла, согласно которому циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру С равна сумме тока проводимости I и тока смещения I_см, протекающих внутри замкнутого контура. В нашем случае постоянного тока присутствует только ток проводимости, поэтому:

. (1.11)

Внутри проводника (для r < r_пр) ток, проходящий через сечение s, будет определяться формулой

. (1.12)

Поскольку плотность тока J вдоль сечения проводника постоянная (не зависит от ds), то J можно вынести за знак интеграла. При этом площадь сечения проводника S =  ^. r² и, следовательно

I = J ^.  ^. r². (1.13)

Напряженность магнитного поля Н вдоль замкнутого контура C также постоянна, и в формуле (1.11) H₁ можно вынести за знак интеграла. Исходя из этого, получим выражение для расчета напряженности магнитного поля внутри проводника:

H₁ = I / (2 ^. ^.r) (1.14)

или

H₁ = (J^. ^.r² )/(2 ^. ^.r)= J ^.r / 2. (1.15)

Вне проводника циркуляция вектора Н₁ охватывает ток I = J  ^.r_пр², следовательно:

H₁= (J ^.  ^. r_пр² )/(2^.^.r)= (J^.r_пр² )/(2^.r). (1.16)

Используя формулу (1.15), определим напряженность магнитного поля внутри проводника в нескольких точках.

При r=0, Н=0;

r=0,5 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,005 / 2= 1,52 ^.10³ А/м;

r=1 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,01 / 2= 3,04 ^.10³ А/м;

Вне проводника для вычислений напряженности магнитного поля в нескольких точках применяем формулу (1.16):

r=2 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,01 / (2^.0,02) = 1,52 ^.10³ А/м;

r=4 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,01 / (2^.0,04) = 761 А/м;

r=6 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,01 / (2^.0,04) = 507 А/м;

r=8 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,01 / (2^.0,04) = 380 А/м;

r=10 см, Н₁=608,9 ^.10^3.0,01 / (2^.0,04) = 304 А/м.

Используя вычисленные значения, построим зависимость напряженности магнитного поля от расстояния (рис.1.3).

Рис.1.3. Зависимость напряженности магнитного поля от расстояния

Приведенная выше зависимость напряженности магнитного поля от расстояния была определена без учета влияния магнитного поля второго проводника. Характер зависимости напряженности магнитного поля Н от расстояния для второго проводника будет такой же, как и для первого проводника. Поэтому для второго проводника используем ранее вычисленные для первого проводника значения напряженности магнитного поля, учитывая, что центр второго проводника расположен на расстоянии 10 см от первого. Запишем зависимость напряженности магнитного поля Н₂ от расстояния r для второго проводника:

r = 10 см, Н₂= 0;

r = 9,5 см, Н ₂= 1,52 ^.10³ А/м;

r = 9см, Н ₂= 3,04 ^.10³ А/м;

r = 8см, Н ₂= 1,52 ^.10³ А/м;

r = 6см, Н₂= 761 А/м;

r = 4см, Н₂= 507 А/м;

r = 2см, Н₂= 380 А/м;

r = 0см, Н₂= 304 А/м.

Заметим, что в промежутке между проводами поле первого проводника складывается с полем второго, а за пределами этого промежутка – вычитается (рис.1.4). При этом амплитуда поля с увеличением расстояния резко уменьшается. Следовательно, основная часть энергии магнитного поля сосредоточена вблизи проводников.

Учитывая, что в промежутке между проводами поле первого проводника складывается с полем второго (Н = Н₁+ Н₂), получим вдоль оси, соединяющей проводники, значения напряженности результирующего магнитного поля:

r = 0 см, Н = 0+304=304;

r = 1 см, Н = 3,04 ^.10³+350= 3,39 ^.10³А/м;

r = 2 см, Н = 1,52 ^.10³+380=1,9^.10³ А/м;

r = 4см, Н = 761+ 507 А/м;

r = 6см, Н = 507 +761 А/м;

r = 8 см, Н = 380+1,52 ^.10³ А/м

r = 9 см, Н = 350+ 3,04 ^.10³=3,39 ^.10³А/м;

r = 10 см, Н = 304+ 380 А/м.

За пределами линии, соединяющей проводники, напряженность результирующего магнитного поля рассчитаем по формуле Н=Н₁−Н₂. Для рассчитанных значений построим зависимость напряженности результирующего магнитного поля от расстояния (рис.1.5). Исходя из того, что силовые линии электрического и магнитного поля взаимно перпендикулярны, построим картину силовых линий для двухпроводной линии (рис.1.6).

Рис.1.4. Силовые линии магнитного поля двухпроводной линии

Рис.1.5. Зависимость напряженности магнитного поля двухпроводной линии от расстояния

Рис.1.6. Силовые линии электрического Е и магнитного Н поля двухпроводной линии

Таблица1.1

Варианты исходных данных

№ варианта	R_н, Ом,	R_л, Ом.	№ варианта.	R_н, Ом,	R_л, Ом.
1	0,5	0,023	11	0,5	0,036
2.	1	0,023.	12	1	0,036
3.	2	0,023	13	2	0,036
4.	3	0,023	14	3	0,036
5.	4	0,023	15	4	0,036
6.	5	0,023	16	5	0,036
7.	6	0,023	17	6	0,036
8.	7	0,023	18	7	0,036
9.	8	0,023	19	8	0,036
10	9	0,023	20	9	0,036
Общие параметры: U=10В, L=10м, r_пр=1 см, d=10 см

2. Расчет напряженности электромагнитного

поля для воздушной и морской среды

Задание

Напряженность магнитного поля плоской электромагнитной волны

H = 1 А / м. Определить:

1. Напряженность электрического поля и длину волны в воздухе.

2. Напряженность электрического поля на поверхности воды и длину волны в морской среде.

3. Напряженность электрического поля на глубине 10 м. На каких частотах возможна связь под водой?

Определим напряженность электрического поля. Исходя из того, что для воздуха в дальней зоне приема отношение напряженности электрического E к магнитному H полю равно волновому сопротивлению вакуума Z = 120 ^.π, найдем:

E = H ^. Z = 1^.377 = 377 В/м. (2.1)

Рассчитаем длину волны в воздухе:

λ = с / f = 3 ^.10⁸ / 500 = 6 ^.10⁵ м. (2.2)

Для определения напряженности электрического поля Е₂ на глубине (рис.2.1) вычислим напряженность горизонтальной составляющей электрического поля Е_Гна поверхности воды:

, (2.3)