Файл: Конспект 3 курс СВ.doc

(27),

Аналогично радиусу кривизны траектории Ц.Т. подводного объёма судна ( r=I_x/V) , радиус кривизны траектории Ц.Т. жидкого груза будет равен:

r_ж=i_ж/v_ж (28),

где: i_ж -момент инерции свободной поверхности жидкого груза относительно оси наклонения поверхности,

v_ж -объём жидкого груза.

Так как масса жидкости:

,

где - - массовая плотность жидкого груза, то:

(29).

Таким образом, поправка на влияние свободной поверхности жидкого груза не зависит от массы жидкости, а зависит от момента инерции свободной поверхности, которыйпропорционален кубу ширины цистерны (для прямоугольной цистерны–i=l*b³/12).

При отсутствии свободной поверхности (или заполнении цистерны более чем на 95% или менее 5% ) жидкий груз фактически не влияет на остойчивость. Для уменьшения влияния на остойчивость свободной поверхности жидких грузов судовые цистерны делят продольными переборками.

20.Влияние приёма малого груза на остойчивость.

Рис.20. Приём малого груза.

Восстанавливающий момент после приёма малого груза М_в1 можно представить как восстанавливающий момент до приёма груза плюс изменение восстанавливающего момента в результате приёма груза:

М_в1=М_во+ (30).

Изменение восстанавливающего момента ( ) обусловлено дополнительной силой плавучести (g*), приложенной в точке B , и силой тяжести принятого груза (m*g), приложенной в точке А (рис.20).

Изменение водоизмещения ( ) равно массе принятого груза (m)/

Дополнительный восстанавливающий момент:

=l*g*m (31).

Из ABC :

(32).

Подставим значения в (30):

m*(

где D_o , D₁ - водоизмещение до и после приёма груза,

h_o ,h₁ - метацентрическая высота до и после приёма :груза,

T - осадка до приёма груза,

- изменение осадки после приёма груза.

Сократим обе части уравнения на g и sin и к правой части добавим и отнимем m*h_о :

(33).

Разделим на D₁ , с учётом того, что D_o+m=D₁ получим:

*( ) (34).

Определим аппликату Ц.Т. принимаемого груза, при которой не изменяется метацентрическая высота. Для этого изменение метацентрической высоты должно ровняться нулю. Если пренебрежём ввиду малости при малом грузе:

(35)

Это уравнение нейтральной плоскости.

Изменение посадки при приёме малого груза.

Изменение средней осадки:

_ср=m/q (36),

где: m масса груза, q число тонн на 1 см осадки.

(Если q не приведено в судовой документации, то можно рассчитать по формуле q=*S/100, где -плотность забортной воды, S-площадь ватерлинии.)

Может возникнуть дифферентующий момент из-за того, что дополнительная сила плавучести с абсциссой x_f (в центре тяжести площади В.Л.) не совпадает с силой тяжести груза (с абсциссой -x-).

Дифферентующий момент равен: M_диф=g*m/(x-x_f)

При равновесии M_диф=M_в, тогда:

/[рад] (37)

Изменением H и R при приёме малого груза можно пренебречь.

Изменение осадки носом обусловлено изменением средней осадки и изменением осадки из-за дифферента .

+ = (38).

Аналогично, изменение осадки кормой:

(39).

Если Ц.Т. груза не находится в ДП, то возникает крен:

) (40),

где: y - ордината Ц.Т. принятого груза,

h₁ -метацентрическая высота после приёма груза.

Составление грузового плана и расчёт метацентрической высоты.

При составлении грузового плана используются таблицы судовых помещений, где указаны их объёмы и координаты центров объёмов (v_i ,x_i ,y_i) , грузовой план или чертёж размещения грузов.

В первую очередь распределяются запасы. Топливом сначала заполняются расходные и отстойные цистерны, а затем танки в районе МО и танки двойного дна.

Оставлять частично заполненными рекомендуется не более одного-двух танков каждого вида запасов. В частично заполненных танках можно считать, что Ц.Т. находится там же, где и у полностью заполненных (в запас остойчивости).

Затем распределяется груз по грузовым помещениям. В первом приближении груз можно распределять пропорционально кубатуре грузовых помещений. Если грузовые помещения заполнены частично, то необходимо уточнить положение центра тяжести груза в помещении по чертежу размещения грузов или приближенным способом – пропорционально занятому объёму.

Расчёт водоизмещения и координат центра тяжести выполняется в таблице:

; (41),

где: z_g ,x_g - координаты центра тяжести судна/

Определяется поправка к остойчивости на влияние свободных поверхностей жидких грузов для одной-двух цистерн каждого вида запасов. Причём, в расчёт берутся цистерны дающие наибольшие поправки вне зависимости от того заполнены они полностью или частично (это «расчётная комбинация»). Эта поправка распространяется на все случаи загрузки в данном рейсе:

(42).

По водоизмещению и плотности забортной воды определяют среднюю осадку по грузовой шкале или таблицам (Т_ср) . С помощью кривых элементов теоретического чертежа или таблиц определяют для Т_ср :- z_m или r и z_c .

Исправленная метацентрическая высота равна::

(43).

23.Расчёт посадки для заданного грузового плана

Составление грузового плана и определение T_ср ,D , x_g рассмотрено выше.

С помощью кривых элементов теоретического чертежа или таблиц определяется для Т_ср абсцисса центра величины x_c , момент дифферентующий на 1см М₁,а если он не приведен в документации, то продольный метацентрический радиус R.

Если абсцисса центра тяжести x_g не совпадает с центром величины x_c , то, следовательно, сила тяжести P и сила поддержания Q образуют пару сил с моментом, равным одной из сил пары на плечо (x_g-x_c):

d= [см] (44).

В грузу обычно R~L , тогда d~x_g-x_c [м].

24.Остойчивость на больших углах крена. Диаграмма статической остойчивости.

При малых углах крена плечо статической остойчивости пропорционально синусу угла крена ( l=h*sin).

При углах крена, превышающих 10^о , обычно нарушается эта зависимость.

Для рассматриваемого судна при заданном водоизмещении и положении центра тяжести зависимость плеча остойчивости или восстанавливающего момента (M_в=l*g*D) от угла крена представляют графически (рис. 21).

Э

Рис.21. Диаграмма статической остойчивости

Определим производную от l при .

П

Рис.22.Влияние h на диаграмму.

Производная от l при =0 численно равна тангенсу угла наклона касательной к этой кривой при =0 , а -угол наклона касательной к кривой l() при =0.

Чтобы построить касательную к кривой l в точке О , у которой tg=h , отложим по оси O один радиан (57,3^o) и восстановим из конца этого отрезка перпендикуляр длиной h (рис.21). Тогда tg=h/1 (см. рис.21), следовательно, ОА – касательная к диаграмме при =0.

Э

1. З

   Рис. 23. Действие постоянного момента

   адан М_кр , определить угол крена. Угол крена можно определить из условия равновесия: М_кр=М_в или l_кр=l . Отложим по оси ординат М_кр или l_кр=M_кр/(g*D) и через эту точку проведём горизонталь до пересечения с диаграммой (рис.23) . Тогда точка А соответствует равенству кренящего и восстанавливающего момента, т.е. условию равновесия. Поэтому угол крена ,соответствующий этой точке, и есть искомый угол крена. Легко увидеть, что точка А соответствует устойчивому равновесию, так как если вывести судно из этого равновесия, увеличив угол крена, то под действием избытка восстанавливающего момента над кренящим, угол крена судна уменьшится до первоначального. Если же уменьшить угол крена, то кренящий момент будет больше восстанавливающего, и крен судна будет увеличиваться до . Аналогично проверяя точку В видим, что она соответствует неустойчивому положению равновесия.

2. Если задан угол крена судна , то можно определить соответствующий этому углу восстанавливающий момент. Восстанавливающему моменту равен кренящий момент. В этом случае построение должно быть обратным.

3. Можно определить опрокидывающий момент – наибольший момент, который выдерживает судно не опрокидываясь. Для этого достаточно провести касательную к диаграмме в точке максимума и по шкале М или l определить максимальный восстанавливающий момент или максимальное плечо момента.

25. Построение диаграммы статической остойчивости с использованием пантокарен.

Для рассматриваемого судна плечо статической остойчивости l зависит от D, z_g , , то есть является функцией трёх параметров. С целью упрощения расчётов плечо l удобно представить как разность двух величин, но каждая из них уже зависит от двух параметров. Из рис. 24 видно, что:

(45).

Рис. 24.

Плечо формы.

Возможно представление плеча l в виде разности или суммы других величин, если принять точку C_o или m, относительно которой измерять плечо формы.

Очевидно, что l_ф для рассматриваемого судна зависит от D ( или V=D/) и .

На основе соответствующих расчётов, обычно выполняемых на ЭВМ, эта зависимость может быть представлена графически и для фиксированных значений строят графики l_ф(V) , как это показано на рис.25. Эти кривые называются интерполяционными кривыми плеч остойчивости формы (пантокаренами). С помощью этих кривых для любого водоизмещения можно определить плечи формы для фиксированных углов крена (10^о, 20^о, 30^о, 40_о, 50^о, 60_о, 70^о). Плечи статической остойчивости l для этих углов крена можно определить, если из l_ф вычесть z_g*sin . Эти вычисления удобно выполнять в табличной форме. После этого полученные значения l откладывают перпендикулярно оси O через 10^о в систем координат lO Точки соединяют плавной кривой, получая диаграмму статической остойчивости (рис.21).

Рис.25.

Пантокарены

26.Построение диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме.

Д

Рис.26. Универсальная диаграмма статической остойчивости.

27. Динамическая остойчивость. Диаграмма динамической остойчивости. Динамический угол крена.

Ранее мы рассматривали постепенное приложение кренящего момента. При таком действии момента судно получает пренебрежимо малые скорости и ускорения, что позволяет решать задачи в статической постановке.

Значительный практический интерес представляют задачи, в которых кренящий момент возрастает до наибольшего значения практически мгновенно, то есть за время, значительно меньшее времени наклонения судна.

Б

Рис.27. Действие динамического момента.

Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, в соответствии с которой изменение кинетической энергии равно работе всех сил действующих на систему (из теоретической механики).

При =0 и при ( при наибольшем наклонении) кинетическая энергия равна нулю, так как скорость =0.. Из этого следует, что при суммарная работа кренящего и восстанавливающего моментов =0, а по модулю работа восстанавливающего момента А_в равна работе кренящего момента А_кр (так как они имеют противоположный знак). Таким образом, для определения нужно найти угол крена, при котором А_в=А_кр.

Элементарная работа момента dA=M*d (из теоретической механики). Работа при конечном угле поворота (от =0 до ) равна:

(46)/

Следовательно, работа момента численно равна площади под графиком момента. Работа кренящего момента М_кр равна площади под графиком момента. Работа восстанавливающего момента равна площади ОВЕ . Если эти площади будут равны, то работы моментов будут равны и угол, при котором равны моменты и будет искомым углом динамического равновесия -. Площадь трапеции ОВD общая для площадей изображающих работу моментов М_кр и М_в .Поэтому для равенства работ и определения достаточно равенства заштрихованных горизонтально и вертикально площадей ( ОАВ и ВЕD, рис.27).

Таким образом, для того, чтобы определить при заданном М_кр , ищем такое положение вертикали ED , при котором горизонтально и вертикально заштрихованные плошади равны. Следует обратить внимание на то, что больше более, чем в два раза.

При визуальном определении площадей диаграммы возможны погрешности, которые приводят к неточности при определении .

Динамический угол крена определяется из условия равенства работ кренящего А_кр и восстанавливающего моментов А_в . Поэтому, если построить графики этих работ, то точка пересечения графиков соответствует равенству этих работ (А_кр= А_в) и, следовательно, позволяет более точно определить (рис. 28).

А_в()= ,

А_кр()=

Кривая А_в() является интегральной по отношению к М_в , поэтому обладает характерными свойствами интегральных кривых: при =0 и =_зак - М_в=0 , а на кривой А_в( ) минимум при =0 и максимум при _зак; при - максимум кривой М_в( ) и точка перегиба кривой А_в() (рис.28а).