Файл: Решение задачи на определение расхода воды на полив.pdf

Существующие проблемы принятия решений в различных условиях в настоящее время занимают приоритетное место в информационных технологиях (ИТ). Различные математические методы постоянно имплементируются для проведения анализа экономических, технических и других систем.

Современная теория оптимизации обеспечивает научные основы, помогающие при эксплуатации ЭВМ принимать эффективные решения как при известных параметрах, так и в случаях, когда параметры не являются точно определенными, а выражены в качестве случайных величин.

Не смотря на это, имеется ряд задач, которые не в полной мере поддаются формализации из-за того, что часть входящих параметров представляют собой не обоснованные четкие величины. Существующие методы решения таких задач недостаточно пригодны, в силу того, что они не могут учесть подобную неопределенность.

В частности, актуальной задачей является применение механизмов нечеткой логики (НЛ) для решения задачи на определение расхода воды на полив.

Объектом исследований является специфика оценки и анализа характеристик научного издания с помощью теории мягких вычислений.

Целью работы является анализ аппарата нечеткой логики для разработки и исследования нечеткой модели решения задачи на определение расхода воды на полив.

Задачи работы:

анализ особенностей нечеткой логики и мягких вычислений;
анализ основополагающих понятий нечеткой логики;
анализ специфики использования нечеткого логического вывода;
анализ возможностей системы matlab;
анализ возможностей использования модуля fuzzy logic toolbox;
разработка и исследование нечеткой модели решение задачи определения расхода воды на полив

Особенность работы заключается в том, что в ней рассмотрена специфика применения НЛ для решения задачи на определение расхода воды на полив на базе чего разработана нечеткая продукционная модель (НПМ). При этом описана специфика составления базы правил для НПМ посредством использования средств Fuzzy Logic Toolbox системы MATLAB. Имплементация нечеткого вывода реализуется путем использования алгоритма Mamdani.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И МЯГКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Основополагающие понятия нечеткой логики

Теория НЛ - это перспективный подход к проведению оценки рисков, который постоянно развивается. В настоящее время нечеткое моделирование (НМД) является активно используется для решения различных прикладных задач в области принятия управляющих решений [1].

В основе НЛ находится теория нечетких множеств (ТНМ), где функция принадлежности (ФП) элемента множества не является дуальной, т.е. принимает любые значения в диапазоне между нулем и единицей. Это позволяет идентифицировать различные понятия, которые являются нечеткими: "хороший", "плохой", "взрослый" и т.д. НЛ предоставляет логический аппарат для разработки баз знаний (БЗ) и экспертных систем (ЭС), которые поддерживают возможности обработки неточной информации. Подобные нечеткие модели и системы используются при управлении технологическими процессами, транспортом, бытовой и научной техникой, проведении диагностики, финансовых операциях оценки и прогнозирования, исследования различных сценариев развития критических ситуаций и экстремальных условий, климатического контроля и др [2].

НЛ и ТНМ представляются в виде раздела математики, который разработан как обобщение привычной логики и теории множеств. НЛ как понятие предложи Лютфи Заде в 1965. В его работах постулировалось, что ФП элемента может принимать произвольные значения в диапазоне [0 .. 1]. Подобные множества были названы, впоследствии, нечеткими. При этом Заде предложил различные логические операции над НМ, а также сформулировал понятие лингвистической переменной (ЛП), значениями которой могут быть другие НМ.

Заде, также, сформулировал основополагающий принцип несовместимости: «Чем сложнее исследуемая система, тем меньше возможностей обеспечения точных и практических суждений о ее возможном поведении». Для подобных систем точность их оценки и практического использования становятся фактически исключающими друг друга характеристиками.

Суть НЛ, как правило, сводится к таким аспектам [3]:

- вместо обычных переменных используются ЛП;

- типичные отношения между используемыми переменными описываются с помощью различных нечетких высказываний;

- сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами и их сочетаниями.

Таким образом, основными элементами НЛ являются: НМ, ФП, ЛП, нечеткий логический вывод (НЛВ) и базы правил (БП) [7,9,11].

В классическом понимании ФП определяет некоторую степень принадлежности элемента x к множеству A. НМ отличается от привычного тем, что для всех элементов x из множества E нет однозначного утверждения "да-нет" относительно конкретного свойства R.

Для нахождения ФП на практике применяются различные методы, основными из которых являются прямые, косвенные и с помощью типовых форм.

В случае реализации прямого метода эксперт задает значение ФП на базе имеющегося у него опыта. Как правило, данный метод используется для измеримых количественно понятий (темп роста, величина дохода и др.).

Косвенные методы применяют тогда, когда отсутствуют явные количественные признаки, которые являются основой для определения НМ. В этом случае на практике предварительно применяется метод попарных сравнений, выражаемый матрицей отношений А. Эксперт формирует исходную матрицу А, в которой все диагональные элементы являются равными единице, а элементы, которые расположены симметрично относительно главной диагонали, заполняются значениями a_ij и 1 / a_ij(где a_ij - отношение предложенных экспертом числовых данных по ФП i-го и j-го признаков). В качестве основных форм визуализации и обработки могут применяться следующие виды ФП: треугольная, гауссова, трапециевидная, сигмоидная. Форма ФМ может быть задана на этапе разработки системы, т.к. она должна обеспечивать наилучшую точность и быстродействие [4]. В частности, в пакете Matlab в модуле Fuzzy Logic, имеется более одиннадцати видов ФП. Некоторые из них приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1 – Общие функции принадлежности (треугольная, трапециевидная, гауссова и сигмоидная)

В НЛ для формализации объектов на базе использования НМ вводятся понятия нечеткой (НП) и лингвистической (ЛП) переменных.

НП характеризуется тройкой <N, Е, A>, где N- имя переменной; Е – некоторое универсальное множество, являющееся областью определения переменной N; A – НМ на Е, которое определяет ограничения на все значения НП N.

ЛП представляет собой набор <Q, T, E, G, M>, где Q - имя ЛП; Т - множество значений ЛП или терм-множество, которое является именем НП, для множества Е по каждой области определения; G – идентифицирующая синтаксическая процедура, которая предоставляет возможности управления элементами T и генерации новых значений; М - семантическая процедура, которая обеспечивает преобразование каждое значение ЛП, реализуемое посредством процедуры G, в НП, то есть формирует соответствующее НМ.

1.2 Специфика использования нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод (НЛВ) обеспечивает аппроксимацию зависимости «вход - выход» на базе использования ряда лингвистических высказываний по модели «если - то» и различных логических операций, проводимых над НМ [5].

Типовая структура системы НЛВ приведена на рис.1.2.

Рис. 1.2 – Система НЛВ

Система НЛВ состоит из набора элементов:

- фаззификатор, который превращает входной вектор обычных переменных в НМ, необходимые для обеспечения НЛВ;

- БП, которая включает данные о зависимости вида y = f (x) в виде лингвистических правил продукций "если - то";

- модуль формирования значения выходной переменной по типу выходного НМ;

- дефаззификатор, который обеспечивает преобразование исходного НМ к четкому виду[10].

ЛП невозможно корректно описать с использованием математического языка, т.к. им сложно сформировать объективную количественную оценку.

Сегодня НЛ является эффективным методом при моделировании и проектировании.

Для проведения процесса моделирования риска ИБ организации, НМ целесообразно представлять в форме нечетких сетей, элементы которых реализуют разные компоненты НМ и различные типы нечеткого вывода [6].

Для оценки рисков ИБ организации НПМ может быть представлена так:

Q, P, A => B, S, F, N,

где Q – сфера использования НП;

Р – заданное условие активации ядра НП;

А – условие ядра, являющееся антецедентом;

В – итоговый вывод ядра, является консеквентом;

S – метод расчета значения уровня истинности заключения ядра;

F – коэффициент степени уверенности НП;

N – итоговый результат продукционного правила.

Нечеткое отношение между заданными антецедентом и консеквентом выражается в виде НП:

ЕСЛИ x є А, ТО y є В

Х - множество расчета антецедента;

А - НМ, определенное на множестве Х;

Y - множество расчета консеквента;

В - НМ, определенное на множестве Y.

В случае, когда известна ФП НМ А – μ(х), тогда для НМ В ФП может быть выражена по такому правилу композиции:

где sup – специальная операция вычисления верхней границы всего множества элементов;

T – функция Т-нормы.

При моделировании риска ИБ организации, в качестве главного правила определения нечеткой импликации, используется классическая импликация, предложенная Л.Заде:

Основными методами нечеткого вывода (НВ) заключений в НЛ является прямой и обратный [7].

Метод прямого вывода базируется на правиле вывода «нечеткий модус». При построении НПМ оценки рисков ИБ компании нужно создать итоговое пространство предпосылок X – факторов, которые являются ключевыми источниками риска, а также пространство выводов Y, которые являются показателями риска в разных областях ИБ.

Для примера рассмотрим некоторое множество X всех чисел в диапазоне от 0 до 10. Определим подмножество A множества от 5 до 8. Это можно записать в виде A = [5,8].

Отобразим ФП множества A, она ставит в соответствие 1 или 0 каждому элементу множества X, в зависимости от того входит ли данный элемент в подмножество [8]. Пример графика приведен на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 – Изображение ФП А

Элементы, соответствующие 1, интерпретируются как находящиеся в множестве A, а 0 - не находятся в данном множестве.

Для НМ возможны различные способы визуализации. Если принять прямоугольную систему координат, на оси у отложить значения A(x), а на оси х располагаются элементы множества E. Такое графическое представление позволяет наглядно отобразить простые операции над НМ.

Если A – это нечеткий интервал от 5 до 8, а B – это нечеткое число в окрестностях 4, то это визуализируется следующим образом (рис. 1.4).

Рисунок 1.4 – Изображение интервалов ФП

НМ между 5 и 8 с помощью операции И будет около 4 (отображено синей линией – рис.1.5).

Рисунок 1.5 – Изображение общей линии AND принадлежности

НИ между 5 и 8 с помощью операции ИЛИ отображено на рис. 1.6.

Рисунок 1.6 – Изображение НМ OR

На рис.1.7 заштрихованная часть соответствует НМ A и отображает область значений множества А и всех НМ, содержащихся в A. Для наглядности показаны и виды и .

Рисунок 1.7 – Изображение нечеткого множества и

Свойствами нечетких множеств А, В, С являются следующие: