Файл: Нейронные сети и их экономические задачи.pdf

Рис. 1. Иллюстрация процесса обучения НС

При обучении без учителя обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т.е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы. Предъявление на вход вектора из данного класса даст определенный выходной вектор, но до обучения невозможно предсказать, какой выход будет производиться данным классом входных векторов. Следовательно, выходы подобной сети должны трансформироваться в некоторую понятную форму, обусловленную процессом обучения. Это не является серьезной проблемой. Обычно не сложно идентифицировать связь между входом и выходом, установленную сетью.
Для обучения нейронных сетей без учителя применяются сигнальные метод обучения Хебба и Ойа.

Математически процесс обучения  можно описать следующим  образом. В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал Y, реализуя некоторую функцию Y = G(X). Если архитектура сети задана, то вид функции G определяется значениями синаптических весов и смещенной сети.

Пусть решением некоторой задачи является функция Y = F(X), заданная параметрами входных-выходных данных (X¹, Y¹), (X², Y²), …, (X^N, Y^N), для которых Y^k = F(X^k) (k = 1, 2, …, N).

Обучение состоит в поиске (синтезе) функции G, близкой к F в смысле некторой функции ошибки E. (см. рис. 1.8).

Если выбрано множество обучающих примеров – пар (X^N, Y^N) (где k = 1, 2, …, N) и способ вычисления функции ошибки E, то обучение нейронной сети превращается в задачу многомерной оптимизации, имеющую очень большую размерность, при этом, поскольку функция E может иметь произвольный вид обучение в общем случае – многоэкстремальная невыпуклая задача оптимизации.

Для решения этой задачи могут использоваться следующие (итерационные) алгоритмы:

1. алгоритмы локальной оптимизации с вычислением частных производных первого порядка:

• градиентный алгоритм (метод наискорейшего спуска),
• методы с одномерной и двумерной оптимизацией целевой функции в направлении антиградиента,
• метод сопряженных градиентов,
• методы, учитывающие направление антиградиента на нескольких шагах алгоритма;

1. алгоритмы локальной оптимизации с вычислением частных производных первого и второго порядка:

• метод Ньютона,
• методы оптимизации с разреженными матрицами Гессе,
• квазиньютоновские методы,
• метод Гаусса-Ньютона,
• метод Левенберга-Марквардта и др.;

1. стохастические алгоритмы оптимизации:

• поиск в случайном направлении,
• имитация отжига,
• метод Монте-Карло (численный метод статистических испытаний);

1. алгоритмы глобальной оптимизации (задачи глобальной оптимизации решаются с помощью перебора значений переменных, от которых зависит целевая функция).

ГЛАВА 6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

Для отражения практического применения полученных знаний была поставлена следующая задача:

Требуется определить под какой % банку можно предоставить кредит клиенту.

Входные сигналы:

а) кредитная история (хорошая, плохая);

б) платежеспособность клиента (хорошая, средняя, плохая).

Значения выходного сигнала это % кредита для клиента:

а)низкий %;

б)средний %;

в)высокий %.

Правила применимые к данному решению:

1. Если кредитная история хорошая, платежеспособность хорошая, то % по кредиту низкий.

2. Если кредитная история хорошая, платежеспособность средняя, то % ставка средняя.

3. Если кредитная история плохая, платежеспособность плохая, то % ставка

высокая.

Для решения данной задачи будет использовано программное обеспечение MatlabFuzzyLogicToolbox.

Для реализации был выбран алгоритм логического вывода mamdani.

На его основе создана система KreditExpert из двух входящих сигналов: «Кредитная история» и «Платежеспособность». Выходным сигналом данной задачи является «процент кредита».

После создания всех необходимых входных и выходных сигналов необходимо для каждого сигнала описать: функцию принадлежности, диапазон изменений и наименование функций.

Для описания входящего сигнала «Кредитная история» использовались следующие характеристики:

1. Для обеих функций Membership function plots тип функции: «trapmf»;

2. Range и Display Range от 0 до 10;

3. Параметры для функции «Плохая» имеют значения [0 0 1 3];

4. Параметры для функции «Хорошая» имеют значения [7 9 10 10]

Для описания входящего сигнала «Платежеспособность» использовались следующие характеристики:

1. Для обеих функций Membership function plots тип функции: «gaussmf»;

2. Range и Display Range от 0 до 10;

3. Параметры для функции «Плохая» имеют значения [1.699 0];

4.Для функции «Средняя» имеют значения [1.7 4.99]

5.Для функции «хорошая» параметры имеют значения [1.699 9.989]

Для настройки выходного сигнала «процент кредита» использовались следующие характеристики:

Для описания входящего сигнала «Платежеспособность» использовались следующие характеристики:

1. Для обеих функций Membership function plots тип функции: «trimf»;

2. Range и Display Range от 0 до 30;

3. Параметры для функции «низкий» имеют значения [0 5 10];

4. Параметры для функции «Средний» имеют значения [10 15 20];

5. Параметры для функции «высокий» имеют значения [20 25 30];

После настройки всех сигналов необходимо создать правила для вычислений.

Через Rule Editor были настроены правила, указанные в условии поставленной задачи:

Значения весов оставлены по умолчанию и равны 1.

Далее с помощью Rule Viewer произведем проверку настроенных правил:

- Если кредитная история хорошая[10] и платежеспособность хорошая[10], тогда предоставляемый процент будет низким[5.25]:

- Если кредитная история хорошая[10], платежеспособность средняя[5] то процент ставки средний[14.8]:

- Если кредитная история плохая[0], платежеспособность плохая[0], то % ставка высокая[25].

Для подтверждения отмеченной зависимости выходной переменной от входных послужит вид поверхности отклика:

Таким образом мы получили готовое решение для расчета процентной ставки кредитов для клиентов банков. Данное решение является довольно простым. В реальной жизни перед сотрудниками ставится решение более глобальных задач, для решение которых необходимо составление более сложных систем. Но с помощью данного продукта создать необходимые решения для ускорения и автоматизации бизнес-процессов становится возможным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ