Файл: наташенькины металлы КР1.doc

Введение

Балки являются основными и простейшими элементами, работающие на изгиб. Их широко применяют в гражданских и общественных промышленных зданиях, в балочных площадках междуэтажных перекрытий, мостах, эстокад и других. Широкое распространение балок определяется простотой конструкции и надежностью в работе.

Рисунок 1 - Габариты площадки в плане

1. ВЫБОР СХЕМЫ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

1.1. Нормальная балочная клетка

По колоннам устанавливают сварные главные балки (сечение - двутавр). По главным балкам устанавливают прокатные двутавровые балки настила с шагом 2м, на которые устанавливается стальной листовой настил. Балки настила не устанавливаются на опоры главных балок и в середине их пролета.

Рисунок 2 – Нормальная балочная клетка

Рисунок 3 - а) разрез 1-1; б) разрез 2-2

1) Толщину стального настила определяем из условия его деформативности с учетом предельных деформаций.

, (1.1)

где шаг балок настила;

величина обратная допустимому относительному прогибу настила;

временная нормативная нагрузка;

приведенный модуль упругости стали с учетом коэффициента Пуассона.

;

.

2) Определяем нагрузки на балку настила

- нормативная: , (1.2)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

плотность стали;

.

- расчетная: , (1.3)

где коэффициент надежности по материалу для стальных конструкций;

коэффициент надежности для временной нагрузки.

.

3) Максимально изгибающий момент

(1.4)

4) Требуемый момент сопротивления сечения балки настила

, (1.5)

где коэффициент, учитывающий характер работы балки;

расчетное сопротивление стали.

.

По сортаменту подбираем двутавр.

№ 30 ,

,

.

5) Проверка деформативности балки настила

, где (1.6)

условие выполняется, значит, подобрали двутавр верно.

6) Расход стали

(1.7)

2. Усложненная балочная клетка

Рисунок 4 – Усложненная балочная клетка

Шаг вспомогательных балок ; шаг балок настила .

Необходимо выполнить условия:

1. b > a

2. a’ < b

Принимаем a’ = 1,2 м, b = 3 м.

Толщину настила усложненной балочной клетки t_н2 принимаем, изпользуя предыдущие расчеты из пропорции

В соответствии с ГОСТ 19903-74* принимаем t_н2=14,5 мм

1.2.2 Подбор сечения балки настила

Определяем нагрузки на балку настила:

- нормативная

По формуле (1.2) получаем:

.

- расчетная

По формуле (1.3) получаем

.

Максимальный изгибающий момент

По формуле (1.4) получаем

l=b=3 м

Требуемый момент сопротивления сечения

По формуле (1.5) получаем

.

По сортаменту подбираем двутавр.

№ 18 ,

,

.

Проверка жесткости балки настила

По формуле (1.6) получаем

условие выполняется, значит, подобрали двутавр верно.

1.2.2 Подбор сечения вспомогательной балки

Нормативная нагрузка

(1.8)

;

Расчетная нагрузка

(1.9)

.

Максимальный изгибающий момент

По формуле (1.4) получаем

(l=В=6 м)

Требуемый момент сопротивления сечения

По формуле (1.5) получаем

.

По сортаменту подбираем двутавр.

№ 45 ,

,

.

Проверка деформативности балки настила

По формуле (1.6) получаем

условие выполняется

Расход стали

(1.10)

V₂> V₁. Значит, принимаем первый вариант, как более экономичный. .

2. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

2.1. Сбор нагрузок

Главную балку принимаем составного сварного симметричного сечения двутавра.

Рисунок 5 – Главная балка

Определяем нагрузки на главную балку :

- нормативная

, (2.1)

- расчетная

. (2.2)

Максимальный изгибающий момент

По формуле (1.4) получаем

l=А=18 м

Максимальная поперечная сила

;

Требуемый момент сопротивления балки

По формуле (1.5) получаем

.

2.2 Выбор высоты главной балки

Высоты главной балки принимается из двух условий:

Первое условие обеспечивает жесткость главной балки, второе условие –

наименьшую материалоемкость балки.

Минимальная высота балки

(2.3)

где l/f – величина, обратная допустимому относительному прогибу главной балки

l/f=400

Определяем оптимальную высоту

, (2.4)

где k –коэффициент для сварных балок k = 1,1;

t_w - толщина стенки, предварительно принимаем t_w = 1 см.

;

Предварительно принимаем высоту балки по максимальной величине h, равной

Предварительно примем толщину поясов t = 25 мм, тогда требуемая высота стенки будет:

, (2.5)

принимаем высоту стенки кратно 50 мм, т.е. 1600 мм, тогда высота балки

2.2.1 Компоновка сечения

Уточняем толщину из условия прочности на срез

, (2.6)

где - расчетное сопротивление стали срезу, кН/см², ;

Q_max – максимальная поперечная сила в балке, кН

.

, условие выполняется

Конструктивно принимаем толщину стенки для выполнения условия (2.38)

Определяем момент инерции стенки балки

(2.7)

Определяем требуемый момент инерции для всего сечения балки

(2.8)

Определяем требуемый момент инерции поясных листов

(2.9)

Определяем требуемую площадь поясных листов

, (2.10)

где h_f – расстояние между центрами тяжести поясных листов, h_f = 162,5 см

Требуемая ширина поясных листов

(2.11)

Окончательно требуемую ширину пояса принимаем в соответствии с ГОСТ на листовую сталь [2, п.2.8]

Свес пояса

(2.12)

Для обеспечения устойчивости пояса должны выполняться условия:

1. ;

условие выполняется.

2. ;

условие выполняется.

Окончательная ширина пояса

Рисунок 6 – Геометрические характеристики принятого сечения

Определяем момент инерции

(2.13)

;

Прочность принятого сечения:

(2.14)

2.3 Изменение сечения главной балки

В целях экономии стали в сечениях с меньшим изгибающим моментами по сравнению с М_max производится уменьшение сечения путем уменьшения ширины верхнего и нижнего поясов.

Рисунок 7 – Изменение сечения главной балки

Изменение сечения производим за счёт уменьшения ширины пояса, место изменения сечения принимаем на расстоянии

(2.15)

Определим изгибающий момент в месте изменения сечения

(2.16)

.

Поперечная сила в этом сечении

(2.17)

.

Требуемый момент сопротивления измененного сечения определяется с учетом прочности стыкового сварного шва.

Расчетное сопротивление шва

(2.18)

(2.19)

.

Требуемый момент инерции измененного сечения

(2.20)

.

Требуемый момент инерции измененного пояса

(2.21)

.

Требуемая ширина измененного пояса

(2.22)

Ширину листа принимаем по ГОСТ 85-70* [2,п.2.8]

b_f’ = 240 мм.

Проверка:

, условие выполняется.

Определяем фактические характеристики измененного сечения:

По формуле (2.13) получаем

,

Проверяем прочность измененного сечения в двух точках А и Б

Нормальные напряжения

(2.23)

Условие прочности выполняется.

Рисунок 8 – Геометрические параметры измененного сечения

(2.24)

Условие прочности выполняется.

Статический момент измененного пояса относительно нейтральной оси:

(2.25)

Статический момент измененного полусечения относительно нейтральной оси:

(2.26)

Касательные напряжения:

(2.27)

условие выполняется.

(2.28)

условие выполняется.

Приведенные напряжения проверяем в точке Б

(2.29)

Условие прочности выполняется в обоих сечениях.

2.4 Расчет узла сопряжения балок настила с главными балками

В целях экономии строительной высоты перекрытия стык балок осуществляем пониженным.

Стык производим при помощи болтов нормальной точности класса 5.6 диаметром 20 мм, диаметр отверстий под болты 23 мм.

Расчетные сопротивления болтов срезу и смятию принимаем

по [2. п.п.3.4,3.5]

- расчетное сопротивление срезу;

- расчетное сопротивление смятию.

Рассчитаем несущую способность одного болта на срез:

, (2.30)

где d_о - диаметр отверстий под болты, d_о=23 мм;

γ_b – коэффициент условий работы, γ_b = 0,9

Несущая способность на смятие:

(2.31)

где t_min – минимальная толщина соединяемых элементов, принимается по толщине ребра равной 8 мм.

Количество болтов находим по минимальному значению несущей способности.

Болты воспринимают реакцию, т.е. усилие, возникающее на опоре балки настила V_бн.

(2.32)

Количество болтов определяется по формуле:

(2.33)

.

Конструктивно принимаем 2 болта и размещаем их вертикально по высоте балки на одинаковых расстояниях друг от друга.

Рисунок 9 – Узел сопряжения балок

2.5. Обеспечение местной устойчивости стенки главной балки

Местная устойчивость балки включает устойчивость поясов и стенки. Устойчивость поясов обеспечивается при конструировании сечения определенным соотношением размеров.

Устойчивость стенки обеспечивается постановкой поперечных рёбер жесткости. Ребра жесткости служат опорой для крепления балок настила.

Ребра воспринимают местные напряжения от них, поэтому ребра жесткости ставим в сечения, где примыкают балки настила в соответствии со схемой нормальной балочной клетки.

Примем шаг ребер жесткости b равным шагу балок настила b=1м.

Рисунок 10 – Схема расположения ребер жесткости

Считаем условную гибкость стенки.

(2.34)

Расчетный шаг ребер жесткости b зависит от величины условной гибкости.

, то b≤ 2h_w.

, значит b≤ 2h_w=2*160=320 см.

100< 320, следовательно, дополнительные ребра жесткости не нужны, и схема расстановки остается прежней.

Производим расчет приопорного отсека на местную устойчивость. Отсек – это расстояние, ограниченное полками и рёбрами жесткости. Находим расстояние до середины отсека.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу

По формуле (2.16) получаем:

По формуле (2.17) получаем:

,

Определяем касательные и нормальные напряжения

,

(2.35)

.

Определяем критические нормальные напряжения, которые возникают при потере устойчивости, σ_cr, кН/см² :

(2.36)

где C_cr – коэффициент, определяемый по таблице в зависимости от δ, определяемого по формуле (2.37):

(2.37)

.

По формуле (2.36) получаем:

Определяем критические касательные напряжения при потере устойчивости стенки:

(2.38)

где R_s – расчетное сопротивление срезу ;

μ – коэффициент, равный отношению большей стороны рассматриваемого отсека к меньшей стороне

.

Проверяем устойчивость на усталостную прочность

(2.38)

где γ_с - коэффициент условий работы конструкции, γ_с=1

условие выполняется.

Проверку устойчивости центрального отсека производим с учетом пластических деформаций по формуле (2.39):

(2.39)

где ;

А_f – площадь пояса, А_f =38*2,5=95 см²

А_f – площадь стенки, А_w =160*1,5=240 см²

Условие устойчивости выполняется.

2.7 Обеспечение общей устойчивости главных балок

Общая устойчивость главной балки считается обеспеченной, если выполняются условия:

1) Верхние пояса балок связываются между собой жестким настилом, непрерывно опирающимся на балки.

Условие выполняется.

2) Отношение расчетного пролета балки к ширине пояса должно быть ограничено в соответствии со СНиП 2-23-81*.

(2.40)

- расчетный пролет главной балки (НБК а=1м).

- коэффициент упругости для сечений, работающих упруго.

, условие выполняется, общая устойчивость балки обеспечена.

2.8 Расчет угловых сварных швов между поясом и стенкой балки

Принимаем для стали марки С 245 по ГОСТ 9467-75* электроды типа Э46 с расчетным сопротивлением .

Для ручной сварки коэффициент сварки .

Определяем катет шва из формулы для определения касательных напряжений:

, (2.41)

.

В соответствии с [2.п.3.9] по условию свариваемости принимаем катет шва

k_f= 8 мм.

2.9 Расчет и конструирование опорного узла главной балки

Опирание главной балки на колонну производится сверху на выступающие части опорных ребер.

Рисунок 11 – Опирание главной балки на колонну

Определим требуемую площадь сечения ребра:

, (2.42)

где – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности:

, (2.43)

где - нормативное сопротивление по пределу прочности [2,п.1.2];

- коэффициент надежности по материалу.

см².

Определяем требуемую толщину опорного ребра:

, (2.44)

где b_d=b’_f =24 см.

,

Окончательно принимаем толщину опорного ребра по сортаменту на листовую сталь 15 мм.

Кроме смятия торца опорное ребро работает на сжатие, поэтому необходимо проверить устойчивость условной стойки. В сечении условной стойки кроме сечения самого опорного ребра входит часть стенки главной балки. Длина этой части определяется по формуле:

(2.45)

Определяем площадь сечения условной стойки:

(2.46)

Проверка устойчивости сводится к выполнению условия:

, (2.47)

где - коэффициент продольного изгиба, зависящий от расчетного сопротивления стали и гибкости λ_z [2,п.4.2].

Таким образом, необходимо определить гибкость:

_, (2.48)

где – радиус сечения условной стойки:

_. (2.49)

где I_z – момент инерции сечения условной стойки,

(2.50)

Тогда по формуле (2.49) получаем:

.

По формуле (2.48) получим:

.

Отсюда .

, условие выполняется.

2.10 Расчет и конструирование укрупнительного стыка главной балки

Стык проектируется в середине пролета балки и осуществляется при помощи 3х накладок пояса и парных накладок стенки на высокопрочных болтах.

Размеры накладок, перекрывающих пояса определяют исходя из:

- суммарная площадь 3хнакладок пояса должны быть не менее его площади;

-длинна накладок определяется из условия расстановки узлов.

Принимаем высокопрочные болты d 20 мм, марки 30Х2НМФА с расчетным сопротивлением на срез R_bun=135 кН/см².

- расчетная несущая способность болта на одну плоскость среза:

(2.51)

где -коэффициент учитывающий работу болта;

- площадь сечения болта;

- коэффициент трения;

- коэффициент учитывающий работу болта на срез.

.

Усилие, которое может возникнуть в верхнем поясе:

(2.52)

Определяем количество болтов с одной стороны стыка:

(2.53)

где – коэффициент учитывающий назначение конструкции;

- число плоскостей трения в стыке пояса.

Болты расставляем в 2 ряда с каждой стороны стыка пояса и по разные стороны стыка стенки.

Окончательная длина накладки должна быть кратна 10 мм.

Определяем изгибающий момент воспринимаемый стенкой

(2.54)

Болты в стыке расставляются вертикальными и горизонтальными рядами. Максимально загруженные болты находятся в дальних от нейтральной оси рядах.

Максимальное усилие в наиболее загруженном болте должно быть:

кН.см

, (2.55)

где h_max – расстояние между наиболее удаленными от нейтральной оси горизонтальными рядами;

т – число вертикальных рядов болтов с каждой стороны стыка;

- сумма квадратов расстояний между равноудаленными от нейтральной оси горизонтальными рядами.

Определяем