ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»

Вариант № 11

№ 1. Выписать члены : .

№ 2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

№ 3. Найти сумму ряда: .

№ 4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

№ 5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

№ 6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

№ 7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

№ 8. Исследовать сходимость рядов:

.

№ 9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

№ 10. Исследовать ряды на сходимость: .

№ 11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

№ 12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

№ 13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

№ 14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

№ 15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

№ 16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

№ 17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

№ 18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

№ 19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до :

.

№ 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

№ 21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

№ 22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»

Вариант № 12

№ 1. Выписать члены : .

№ 2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

№ 3. Найти сумму ряда: .

№ 4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

№ 5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

№ 6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

№ 7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

№ 8. Исследовать сходимость рядов:

.

№ 9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

№ 10. Исследовать ряды на сходимость: .

№ 11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

№ 12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

№ 13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

№ 14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

№ 15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

№ 16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

№ 17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

№ 18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

№ 19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до :

.

№ 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

№ 21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

№ 22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»

Вариант № 13

№ 1. Выписать члены : .

№ 2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

№ 3. Найти сумму ряда: .

№ 4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

№ 5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

№ 6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

№ 7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

№ 8. Исследовать сходимость рядов:

.

№ 9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

№ 10. Исследовать ряды на сходимость: .

№ 11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

№ 12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

№ 13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

№ 14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

№ 15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

№ 16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

№ 17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

№ 18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

№ 19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до :

.

№ 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

№ 21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

№ 22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»

Вариант № 14

№ 1. Выписать члены : .

№ 2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

№ 3. Найти сумму ряда: .

№ 4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

№ 5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

№ 6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

№ 7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

№ 8. Исследовать сходимость рядов:

.

№ 9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

№ 10. Исследовать ряды на сходимость: .

№ 11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

№ 12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

№ 13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

№ 14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

№ 15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

№ 16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

№ 17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

№ 18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

№ 19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до :

.

№ 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

№ 21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

№ 22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»

Вариант № 15

№ 1. Выписать члены : .

№ 2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

№ 3. Найти сумму ряда: .

№ 4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

№ 5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

№ 6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

№ 7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

№ 8. Исследовать сходимость рядов:

.

№ 9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

№ 10. Исследовать ряды на сходимость: .

№ 11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

№ 12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

№ 13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

№ 14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

№ 15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

№ 16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

№ 17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

№ 18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

№ 19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до :

.

№ 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

№ 21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

№ 22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.