Вариант № 1

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Я выхожу из дома либо поздно, либо вовремя. Если я выхожу из дома вовремя, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не смогу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Следовательно, я успеваю на занятия только тогда, когда выхожу из дома вовремя.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.

‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.

Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.
‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю.

‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

1. Пытаясь вспомнить победителей прошло­годнего турнира, пять бывших зрителей турнира зая­вили:

1. Антон был вторым, а Борис - пятым.

2. Виктор был вторым, а Денис - третьим.

3. Григорий был первый, а Борис - третьим.

4. Антон был третьим, а Евгений - шестым.

5. Виктор был третьим, а Евгений - четвертым.

Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошиб­ся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Чему равно F?

1)

X&Y&Z

2)

\/ \/Z

3)

X&Y&

4)

& &

7. Для какого числа X истинно высказывание

((X>3) \/(X<3)) –> (X<1)

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению  ?

1)	\/ B \/
2)	( \/ ) &
3)	( \/ ) & C
4)	& &

Вариант № 2

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если завтра будет холодно и рукав будет почищен, то я надену теплое пальто. Завтра будет холодно, а рукав не будет почищен. Следователь­но, я не надену теплое пальто.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

---

Россия — "Проект не наш, проект не США";

США — "Проект не России, проект Китая";

Китай — "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

Так какая же погода будет завтра?

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

Чему равно F?

1)

2)

X&Y&Z

3)

X\/Y\/Z

4)

7. Для какого числа X истинно высказывание

((X<5) –> (X<3)) & ((X<2)->(X<1))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению  ?

1)	\/ B \/
2)	A& &C
3)	\/ \/
4)	& &

---

Вариант № 3

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если Иван переутомился или болен, то он раздражается и у него болит голова. Если у него болит голова, то он пьет лекарство от головной бо­ли. Иван сегодня не принимал лекарство от головной боли. Следова­тельно, Иван не болен.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.

Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

1. если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;

2. если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

3. если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

4. если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

5. если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

4. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Чему равно F?

1)

2)

3)

X&Y&

4)

6. Для какого числа X истинно высказывание

((X>1) & ((X<5) & (X<3))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

7. Какое логическое выражение равносильно выражению  ?

1)	\/ B
2)	A&
3)	\/
4)	&

---

Вариант № 4

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если Иван приходит домой не поздно и в хорошем настроении, то он смотрит телевизор. Когда он смотрит телевизор, то всегда что-нибудь ест. Иван пришел домой не поздно и ничего не ест. Следовательно, он пришел домой в плохом настроении.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Определить участника преступления, исходя из двух посылок:

1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";

2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

- Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	0	1

Чему равно F?

1)

2)

3)

X&Y&

4)

7. Для какого числа X истинно высказывание

(X>4) \/ ((X>1) ->(X>4))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению  ?

1)	( & B) \/
2)	(A& ) \/
3)	\/ \/
4)	& &

---

Вариант № 5

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если он обладает большими знаниями или удачлив, то он добьется це­ли. Если он не будет обладать большими знаниями», то он не сможет быть удачливым. Следовательно, если он не обладает большими зна­ниями, то он не добьется цели.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.

Кто разбил стекло в классе?

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Перед начатом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

A) Макс победит. Билл - второй:

B) Билл - третий. Ник - первый:

C) Макс - последний, а первый - Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков

был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на турнире заняли Джон. Ник. Билл. Макс?

(В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном

порядке имен.)

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

Чему равно F?

1)

2)

3)

X&Y&

4)

7. Для какого числа X истинно высказывание

((X>3) \/ (X<3) )->(X<1))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению  ?

1)	\/ B\/
2)	( \/ ) &
3)	( \/ )&
4)	& &

---

Смотрите также файлы

• Общая социология-в печать.doc

• маніпуляції.doc

• mysql__ukr_54_22.12.10.doc

• Методичка AutoCAD.doc

• Стратегия Доля рынка.doc