ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.09.2020

Просмотров: 2035

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

       

Разность

 

между

 

азимутом

 

и

 

дирекционным

 

углом

 

называется

 

сближе

-

нием

 

меридианов

обозначается

 

γ

  (

рис

. 30). 

γ

=

А

2

-

α

2

тогда

 

А

2

=

α

2

  +

γ

,    

α

2

=

А

2

-

γ

для

 

точек

расположенных

 

восточнее

 

осевого

 

меридиана

       

Сближение

 

меридианов

 - 

это

 

горизонтальный

 

угол

 

между

 

направлени

-

ем

 

меридиана

 

в

 

данной

 

точке

 

и

 

линией

параллельной

 

осевому

 

меридиану

Сближение

 

меридианов

 

положительное

 - 

для

 

точек

находящихся

 

к

 

восто

-

ку

 

от

 

осевого

 

меридиана

и

 

отрицательное

 

для

 

точек

находящихся

 

к

 

западу

 

от

 

осевого

 

меридиана

Зная

 

азимут

 

линии

 

и

 

сближение

 

меридианов

можно

 

вычислить

 

дирекционный

 

угол

  

α

=

Аг

-

γ

    

γ

=0 

для

 

точек

лежащих

 

на

 

осевом

 

меридиане

 

или

 

экваторе

тогда

 

α

=

Аг

Для

 

других

 

точек

 

γ

Δλ

sin

φ

где

 

Δλ

 - 

разность

 

долгот

 

осевого

 

меридиана

 

и

 

меридиана

проходящего

 

через

 

данную

 

точку

φ

-

широта

 

точки

 

местности

Румбы

вычисленные

 

по

 

дирекционным

 

углам

называются

 

просто

 

румбы

Зависимость

 

между

 

азимутом

 

и

 

дирекционным

 

углом

 

     

Через

 

точку

 

О

 

проведём

 

географический

магнит

-

ный

осевой

 

меридианы

 (

рис

. 32). 

ОМ

 – 

это

 

направле

-

ние

 

на

 

объект

для

 

этого

 

направления

 

определим

  

Ам

=

α

δ

-(-

γ

), 

или

 

Ам

=

α

δ

+

γ

или

   

Ам

=

α

-(

δ

-

γ

),  

где

 (

δ

-

γ

) - 

поправка

 

направления

.  

      

α

=

Ам

δ

+(-

γ

),  

или

 

α

=

Ам

δ

-

γ

 

           

Рис

. 32 

4.2. 

Измерение

 

дирекционных

 

углов

  

и

 

азимутов

 

на

 

карте

 

I.  

Измерение

 

прямых

 

и

 

обратных

 

дирекционных

 

углов

 

заданной

 

линии

 

Пусть

 

задана

 

линия

 

АВ

Измерить

 

прямой

 

и

 

обратный

 

дирекционный

 

углы

 

линии

 (

рис

. 33).  

Дирекционный

 

угол

 

α

 

линии

 

измеряется

 

транспортиром

,  

при

 

этом

 

исполь

-

зуются

 

вертикальные

 

оси

 

координат

так

 

как

 

они

 

параллельны

 

осевому

 

ме

-

ридиану

 

зоны

Дирекционный

 

угол

 

измеряется

 

по

 

ходу

 

часовой

 

стрелки

 

от

 

северного

 

направления

 

вертикальной

 

линии

 

до

 

направления

 

заданной

 

ли

-

нии

Измерение

 

истинного

 (

географического

 

азимута

 

заданной

 

линии

     1. 

При

 

измерении

 

α

пр

.

 

транспортир

 

прикладывается

 

серединой

 

к

 

точке

 

пересечения

 

вертикальной

 

оси

 

и

 

заданной

 

линии

а

 «0» - 

к

 

вертикальной

 

линии

Измерение

 

α

обр

.

 – 

см

на

 

рис

. 33. 

     2. 

Прямой

 

и

 

обратный

 

дирек

-

ционные

 

углы

 

одной

 

и

 

той

 

же

 

ли

-

нии

 

отличаются

 

между

 

собой

 

ров

-

но

 

на

 180

°

II. 

Измерение

 

истинного

  (

геогра

-

фического

азимута

 

заданной

 

ли

-

нии

 

 

31


background image

 
    

Истинный

 

азимут

 

измеряют

 

по

 

ходу

 

часовой

 

стрелки

 

от

 

северного

 

на

-

правления

 

географического

 

меридиа

-

на

проходящего

 

через

 

начальную

 

точку

 

заданной

 

линии

 (

рис

. 33). 

    1. 

Для

 

измерения

 

А

г

пр

.

 

заданную

 

линию

 

продолжают

 

до

 

внутренней

 

рамки

 

карты

.

.

 

    2. 

Транспортир

 

прикладывают

 

серединой

 

к

 

точке

 

пересечения

 

запад

-

ного

 

меридиана

 

с

 

заданной

 

линией

а

 «0» 

прикладывают

 

к

 

западному

 

меридиану

   3. 

Измерение

 

Аг

.–

см

на

 

рис

. 33.                                                                        

               

Рис

. 33                                         

     4. 

Измерения

 

Аг

.

пр

и

 

Аг

.

обр

отличаются

 

между

 

собой

 

на

 180

°

 

и

 

вели

-

чину

 

γ

 (

сближение

 

меридианов

с

 

учетом

 

знака

 

±

что

 

можно

 

проверить

 

по

 

карте

 

на

 

схеме

 

меридианов

 (

рис

. 33).  

     5. 

Прямой

 

дирекционный

 

угол

 

и

 

прямой

 

истинный

 

азимут

 

отличаются

 

друг

 

от

 

друга

 

на

 

величину

 

γ

 (

с

 

учетом

 

ее

 

знака

). 

III. 

Вычисление

 

магнитного

 

азимута

 

заданной

 

линии

 

Магнитный

 

азимут

 

линии

 

вычисляется

 

по

 

формуле

 

               

Ам

-

δ

+

γ

,    

где

  

 

α

 - 

дирекционный

 

угол

 

измеренный

 

по

 

карте

δ

 - 

склонение

 

магнитной

 

стрелки

 (

берут

 

с

 

графика

 

меридианов

 

на

 

карте

 

с

 

учетом

 

знака

 (+6

°

15

); 

γ

 - 

сближение

 

меридианов

 (

берут

 

с

 

карты

 

с

 

учетом

 

знака

 (-2

°

21

). 

Пример

:   

α

=105

°

30

,   

δ

=+6

°

15

,   

γ

=-2

°

21

Ам

=105

°

30

-(+6

°

15

)+(-2

°

21

)=105

°

30

-6

°

15

-2

°

21

=96

°

54

IV. 

ПЕРЕВОД

 

ДИРЕКЦИОННЫХ

 

УГЛОВ

 

В

 

РУМБЫ

 

И

 

НАОБОРОТ

 

Румбом

 

называют

 

горизонтальный

 

угол

 

не

 

более

 90

°

отсчитываемый

 

от

 

ближайшего

 

направления

 

меридиана

 

до

 

направления

 

заданной

 

линии

Формулы

 

перевода

 

дирекционных

 

углов

 

в

 

румбы

 

и

 

наоборот

 (

рис

. 28) 

α

1

=

СВ

:r

1  

α

1

=r

1  

 

r

1

=

α

α

2

=

ЮВ

:r

2  

α

2

=180

°

-r

2  

r

2

=180

°

-

α

α

3

=

ЮЗ

:r

3  

α

3

=180

°

+r

3  

r

3

=

α

3

-180

°

 

α

4

=

СЗ

:r

4  

               

α

4

=360

°

-r

4  

r

4

=360

°

-

α

Перевод

 

дирекционных

 

углов

 

в

 

румбы

 

и

 

наоборот

 

выполняется

 

по

 

формулам

 

перевода

 

азимутов

 

в

 

румбы

4.3. 

Прямая

 

и

 

обратная

 

геодезические

 

задачи

приращение

 

координат

 

       1. 

Прямая

 

геодезическая

 

задача

 

состоит

 

в

 

том

что

 

по

 

координатам

 

од

-

ного

 

конца

 

линии

 

Ха

Уа

по

 

её

 

дирекционному

 

углу

 

α

и

 

горизонтальному

 

проложению

 

линии

  S

АВ

 

вычислить

 

координаты

 

Хв

Ув

 

другого

 

конца

 

этой

 

линии

 

32


background image

   

Пусть

 

задана

 

линия

 

АВ

.

С

 

концов

 

этой

 

ли

-

нии

 

опустим

 

перпендикуляры

 

на

 

оси

 

коорди

-

нат

обозначим

 

полученные

 

отрезки

 

через

 

ко

-

ординаты

 

и

 

запишем

 

зависимости

 

между

 

ко

-

ординатами

 

конца

 

и

 

начала

 

заданной

 

линии

:      

Хв

=

Ха

+(

Хв

-

Ха

)  

Ув

=

Уа

+(

Ув

-

Уа

)   (

рис

.  34),    

но

 

значения

  

(

Хв

-

Ха

принято

 

обозначать

 

через

  

Δх

а

  

 (

Ув

-

Уа

принято

 

обозначать

 

через

   

Δу

т

.

е

.                     

Δх

АВ

=

Хв

-

Ха

 

Δу

АВ

=

Ув

-

Уа

           - 

приращения

 

координат

                    

Рис

. 34 

       

Приращениями

 

координат

 

называются

 

ортогональные

 

проекции

 

гори

-

зонтального

 

проложения

 

этой

 

линии

 

на

 

оси

 

координат

Тогда

       

Хв

=

Ха

Δх

АВ

;  

Ув

=

Уа

Δу

АВ

.   

Координата

 

последующей

 

точки

 

равна

 

координате

 

данной

 

плюс

 

соответствующее

 

приращение

 

координат

       

Но

 

Δх

АВ

 ,

Δу

АВ

 

 

можно

 

вычислить

 

через

 

α

и

 

через

 

горизонтальное

 

про

-

ложение

 S

АВ

из

 

прямоугольного

 

треугольника

где

 

катеты

 

вычисляются

 

по

 

формуле

     

Δх

АВ

= S

АВ

 cos

α

,  

Δу

АВ

=S

АВ

 sin

α

тогда

 

координаты

 

последую

-

щей

 

точки

 

равны

   

Хв

=

Ха

+S

АВ

 cos

α

,  

Ув

=

Уа

+S

АВ

 sin

α

  

 

о

 

       2. 

Обратная

 

геодезическая

 

задача

 

состоит

 

в

 

том

что

 

по

 

координатам

 

концов

 

линии

 

Ха

Хв

Уа

Ув

 

вычислить

 

дирекционный

 

угол

 

α

 

и

 

горизон

-

тальное

 

проложение

 

линии

  S

АВ

.  

       

Для

 

решения

 

обратной

 

геодезической

 

задачи

 

рассмотрим

 

рис

. 34. 

Запишем

 

формулы

 

приращения

 

координат

          

Δх

АВ

=

Хв

-

Ха

          

Δу

АВ

=

Ув

-

Уа

.       

Возьмём

 

отношение

 

Δу

АВ

Δх

АВ

=tg

α

,   

α

  

определим

 

по

 

таблицам

 

Брадиса

Из

 

формул

       

Δх

АВ

= S

АВ

 cos

α

,  

Δу

АВ

=S

АВ

 sin

α

,  

найдём

 

величину

  S

АВ

:  

Δх

АВ

 /cos

α

=S

АВ

   

и

   

Δу

АВ

/ sin

α

=S

АВ

Вычисление

  S

АВ

 

контролируется

 

из

 

решения

 

этих

 

равенств

Но

  S

АВ

 

можно

 

найти и

 

п

 

теореме Пифагора

:                    

АВ

=

 

Δх

2

Δу

2

4.4. 

Передача

 

дирекционного

 

угла

 

на

 

линию

 

       

Дирекционный

 

угол

 

можно

 

получить

из

 

астрономических

 

наблюдений

  (

при

 

наблюдении

 

за

 

небесными

 

светилами

); 

при

 

измерении

 

магнитного

 

азимута

 

по

 

буссоли

с

 

введением

 

поправки

 

за

 

склонение

 

магнитной

 

стрелки

 

и

 

сближение

 

меридианов

путём

 

передачи

 

дирекционного

 

угла

 

линии

 

между

 

двумя

 

пунктами

 

А

 

и

 

В

закреплёнными

 

на

 

местности

 

и

 

имеющими

 

координаты

на

 

заданную

 

линию

дирекционный

 

угол

 

которой

 

надо

 

определить

Эти

 

измерения

 

на

-

зываются

 

привязкой

 

к

 

пунктам

 

геодезической

 

сети

 (

рис

. 35).  

 

33


background image

       

Известный

 

дирекционный

 

угол

 

α

АВ

 

линии

 

АВ

 

называется

 

исходным

о

 

угла

 

α

Для

 

вычисления

 

дирекционног

ж

А

1-2

 

линии

 1-2 

надо

 

измерить

 

углы

 

β

В

и

 

β

1

 

в

 

точках

 

В

 

и

  1

которые

 

расположены

 

вправо

 

по

 

ходу

 

часовой

 

стрелки

 

и

 

называ

-

ются

 

правыми

Угол

 

β

В

 

называется

 

при

-

мычным

Продол ив

 

линии

 

-

В

 

и

 

В

-1 

и

 

проведя

 

через

 

точки

 

А

В

, 1 

линии

парал

-

лельные

 

осевому

 

меридиану

перенесём

 

угол

 

α

АВ

 

в

 

точку

 

В

Из

 

построенного

 

чер

-

тежа

 

видно

что

 

дирекционный

    

угол

  

α

В

1

α

АВ

-180˚- 

β

В

аналогично

,  

α

12

=

α

В

1

+180˚-

β

1

  

и

 

т

.

д

.

   

    

Дирекционный

 

угол

 

последующей

 

линии

 

равен

 

дирекционному

 

углу

 

предыдущей

 

ли

нии

 

плюс

 180˚ 

и

 

минус

 

правый

 

угол

т

.

е

            

Рис

. 35                              

для

 

упрощения

 

вычислений

 

используют

 

   

формулу

       

α

2

=

α

1

+180˚-

β

2

      

Если

 

измеряются

 

левые

 

углы

 

λ

1,

 

то

 

β

1

=360˚-

λ

1

тогда

                     

α

12

=

α

В

1

 +180˚-(360˚- 

λ

1

), 

или

   

α

12

=

α

В

1

 -180˚+ 

λ

1,

 

и

 

т

.

д

.  

Дирекционный

 

угол

 

последующей

 

линии

 

равен

 

дирекционному

 

углу

 

предыдущей

 

линии

 

плюс

 

левый

 

угол

 

и

 

минус

 180˚. 

Раздел

 2. 

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ

 

ПРИБОРЫ

 

И

 

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ

 

ИЗМЕРЕНИЯ

 

НА

 

МЕСТНОСТИ

 

 

Глава

 5. 

ОБЩИЕ

 

СВЕДЕНИЯ

 

ИЗ

 

ТЕОРИИ

 

ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

ИЗМЕРЕНИЙ

 

 

5.1. 

Погрешности

 

и

 

их

 

виды

 

Измерения

 

в

 

геодезии

 

рассматриваются

 

с

 

двух

 

точек

 

зрения

количе

-

ственной

выражающей

 

числовое

 

значение

 

измеренной

 

величины

и

 

каче

-

ственной

характеризующей

 

ее

 

точность

Из

 

практики

 

известно

что

 

даже

 

при

 

самой

 

тщательной

 

и

 

аккурат

-

ной

 

работе

 

многократные

  (

повторные

измерения

 

не

 

дают

 

одинаковых

 

результатов

Это

 

указывает

 

на

 

то

что

 

получаемые

 

результаты

 

не

 

являют

-

ся

 

точным

 

значением

 

измеряемой

 

величины

а

 

несколько

 

отклоняются

 

от

 

него

Значение

 

отклонения

 

характеризует

 

точность

 

измерений

Если

 

обо

-

значить

 

истинное

 

значение

 

измеряемой

 

величины

 

X, 

а

 

результат

 

изме

-

рения

 

l,

 

то

 

истинная

 

погрешность

 

измерения

 

Δ

 =

 l

 - 

X.

 

Любая

 

погрешность

 

результата

 

измерения

 

есть

 

следствие

 

действия

 

многих

 

факторов

каждый

 

из

 

которых

 

порождает

 

свою

 

погрешность

По

-

грешности

происходящие

 

от

 

отдельных

 

факторов

называют

 

элементарны

-

ми

Погрешности

 

результата

 

измерения

 

являются

 

алгебраической

 

суммой

 

элементарных

 

погрешностей

 

34


background image

Изучением

 

основных

 

свойств

 

и

 

закономерностей

 

действия

 

погрешно

-

стей

 

измерений

разработкой

 

методов

 

получения

 

наиболее

 

точного

 

значения

 

измеряемой

 

величины

 

и

 

характеристик

 

ее

 

точности

 

занимается

 

теория

 

по

-

грешностей

 

измерений

Излагаемые

 

в

 

ней

 

методы

 

решения

 

задач

 

позволяют

 

рассчитать

 

необходимую

 

точность

 

предстоящих

 

измерений

 

и

 

на

 

основании

 

этого

 

расчета

 

выбрать

 

соответствующие

 

приборы

 

и

 

технологию

 

измерений

а

 

после

 

проведения

 

измерений

 

получить

 

наилучшие

 

их

 

результаты

 

и

 

оценить

 

их

 

точность

Математической

 

основой

 

теории

 

погрешностей

 

измерений

 

явля

-

ются

 

теория

 

вероятностей

 

и

 

математическая

 

статистика

.

 

Погрешности

 

измерений

 

разделяют

 

по

 

двум

 

признакам

характеру

 

их

 

действия

 

и

 

источнику

 

происхождения

По

 

характеру

 

действия

 

погрешности

 

бывают

 

грубые

системати

-

ческие

 

и

 

случайные

Грубыми

 

называют

 

погрешности

превосходящие

 

по

 

абсолютной

 

вели

-

чине

 

некоторый

 

установленный

 

для

 

данных

 

условий

 

измерений

 

предел

Они

 

происходят

 

в

 

большинстве

 

случаев

 

в

 

результате

 

промахов

 

и

 

просчетов

 

исполнителя

Такие

 

погрешности

 

обнаруживают

 

повторными

 

измерения

-

ми

а

 

результаты

содержащие

 

их

бракуют

 

и

 

заменяют

 

новыми

Погрешности

которые

 

по

 

знаку

 

или

 

величине

 

однообразно

 

повторя

-

ются

 

в

 

многократных

 

измерениях

называют

 

систематическими

Влияние

 

систематических

 

погрешностей

 

стремятся

 

исключить

 

из

 

результатов

 

изме

-

рений

 

или

 

ослабить

 

тщательной

 

проверкой

 

измерительных

 

приборов

при

-

менением

 

соответствующей

 

методики

 

измерений

а

 

также

 

введением

 

по

-

правок

 

в

 

результаты

 

измерений

Случайными

 

являются

 

погрешности

размер

 

и

 

влияние

 

которых

 

на

 

каж

-

дый

 

отдельный

 

результат

 

измерения

 

остаются

 

неизвестными

Величину

 

и

 

знак

 

случайной

 

погрешности

 

заранее

 

установить

 

нельзя

Однако

 

случайные

 

погрешности

 

подчинены

 

определенным

 

вероятностным

 

закономерностям

изучение

 

которых

 

дает

 

возможность

 

получить

 

наиболее

 

надежный

 

резуль

-

тат

 

и

 

оценить

 

его

 

точность

По

 

источнику

 

происхождения

 

различают

 

внешние

 

и

 

личные

 

погрешности

 

приборов

Погрешности

 

приборов

 

обусловлены

 

несоблюде

-

нием

 

положения

 

соответствующих

 

осей

 

приборов

Внешние

 

погрешности

 

происходят

 

из

-

за

 

влияния

 

внешней

 

среды

Личные

 

погрешности

 

связаны

 

с

 

особенностями

 

наблюдателя

Так

 

как

 

грубые

 

погрешности

 

должны

 

быть

 

исключены

 

из

 

результатов

 

измерений

а

 

систематические

 

исключены

 

или

 

ослаблены

 

до

 

минимально

 

допустимого

 

предела

то

 

проектирование

 

измерений

 

с

 

необходимой

 

точно

-

стью

 

и

 

оценку

 

результатов

 

выполненных

 

измерений

 

производят

основыва

-

ясь

 

на

 

свойствах

 

случайных

 

погрешностей

5.2. 

Свойства

 

случайных

 

погрешностей

 

Случайные

 

погрешности

 

характеризуются

 

следующими

 

свойствами

 

35