ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.09.2020
Просмотров: 2035
Скачиваний: 4
Разность
между
азимутом
и
дирекционным
углом
называется
сближе
-
нием
меридианов
,
обозначается
γ
(
рис
. 30).
γ
=
А
2
-
α
2
,
тогда
А
2
=
α
2
+
γ
,
α
2
=
А
2
-
γ
,
для
точек
,
расположенных
восточнее
осевого
меридиана
.
Сближение
меридианов
-
это
горизонтальный
угол
между
направлени
-
ем
меридиана
в
данной
точке
и
линией
,
параллельной
осевому
меридиану
.
Сближение
меридианов
положительное
-
для
точек
,
находящихся
к
восто
-
ку
от
осевого
меридиана
,
и
отрицательное
для
точек
,
находящихся
к
западу
от
осевого
меридиана
.
Зная
азимут
линии
и
сближение
меридианов
,
можно
вычислить
дирекционный
угол
α
=
Аг
-
γ
.
γ
=0
для
точек
,
лежащих
на
осевом
меридиане
или
экваторе
,
тогда
α
=
Аг
.
Для
других
точек
γ
=
Δλ
sin
φ
,
где
Δλ
-
разность
долгот
осевого
меридиана
и
меридиана
,
проходящего
через
данную
точку
,
φ
-
широта
точки
местности
.
Румбы
,
вычисленные
по
дирекционным
углам
,
называются
просто
румбы
.
Зависимость
между
азимутом
и
дирекционным
углом
Через
точку
О
проведём
географический
,
магнит
-
ный
,
осевой
меридианы
(
рис
. 32).
ОМ
–
это
направле
-
ние
на
объект
,
для
этого
направления
определим
Ам
=
α
-
δ
-(-
γ
),
или
Ам
=
α
-
δ
+
γ
,
или
Ам
=
α
-(
δ
-
γ
),
где
(
δ
-
γ
) -
поправка
направления
.
α
=
Ам
+
δ
+(-
γ
),
или
α
=
Ам
+
δ
-
γ
.
Рис
. 32
4.2.
Измерение
дирекционных
углов
и
азимутов
на
карте
I.
Измерение
прямых
и
обратных
дирекционных
углов
заданной
линии
Пусть
задана
линия
АВ
.
Измерить
прямой
и
обратный
дирекционный
углы
линии
(
рис
. 33).
Дирекционный
угол
α
линии
измеряется
транспортиром
,
при
этом
исполь
-
зуются
вертикальные
оси
координат
,
так
как
они
параллельны
осевому
ме
-
ридиану
зоны
.
Дирекционный
угол
измеряется
по
ходу
часовой
стрелки
от
северного
направления
вертикальной
линии
до
направления
заданной
ли
-
нии
.
Измерение
истинного
(
географического
азимута
заданной
линии
)
1.
При
измерении
α
пр
.
транспортир
прикладывается
серединой
к
точке
пересечения
вертикальной
оси
и
заданной
линии
,
а
«0» -
к
вертикальной
линии
.
Измерение
α
обр
.
–
см
.
на
рис
. 33.
2.
Прямой
и
обратный
дирек
-
ционные
углы
одной
и
той
же
ли
-
нии
отличаются
между
собой
ров
-
но
на
180
°
.
II.
Измерение
истинного
(
геогра
-
фического
)
азимута
заданной
ли
-
нии
31
Истинный
азимут
измеряют
по
ходу
часовой
стрелки
от
северного
на
-
правления
географического
меридиа
-
на
,
проходящего
через
начальную
точку
заданной
линии
(
рис
. 33).
1.
Для
измерения
А
г
.
пр
.
заданную
линию
продолжают
до
внутренней
рамки
карты
.
.
2.
Транспортир
прикладывают
серединой
к
точке
пересечения
запад
-
ного
меридиана
с
заданной
линией
,
а
«0»
прикладывают
к
западному
меридиану
.
3.
Измерение
Аг
.–
см
.
на
рис
. 33.
Рис
. 33
4.
Измерения
Аг
.
пр
.
и
Аг
.
обр
.
отличаются
между
собой
на
180
°
и
вели
-
чину
γ
(
сближение
меридианов
)
с
учетом
знака
±
,
что
можно
проверить
по
карте
на
схеме
меридианов
(
рис
. 33).
5.
Прямой
дирекционный
угол
и
прямой
истинный
азимут
отличаются
друг
от
друга
на
величину
γ
(
с
учетом
ее
знака
).
III.
Вычисление
магнитного
азимута
заданной
линии
Магнитный
азимут
линии
вычисляется
по
формуле
Ам
=α
-
δ
+
γ
,
где
α
-
дирекционный
угол
измеренный
по
карте
;
δ
-
склонение
магнитной
стрелки
(
берут
с
графика
меридианов
на
карте
с
учетом
знака
(+6
°
15
′
);
γ
-
сближение
меридианов
(
берут
с
карты
с
учетом
знака
(-2
°
21
′
).
Пример
:
α
=105
°
30
′
,
δ
=+6
°
15
′
,
γ
=-2
°
21
′
.
Ам
=105
°
30
′
-(+6
°
15
′
)+(-2
°
21
′
)=105
°
30
′
-6
°
15
′
-2
°
21
′
=96
°
54
′
.
IV.
ПЕРЕВОД
ДИРЕКЦИОННЫХ
УГЛОВ
В
РУМБЫ
И
НАОБОРОТ
Румбом
называют
горизонтальный
угол
не
более
90
°
,
отсчитываемый
от
ближайшего
направления
меридиана
до
направления
заданной
линии
.
Формулы
перевода
дирекционных
углов
в
румбы
и
наоборот
(
рис
. 28)
α
1
=
СВ
:r
1
α
1
=r
1
r
1
=
α
1
α
2
=
ЮВ
:r
2
α
2
=180
°
-r
2
r
2
=180
°
-
α
2
α
3
=
ЮЗ
:r
3
α
3
=180
°
+r
3
r
3
=
α
3
-180
°
α
4
=
СЗ
:r
4
α
4
=360
°
-r
4
r
4
=360
°
-
α
4
Перевод
дирекционных
углов
в
румбы
и
наоборот
выполняется
по
формулам
перевода
азимутов
в
румбы
.
4.3.
Прямая
и
обратная
геодезические
задачи
,
приращение
координат
1.
Прямая
геодезическая
задача
состоит
в
том
,
что
по
координатам
од
-
ного
конца
линии
Ха
,
Уа
,
по
её
дирекционному
углу
α
,
и
горизонтальному
проложению
линии
S
АВ
вычислить
координаты
Хв
,
Ув
другого
конца
этой
линии
.
32
Пусть
задана
линия
АВ
.
С
концов
этой
ли
-
нии
опустим
перпендикуляры
на
оси
коорди
-
нат
,
обозначим
полученные
отрезки
через
ко
-
ординаты
и
запишем
зависимости
между
ко
-
ординатами
конца
и
начала
заданной
линии
:
Хв
=
Ха
+(
Хв
-
Ха
)
Ув
=
Уа
+(
Ув
-
Уа
) (
рис
. 34),
но
значения
(
Хв
-
Ха
)
принято
обозначать
через
Δх
,
а
(
Ув
-
Уа
)
принято
обозначать
через
Δу
,
т
.
е
.
Δх
АВ
=
Хв
-
Ха
Δу
АВ
=
Ув
-
Уа
-
приращения
координат
.
Рис
. 34
Приращениями
координат
называются
ортогональные
проекции
гори
-
зонтального
проложения
этой
линии
на
оси
координат
.
Тогда
:
Хв
=
Ха
+
Δх
АВ
;
Ув
=
Уа
+
Δу
АВ
.
Координата
последующей
точки
равна
координате
данной
плюс
соответствующее
приращение
координат
.
Но
Δх
АВ
,
Δу
АВ
можно
вычислить
через
α
,
и
через
горизонтальное
про
-
ложение
S
АВ
,
из
прямоугольного
треугольника
,
где
катеты
вычисляются
по
формуле
Δх
АВ
= S
АВ
cos
α
,
Δу
АВ
=S
АВ
sin
α
,
тогда
координаты
последую
-
щей
точки
равны
Хв
=
Ха
+S
АВ
cos
α
,
Ув
=
Уа
+S
АВ
sin
α
.
о
2.
Обратная
геодезическая
задача
состоит
в
том
,
что
по
координатам
концов
линии
Ха
,
Хв
,
Уа
,
Ув
вычислить
дирекционный
угол
α
и
горизон
-
тальное
проложение
линии
S
АВ
.
Для
решения
обратной
геодезической
задачи
рассмотрим
рис
. 34.
Запишем
формулы
приращения
координат
:
Δх
АВ
=
Хв
-
Ха
,
Δу
АВ
=
Ув
-
Уа
.
Возьмём
отношение
Δу
АВ
/
Δх
АВ
=tg
α
,
α
определим
по
таблицам
Брадиса
.
Из
формул
Δх
АВ
= S
АВ
cos
α
,
Δу
АВ
=S
АВ
sin
α
,
найдём
величину
S
АВ
:
Δх
АВ
/cos
α
=S
АВ
и
Δу
АВ
/ sin
α
=S
АВ
.
Вычисление
S
АВ
контролируется
из
решения
этих
равенств
.
Но
S
АВ
можно
найти и
п
теореме Пифагора
:
АВ
=
√
Δх
2
+
Δу
2
.
4.4.
Передача
дирекционного
угла
на
линию
Дирекционный
угол
можно
получить
:
-
из
астрономических
наблюдений
(
при
наблюдении
за
небесными
светилами
);
-
при
измерении
магнитного
азимута
по
буссоли
,
с
введением
поправки
за
склонение
магнитной
стрелки
и
сближение
меридианов
;
-
путём
передачи
дирекционного
угла
линии
между
двумя
пунктами
А
и
В
,
закреплёнными
на
местности
и
имеющими
координаты
,
на
заданную
линию
,
дирекционный
угол
которой
надо
определить
.
Эти
измерения
на
-
зываются
привязкой
к
пунктам
геодезической
сети
(
рис
. 35).
33
Известный
дирекционный
угол
α
АВ
линии
АВ
называется
исходным
.
о
угла
α
Для
вычисления
дирекционног
ж
А
1-2
линии
1-2
надо
измерить
углы
β
В
,
и
β
1
в
точках
В
и
1
,
которые
расположены
вправо
по
ходу
часовой
стрелки
и
называ
-
ются
правыми
.
Угол
β
В
называется
при
-
мычным
.
Продол ив
линии
-
В
и
В
-1
и
проведя
через
точки
А
,
В
, 1
линии
,
парал
-
лельные
осевому
меридиану
,
перенесём
угол
α
АВ
в
точку
В
.
Из
построенного
чер
-
тежа
видно
,
что
дирекционный
угол
α
В
1
=
α
АВ
-180˚-
β
В
,
аналогично
,
α
12
=
α
В
1
+180˚-
β
1
и
т
.
д
.
Дирекционный
угол
последующей
линии
равен
дирекционному
углу
предыдущей
ли
-
нии
плюс
180˚
и
минус
правый
угол
,
т
.
е
.
Рис
. 35
для
упрощения
вычислений
используют
формулу
α
2
=
α
1
+180˚-
β
2
.
Если
измеряются
левые
углы
λ
1,
то
β
1
=360˚-
λ
1
,
тогда
α
12
=
α
В
1
+180˚-(360˚-
λ
1
),
или
α
12
=
α
В
1
-180˚+
λ
1,
и
т
.
д
.
Дирекционный
угол
последующей
линии
равен
дирекционному
углу
предыдущей
линии
плюс
левый
угол
и
минус
180˚.
Раздел
2.
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ
ПРИБОРЫ
И
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ
ИЗМЕРЕНИЯ
НА
МЕСТНОСТИ
Глава
5.
ОБЩИЕ
СВЕДЕНИЯ
ИЗ
ТЕОРИИ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
ИЗМЕРЕНИЙ
5.1.
Погрешности
и
их
виды
Измерения
в
геодезии
рассматриваются
с
двух
точек
зрения
:
количе
-
ственной
,
выражающей
числовое
значение
измеренной
величины
,
и
каче
-
ственной
,
характеризующей
ее
точность
.
Из
практики
известно
,
что
даже
при
самой
тщательной
и
аккурат
-
ной
работе
многократные
(
повторные
)
измерения
не
дают
одинаковых
результатов
.
Это
указывает
на
то
,
что
получаемые
результаты
не
являют
-
ся
точным
значением
измеряемой
величины
,
а
несколько
отклоняются
от
него
.
Значение
отклонения
характеризует
точность
измерений
.
Если
обо
-
значить
истинное
значение
измеряемой
величины
X,
а
результат
изме
-
рения
l,
то
истинная
погрешность
измерения
Δ
=
l
-
X.
Любая
погрешность
результата
измерения
есть
следствие
действия
многих
факторов
,
каждый
из
которых
порождает
свою
погрешность
.
По
-
грешности
,
происходящие
от
отдельных
факторов
,
называют
элементарны
-
ми
.
Погрешности
результата
измерения
являются
алгебраической
суммой
элементарных
погрешностей
.
34
Изучением
основных
свойств
и
закономерностей
действия
погрешно
-
стей
измерений
,
разработкой
методов
получения
наиболее
точного
значения
измеряемой
величины
и
характеристик
ее
точности
занимается
теория
по
-
грешностей
измерений
.
Излагаемые
в
ней
методы
решения
задач
позволяют
рассчитать
необходимую
точность
предстоящих
измерений
и
на
основании
этого
расчета
выбрать
соответствующие
приборы
и
технологию
измерений
,
а
после
проведения
измерений
получить
наилучшие
их
результаты
и
оценить
их
точность
.
Математической
основой
теории
погрешностей
измерений
явля
-
ются
теория
вероятностей
и
математическая
статистика
.
Погрешности
измерений
разделяют
по
двум
признакам
:
характеру
их
действия
и
источнику
происхождения
.
По
характеру
действия
погрешности
бывают
грубые
,
системати
-
ческие
и
случайные
.
Грубыми
называют
погрешности
,
превосходящие
по
абсолютной
вели
-
чине
некоторый
установленный
для
данных
условий
измерений
предел
.
Они
происходят
в
большинстве
случаев
в
результате
промахов
и
просчетов
исполнителя
.
Такие
погрешности
обнаруживают
повторными
измерения
-
ми
,
а
результаты
,
содержащие
их
,
бракуют
и
заменяют
новыми
.
Погрешности
,
которые
по
знаку
или
величине
однообразно
повторя
-
ются
в
многократных
измерениях
,
называют
систематическими
.
Влияние
систематических
погрешностей
стремятся
исключить
из
результатов
изме
-
рений
или
ослабить
тщательной
проверкой
измерительных
приборов
,
при
-
менением
соответствующей
методики
измерений
,
а
также
введением
по
-
правок
в
результаты
измерений
.
Случайными
являются
погрешности
,
размер
и
влияние
которых
на
каж
-
дый
отдельный
результат
измерения
остаются
неизвестными
.
Величину
и
знак
случайной
погрешности
заранее
установить
нельзя
.
Однако
случайные
погрешности
подчинены
определенным
вероятностным
закономерностям
,
изучение
которых
дает
возможность
получить
наиболее
надежный
резуль
-
тат
и
оценить
его
точность
.
По
источнику
происхождения
различают
внешние
и
личные
погрешности
приборов
.
Погрешности
приборов
обусловлены
несоблюде
-
нием
положения
соответствующих
осей
приборов
.
Внешние
погрешности
происходят
из
-
за
влияния
внешней
среды
.
Личные
погрешности
связаны
с
особенностями
наблюдателя
.
Так
как
грубые
погрешности
должны
быть
исключены
из
результатов
измерений
,
а
систематические
исключены
или
ослаблены
до
минимально
допустимого
предела
,
то
проектирование
измерений
с
необходимой
точно
-
стью
и
оценку
результатов
выполненных
измерений
производят
,
основыва
-
ясь
на
свойствах
случайных
погрешностей
.
5.2.
Свойства
случайных
погрешностей
Случайные
погрешности
характеризуются
следующими
свойствами
.
35